2023八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第5课时课件（人教版）

平行四边形八年级下册RJ初中数学18.1.2平行四边形的判定课时5 三角形的中线：连接三角形一个顶点和它所对边的中点的线段.知识回顾三角形三条中线的交点，称为重心. 1.掌握三角形中位线的定义和三角形中位线的定理.2.能熟练运用三角形中位线的定理.学习目标 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，则DE即为△ABC的一条中位线.ABCDE知识点1：三角形中位线的定义新知探究连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三条中位线中线是连接三角形的顶点与其对边中点的线段.思考1一个三角形有几条中位线？思考2三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？中位线是连接三角形两边中点的线段； 思考3如图，DE是三角形ABC的中位线，观测一下DE与BC之间有什么关系？ABCDEDE//BC， 你能对它进行证明吗？知识点2：三角形中位线的定理新知探究猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE//BC，且DE=BC.ABCDE将DE延长一倍后，将证明DE=BC转化为证明延长后的线段与BC相等，又E是AC中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用其性质进行证明。 证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，ABCDEF∴BD=CF，BD//CF，∴四边形DBCF是平行四边形，又∴DE//BC，且DE=BC.∴AD=CF，AD//CF，∴BC=DF，BC//DF.方法一 证明：如图，延长DE至点F，使得DE=EF，连接FC.∵点E是△ABC的边AC的中点,ABCDEF∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=EF,∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠CFE,AD=CF，方法二∴AD//CF,∴AE=CE. ∵点D是△ABC的边AB的中点,∴BD=CF，BD//CF,∴四边形BCFD是平行四边形,∴DF=BC，DF//BC.∵DE=EF,∴DE//BC，且DE=BC.ABCDEF∴AD=BD. ∵在△ABC中，DE是中位线,ABCDE∴DE//BC.定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 一个三角形有三条中位线，这三条中位线将原三角形分割成四个全等的小三角形；每个小三角形的周长都是原三角形周长的每个小三角形的面积都是原三角形面积的. 1.如图，在△ABC中，DE是中位线.(1)若∠AED=60〫，∠A=50〫，则∠C=,∠B=.ABCDE(2)若DE=3，则BC=.60〫70〫6跟踪训练新知探究三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 2.如图，已知D，E，F分别是边AB，BC，AC上的中点，求证：四边形DECF是平行四边形.DABCEF证明：∵D，E，F分别是边AB，BC，AC上的中点，∴DE，DF是△ABC的中位线，∴∴四边形DECF是平行四边形. 1.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.ABCDE(1)若DE=5，则BC=.(2)若∠B=65〫，则∠ADE=.(3)若DE+BC=15，则BC=.1065〫10随堂练习三角形中位线定理 2.如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外另选一点C，连接AC和BC.怎样测出A，B两点间的距离？依据是什么？ABC取AC和BC的中点，构造三角形的中位线来求A，B的距离. 解：分别作出AC，BC边上的中点D，E，连接DE.DE测量出DE的长度，则AB之间的距离是2DE.在△ABC中，DE是中位线，ABC根据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.所以DE//AB，且DE=AB. 3.如图，已知E，F是四边形ABCD的对角线BD的三等分点，CE，CF的延长线分别平分AB，AD.求证：四边形ABCD是平行四边形．BADCEFOGH证明：连接AC交BD于点O，连接AE，AF.∵点G是AB的中点，BE=EF,∴GE是△ABF的一条中位线，∴GE∥AF，即CE∥AF， 同理可得CF∥AE，∴四边形AFCE是平行四边形,∴OA=OC，OE=OF.又∵BE=DF，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．BADCEFOGH 三角形中位线定义定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.课堂小结 1.如图，□ABCD的周长为36，对角线AC,BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）.A.15B.18C.21D.24ACDBOE拓展提升A ∴OE是△DBC的中位线，△DOE的周长是△DBC周长的一半.∵四边形ABCD是平行四边形,解析：∵点O是ABCD对角线的交点，E是CD的中点,∴△DBC的周长为BC+CD+BD=18+12=30,∴△DOE的周长为15.且ABCD的周长为36，ACDBOE∴BC+CD=18, 2.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，则四边形EFGH的周长为（）A.12B.14C.24D.21A 技巧点拨：在有公共边的三角形中运用中位线定理实现等线段转化本题中△ABD和△ACD有公共边AD，△ABC和△BCD有公共边BC，此时运用中位线定理可将四边形EFGH的周长转化为线段AD和BC的和，从而将待求结论和已知条件联系起来，实现题设条件的有效转化. ∴.解：BD⊥CD，BD=4，CD=3,E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点,∴∴四边形EFGH的周长=EF+FG+GH+EH=AD+BC.AD=7，BC=5,∴四边形EFGH的周长为12.更多同类练习详见《教材帮》RJ九下18.1方法帮 3.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH对角线——多边形的分割器先由中点联想到连接四边形的一条对角线，再利用三角形的中位线定理解答. 证明：连接AC，∴EF//AC，且EF=AC.∴四边形EFGH是平行四边形.CABDEFGH∴HG//AC，且HG=AC,且EF=HG,