2023八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第3课时课件（人教版）

平行四边形八年级下册RJ初中数学18.1.2平行四边形的判定课时3 ABCD判定方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形？判定方法2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.判定方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 1.探索并证明平行四边形的判定方法.2.能熟练运用平行四边形的判定方法去计算和证明.学习目标 思考如图，将两根木条的中心重叠在一起，用小钢钉固定住，然后用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形.猜一猜，这个四边形是平行四边形吗？你能证明吗？课堂导入 条件中有相等的边和对顶角，容易得到全等三角形，进而可证明四边形的对边平行，对边相等，或对角相等，因此证明方法较多.例1如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDO知识点：平行四边形的判定新知探究 证明：∵OA=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴△AOD≌△COB，∴AD//BC，ABCDO还有其他方法吗？同理可得AB//DC，∴∠OAD=∠OCB，两组对边分别平行 证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.∴△AOB≌△COD,同理可得AD=BC,ABCDO∴AB=CD,两组对边分别相等 ∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.请你试试用两组对角分别相等来证明.ABCDO 数学语言：对角线互相平分的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法4：ABCDO∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形. 例2如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF点E，F在平行四边形的对角线上，可考虑利用对角线互相平分来证明四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又BO=DO,∴四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF 如图，线段AB，CD相交于点O，E,F分别是AB上的四等分点，G,H分别是CD上的四等分点，则图中的点可以构成________个平行四边形．ABCOD4跟踪训练新知探究EFGH 1.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线BD的中点O.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOFE随堂练习 证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD，AD//BC,∴∠FDO=∠EBO.∵∠FDO=∠EBO，OD=OB，∠FOD=∠EOB,∴四边形BFDE是平行四边形.∴△FDO≌△EBO，OF=OE,ABCDOFE 2.如图，E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，并且BE//DF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDEFO连接BD，利用三角形的全等得到边、角之间的关系，进而证明四边形BFDE是平行四边形. 证明：连接BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC，OB=OD∵BE//DF,∴∠EBO=∠FDO.∵∠EBO=∠FDO，OB=OD，∠EOB=∠FOD∴△EBO≌△FDO，∴四边形BFDE是平行四边形.ABCDEFO∴EO=FO, 平行四边形的判定判定方法4数学语言对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.课堂小结 DABC如图所示，AC是ABCD的一条对角线，BM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N，求证：四边形BMDN是平行四边形.OMN拓展提升 证明：连接BD交AC于点O，DABCMNO∵DN⊥AC，BM⊥AC，又∵∠DON=∠BOM，OD=OB，∴∠OND=∠OMB=90°.∴△DON≌△BOM，∴ON=OM，∴四边形BMDN是平行四边形．