2023八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时课件(人教版)
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平行四边形八年级下册RJ初中数学18.1.2平行四边形的判定课时2
ABCD平行四边形的判定方法1(定义法):数学语言:知识回顾∵AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法2:数学语言:ABCD两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.
1.探索并证明平行四边形的判定方法.2.能熟练运用平行四边形的判定方法去计算和证明.学习目标
请写出平行四边形对角相等的逆命题.性质:如果一个四边形是平行四边形,那么它的两组对角相等.逆命题:如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形.课堂导入这个逆命题是真命题吗?
例已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.ABCD证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.∴2∠A+2∠B=360〫,即∠A+∠B=180〫.∴AD//BC,同理可得AB//CD,知识点:平行四边形的判定新知探究平行四边形的判定方法1
ABCD数学语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.通过以上证明,我们可以得到平行四边形的判定方法3:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.
1.请在下列空格处填写一个与角有关的条件.在四边形ABCD中,若∠A=∠C,请添加一个条件,使得四边形ABCD是平行四边形.ABCD跟踪训练新知探究你会证明吗?(或∠A+∠B=180〫,或∠B+∠C=180〫)∠B=∠D
2.下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是().A.∠A+∠B=180〫,∠C+∠D=180〫B.∠A=∠B=∠C=∠D=90〫C.∠A=∠C,∠B=∠DD.∠A+∠B=180〫,∠B+∠C=180〫AABCD平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法1
1.一个四边形ABCD的三个内角∠A,∠B,∠C的度数依次如下,其中可以判定是平行四边形的是().A.80〫,100〫,100〫B.40〫,140〫,40〫C.40〫,40〫,140〫D.80〫,80〫,100〫B随堂练习结合四边形的内角和及平行四边形的判定方法进行分析
2.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B=∠D四个条件中任取两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有()A.5种B.4种C.3种D.1种C
①③①④③④平行线的性质及平行四边形的判定方法3平行线的性质及平行四边形的判定方法3平行四边形的判定方法3共3种.
3.如图,已知在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形.DCBAEF已知AF∥CE,利用判定方法1(定义法)来证明FC∥AE;也可通过判定方法3来证明.
又∵AE,CF分别是∠DAB,∠BCD的平分线,∴∠DAE=∠BAE=∠DCF=∠BCF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,AF∥CE.DCBAEF∴四边形AFCE是平行四边形.∵AF∥CE,∴∠DAE=∠AEB,∴∠BCF=∠AEB,∴FC∥AE,
平行四边形的判定判定方法3数学语言两组对角分别相等的四边形是平行四边形.∵∠A=∠C,∠B=∠D,∴四边形ABCD是平行四边形.课堂小结
1.四边形ABCD中,∠A,∠B,∠C,∠D的度数之比如下,能判定四边形ABCD是平行四边形的是().A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1:2:3:3B拓展提升依据平行四边形的判定方法3:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
2.如图,E是ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是().A.∠ABD=∠DCEB.DF=CFC.∠AEB=∠BCDD.∠AEC=∠CBDACDBEF
A.∠ABD=∠DCE正确∵四边形ABCD是平行四边形,ACDBEF∴AB//DC,AD//BC,∴DE//BC,∠ABD=∠CDB.∵∠ABD=∠DCE,∴∠CDB=∠DCE,∴BD//CE,∴四边形BCED是平行四边形.
B.DF=CF正确∵DE//BC,∴∠DEF=∠CBF.又∵∠DFE=∠CFB,DF=CF,∴△DEF≌△CBF,∴EF=BF,∵DF=CF,ACDBEF∴四边形BCED是平行四边形.
C.∠AEB=∠BCD错误∵AE//BC,∴∠AEB=∠CBF.∵∠AEB=∠BCD,∴∠CBF=∠BCD,∴不能判定四边形BCED是平行四边形.∴CF=BF,同理EF=DF,ACDBEF
∵AE//BC,∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180〫.∵∠AEC=∠CBD,∴∠BCE=∠BDE,∴四边形BCED是平行四边形.D.∠AEC=∠CBD正确ACDBEF
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