2023八年级数学下册第18章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时课件（人教版）

平行四边形八年级下册RJ初中数学18.1.2平行四边形的判定课时1 知识回顾两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.性质：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等. 1.探索并证明平行四边形的判定定理.2.能熟练运用平行四边形的判定定理去计算和证明.学习目标 平行四边形的性质有哪些？ABCD对边相等对角线互相平分对角相等O课堂导入 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.这是平行四边形的判定方法1（定义法），除此之外，还有什么判定方法呢？知识点：平行四边形的判定新知探究 性质：如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边相等.逆命题：如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形.这个逆命题是真命题吗？ 例已知四边形ABCD，AB=CD，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB=CD，AD=CB，AC=CA,ABCD1423∴AB//CD，AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∴△ABC≌△CDA,∴∠1=∠3，∠2=∠4, ABCD数学语言：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.通过以上证明，我们得到平行四边形的判定方法2： 将两个含有30°角的直角三角板按如图所示摆放，则四边形ABCD是平行四边形，请说明理由.ABCD30〫30〫解：∵∠ADB=∠CBD=30〫,∴AD//BC.∵∠ABD=∠CDB=90〫,∴AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形.新知探究跟踪训练 1.如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD1324证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形.随堂练习平行四边形的判定方法1 2.如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，ABCDEF平行四边形的性质∴∠AEB=∠CFD. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF.∴四边形AECF是平行四边形.∴AD//BC，∠CFD=∠FCB，∴∠AEB=∠FCB∵AE//CF，AF//CE，ABCDEF平行四边形的判定方法1 3.如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，BF=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDFE证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED=∠CFB=90°.∵DE=BF，AE=CF，∴AD=BC. ∴△ABE≌△CDF（SAS），∵BF=DE，∴BE=DF，ABCDFE平行四边形的判定方法2∵∠AEB=∠CFD=90°，且AE=CF，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 平行四边形的判定判定方法1判定方法2两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.课堂小结 1.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD拓展提升要判定该四边形是平行四边形，已知AD=BC，可证AB=CD，根据已知条件，通过证明△ABC≌△CDA可得. 证明：∵BC⊥AC,AD⊥AC,∴△ABC≌△CDA(SAS).∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵ABCD∴∠ACB=∠CAD=90°.又∵BC=AD,AC=CA, 2.如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上任意一点，DE平行AC交AB于点E，DF平行AB交AC于点F.求证：DE+DF=AC.ABCDEF易证DE=AF，需证DF=CF，根据等角对等边可得. 证明：∵DE//AC，DF//AB,∴四边形AEDF是平行四边形，ABCDEF∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵DF//AB，∴∠B=∠FDC,∴DE+DF=AF+CF=AC.∴DE=AF.∴∠C=∠FDC，∴DF=CF,