18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）导学案

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.自主学习一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？课堂探究一、要点探究探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4,∠2_____∠3，∴AB_____CD,AD_____BC，∴四边形ABCD是________________. 要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.典例精析例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．针对训练如图,AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°， ∴AD_____BC.同理得AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.典例精析例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．针对训练1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A.1:2:3:4B.1:4:2:3C.1:2:2:1D.3:2:3:2探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD， ∴∠BAO_____∠OCD,∠ABO_____∠CDO,∴AB_____CD,AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.典例精析例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)针对训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形. 二、课堂小结内容平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.当堂检测1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.()(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.()(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.()(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.(）2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）A．OA=OC，OB=ODB．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BCD．∠BAD=∠BCD，AB∥CD第2题图第3题图2.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是__________.(2)如果∠A：∠B：∠C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形． 5.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？