四川省成都市高新区北师大版五年级下册期末综合素质测评数学试卷（解析版）

2021—2022学年度下学期期末质量监测五年级数学试卷一、计算（共32分）1.直接写出得数。【答案】3.25；0.2；；0.36；；1.5；【解析】【详解】略2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。【答案】；；400.375；；2【解析】【分析】（1）先通分，再按照运算顺序计算；（2）先算括号里的减法，再算括号外的减法；（3）3.2＝4×0.8，再运用乘法运算律进行简算；（4）将分数统一化为小数，再利用减法的性质进行计算；（5）按照运算顺序进行计算；（6）利用加法运算律进行简算。【详解】（1）＝第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 ＝（2）＝9－＝（3）＝（25×4）×（0.8×5）＝10×4＝40（4）＝0.5＋0.875－0.75－0.25＝1.375－（0.75＋0.25）＝1.375－1＝0.375（5）＝－＝（6）＝＋（7.23－6.23）＝1＋1＝23.解方程。【答案】x＝；x＝；x＝第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】＋x＝2，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可；x－＝1－，先计算出方程右边的1－的差，再根据等式的性质1，方程两边同时加上即可；－x＝＋，先计算出＋的和，再根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再减去＋的和即可。【详解】＋x＝2解：－＋x＝2－x＝x－＝1－解：x－＋＝1－＋x＝＋＝＋＝－x＝＋解：－x＝＋－x＝－x＋x＝＋x第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 x＋－＝－x＝－x＝二、填空题（20分）4.（填小数）。【答案】24；25；64；0.625【解析】【分析】根据分数的基本性质，，；根据分数与除法的关系，＝5÷8；再根据商不变的规律，5÷8＝（5×5）÷（8×5）＝25÷40；根据分数与小数的互化，＝5÷8＝0.625；据此解答即可。【详解】由分析可得：＝25÷40＝＝0.625【点睛】本题主要考查分数的基本性质、分数与除法的关系、以及商不变的规律和分数与小数的互化。5.在括号里填上合适的数。15分=（）小时3升78毫升＝（）升＝（）立方分米【答案】①.②.3.078③.3.078【解析】【分析】1小时＝60分，1升＝1000毫升，1升＝1立方分米；高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率；据此解答即可。【详解】15÷60＝，15分＝小时78÷1000＝0.078，3＋0.078＝3.078，3升78毫升＝3.078升＝3.078立方分米【点睛】本题主要考查常用时间单位和容积（体积）单位间的进率及换算。6.在括号里填上合适的单位。一张课桌高7（），重10（）。第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 下图中，大水族箱的体积约是4（），它的占地面积是360（）。【答案】①.分米##dm②.千克##kg③.立方米##m3④.平方分米##dm2【解析】【分析】根据长度单位、质量单位、体积单位以及面积单位以及数据大小的认识，结合实际生活实际，进行解答。【详解】一张课桌高7分米，重10千克。大水族箱的体积约是4立方米，它的占地面积是360平方分米。【点睛】根据生活实际经验进行解答。7.一根3米长绳，平均分成8段，每段长米，3段是全长的。【答案】；【解析】【分析】根据题意，求每段长度，用绳子的总长度÷平均分的段数；再把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8段，每段占全长的1÷8＝，求3段占全长的几分之几，用×3，即可解答。【详解】3÷8＝（米）1÷8×3＝×3＝【点睛】解答本题主要区分是求分率还是具体的数，求分率是平均分的单位“1”，具体的数平均分的是具体的数，具体的数要带单位。8.的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位就是最小的质数。【答案】①.②.7【解析】第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据题意，分母是几，它的分数单位就是几分之一；根据质数的意义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；把化成假分数，再减去2，得到的差是分数，分数的分子是几，就去掉几个这样的分数单位。【详解】的分数单位是＝－2＝，去掉7个这样的分数单位就是最小的质数。【点睛】本题考查分数单位的意义，质数的意义，关键明确最小的质数是2。9.小军用一些相同的小正方体进行拼摆，拼摆出来的图形从正面、上面、侧面观察，形状都是正方形，小军至少用了（）块小正方形，最多可以用（）块。【答案】①.6②.8【解析】【分析】从上面看到的图形是，说明这个图形的最下层有4块小正方体；从正面看到的图形是，说明这个图形有2层，第二层至少有2块小正方体，最多有4个小正方体；从侧面看到的图形是，说明这个图形从侧面看有2列，且两列都是2块小正方体；据此画出如由图所示图形：（画法不唯一），据此即可判断小军至少用了6块小正方体；最多也就是把第一层第二层各放4个，即8个。【详解】由分析可知：小军用一些相同的小正方体进行拼摆，拼摆出来的图形从正面、上面、侧面观察，形状都是正方形，小军至少用了6块小正方形，最多可以用8块。【点睛】本题考查了从不同角度观察物体，关键是要学会从不同角度观察到的图形分析原几何图形可能的形状。10.一个四位数，它的百位上是最小的合数，十位上是10以内最大的合数，个位上是最小的偶数，如果这个数能被3整除，它最小可以是（）。第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 【答案】2490【解析】【分析】根据题意，最小的合数是4，10以内最大的合数是9，最小的偶数是0；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，求出千位上的数，据此解答。【详解】如果千位上的数是1，这个数是1490；1＋4＋9＋0＝14，14不是3的倍数，这个数不是1490；如果千位上的数是2，这个数是2490；2＋4＋9＋0＝15，15是2的倍数，这个数是2490。【点睛】根据合数的意义，偶数的意义以及3的倍数特征进行解答。11.一盒糖果，3颗3颗地数，还剩2颗；5颗5颗地数，还剩2颗；7颗7颗地数，还剩2颗；这盒糖果至少有（）颗。【答案】107【解析】【分析】根据题意，3颗3颗地数，还剩2颗；5颗5颗地数，还剩2颗；7颗7颗地数，还剩2颗，这盒糖果的个数是3、5、7的的最小公倍数，加上2颗，根据求最小公倍数的方法，求出3、5、7的最小公倍数，再加上2，即可解答。【详解】3、5、7是互质数，3、5、7的最小公倍数是：3×5×7＝15×7＝105105＋2＝107（颗）【点睛】利用求公倍数的方法进行解答，如果这几个数是互质数，它们的最小公倍数是它们的乘积。12.有28个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称（）次。【答案】3##三【解析】【分析】第一次称重，先把28个乒乓球平均分成（9，9，10），3组，天平两边各放9个，如果平衡，次品就是剩下的10个里，如果不平衡，把含有次品的9个分成（3，3，3）3组；如果次品是在10个的那一份，就分成（3,3,4）三组，然后进行第二次称重，天平两端各放3个，如果平衡，次品在剩下的3个里，如果不平衡，把不平衡的3个分成（1，1，1），进行第三次称重，天平两端各放1个，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，天平哪端轻，那个就是次品；最少称3次，据此解答。【详解】根据分析可知，有28第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 个比赛用乒乓球，其中一个乒乓球质量较轻，不符合标准。如果用无砝码的天平称量，要保证找出较轻的那一个，至少要称3次。【点睛】本题考查找次品的问题，根据天平的原理进行解答。三、将正确答案的序号填入括号中。（8分）13.，如果a、b、c都是质数，那么f一定是（）。A.奇数B.偶数C.质数D.合数【答案】D【解析】【分析】一个自然数，除了1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；质数中，最小的质数数2，如果这三个质数中如有2，其连乘积一定是偶数，如果没有2，其连乘积一定是奇数；三个质数的连乘积可能是奇数，也可能是偶数；三个质数的连乘积一定是合数，据此解答。【详解】根据分析可知，f＝a×b×c，如果a、b、c都是质数，那么f一定是合数。故答案为：D【点睛】根据质数与合数的意义，偶数与奇数的意义进行解答。14.下面展开图不能围成正方体的是（）。A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正方体11种展开图特点，逐项分析即可选择。【详解】A．，属于2－3－1型，可以折成正方体；B．，属于2－3－1型，可以折成正方体；C．，不属于正方体展开图11种情况，不能折成正方体；第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 D．，属于1－4－1型，可以折成正方体；故答案为：C【点睛】本题考查了正方体展开图，记住11种展开图，或具有较强的空间想象能力。15.一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是（）。A.表面积变大，体积变小B.表面积不变，体积变小C.表面积变小，体积不变D.表面积不变，体积也不变【答案】B【解析】【分析】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化；组合图的体积是用大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了，据此解答。【详解】根据分析可知，一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是表面积不变，体积变小。故答案为：B【点睛】解答本题的关键是弄清楚立体图形切割后表面积和体积的变化情况，要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。16.工程队修路，第一周修了全长的，第二周修了千米，两周修的长度相比，（）。A.第一周长B.第二周长C.一样长D.无法比较【答案】A【解析】【分析】由题可知，把全长看作单位“1”，第一周修了全长的，则剩下长度占全长的1－＝，第二周修的长度最多相当于全长的，所以第一周修的路较长。【详解】由分析可知：第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 工程队修路，第一周修了全长的，第二周修了千米，两周修的长度相比，第一周长。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是找准单位“1”，从而进行分析。17.将的分母加上6，要使分数大小不变，分子应该（）。A.加上6B.乘以6C.加上4D.乘以4【答案】D【解析】【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。【详解】（2＋6）÷2＝8÷2＝4将的分母加上6，要使分数大小不变，分子应该乘以4。故答案为：D【点睛】利用分数的基本性质进行解答。18.小亮喝一杯西瓜汁，分三次喝完。第一次喝了这杯西瓜汁的，然后加满水；第二次又喝了一杯的，再加满水；第三次一饮而尽。小亮喝了（）杯西瓜汁。A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】要求的是小亮喝了几杯西瓜汁，通过题意可以知道一共就一杯西瓜汁，无论加了多少水，西瓜汁的总量还是一杯，最后小亮把杯里的水和西瓜汁都喝完了，也就是说小亮喝了一整杯的西瓜汁和一些水。【详解】由分析可知，小亮喝了1杯西瓜汁。故选择：B【点睛】解答时抓住问题的本质，找出原来有的西瓜汁量以及中间是否加西瓜汁，最后剩多少西瓜汁。19.下列说法错误的是（）。A.两个数的公倍数的个数是无限的。第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 B.两个连续的自然数，它们的和一定是奇数。C.将一张纸对折3次后再展开，其中的一份是这张纸的。D.体积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。【答案】C【解析】【分析】几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；像0、1、2、3、4……这样的数统称为自然数；是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；将一张纸对折3次后再展开，把这张纸看成单位“1”，平均分成8份，其中的1份是；根据长方体的体积公式：V＝abh，影响体积大小的因素有3个，如：长方体的体积是24立方厘米，长、宽、高可以都是6厘米、4厘米、1厘米，也可以一个是6厘米、4厘米、1厘米，一个是4厘米、3厘米、2厘米；据此解答即可。【详解】由分析可知：A．两个数只有最小公倍数，公倍数的个数是无限的，题干正确；B．两个连续的自然数，其中一个是奇数，一个是偶数，它们的和一定是奇数，题干正确；C．将一张纸对折3次后再展开，其中的一份是这张纸的，题干错误；D．体积相等的两个长方体，它们的形状不一定相同，题干正确。故答案为：C【点睛】本题主要考查求对公倍数、自然数、奇数的认识，以及折叠问题和长方体体积的相关知识点的灵活运用。20.学校合唱团共有50人，疫情期间需要通知大家进行紧急核酸检测，如果老师以打电话的方式通知到每一个学生，已知一分钟通知1人，最少花（）分钟就能通知到所有人。A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】“打电话”最优方案的规律：到第n分钟，所有接到通知的师生总人数是n个2的积，据此解答即可。【详解】A．第4分钟时：2×2×2×2＝16（人）；B．第5分钟时，2×2×2×2×2＝32（人）；C．第6分钟时，2×2×2×2×2×2＝64（人）；D．第7分钟时，2×2×2×2×2×2×2＝128（人）；第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：C。【点睛】明确“打电话”的规律并能灵活利用是解答本题的关键。四、操作题（6分）21.按要求完成下面问题：（1）画出梯形①绕O点顺时针旋转90°后得到梯形②。（2）将梯形①先向下平移3格，再向左平移7格，得到新梯形③。【答案】（1）（2）见详解【解析】【分析】（1）根据旋转的特征：图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形②；（2）根据平移的特征，把图形①的各顶点分别向下平移3格，再向左平移7格，依次连接，即可得到平移后的图形③。【详解】（1）（2）见下图：【点睛】本题考查作旋转后的图形，做平移后的图形。五、解决问题：（34分）22.学校礼仪方阵有女生14人，男生11人。（1）男生人数是女生的人数的几分之几？（2）女生人数是男生人数的多少倍？（3）男生人数和女生人数分别占总人数的几分之几？【答案】（1）；（2）；（3）；【解析】【分析】（1第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 ）求男生人数是女生的人数的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；（2）求女生人数是男生人数的多少倍，用女生人数除以男生人数即可；（3）总人数＝男生人数＋女生人数，然后用男生人数、女生人数分别除以总人数即可求出男生、女生分别占总人数几分之几。【详解】（1）11÷14＝（2）14÷11＝（3）14＋11＝25（人）11÷25＝14÷25＝答：男生人数是女生的，女生人数是男生的倍，男生人数占总人数的，女生人数占总人数的。【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几是多少，以及一个数是另一个数的几倍，解题的关键是找准单位“1”。23.为方便同学们及时进行手部消毒，学校每周为班级发放免洗洗手液，第一周全体班级领走了学校库存的，第二周领走了学校库存的，还剩学校库存的几分之几？【答案】【解析】【分析】把学校库存总量看作单位“1”，第一周全体班级领走了学校库存的，第二周领走了学校库存的，用单位“1”减去前两周领取的分率，即可求出还剩学校库存的几分之几。【详解】1－－＝－＝第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 答：还剩学校库存的。【点睛】本题主要考查分数减法的应用，关键是找准单位“1”。24.五年级布置一块长1.6米，宽1.2米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生作品，作品规格为大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最大可以设计为多少分米？展板上一共可以贴满多少幅这样的作品？【答案】4分米；12幅【解析】【分析】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米，求出16和12的最大公因数，就是作品边长最大，再用长方形的长和宽分别除以最大作品边长，得到的商再相乘，即可解答。【详解】1.6米＝16分米；1.2米＝12分米。16＝2×2×2×212＝2×2×316和12的最大公因数是：2×2＝4作品边长最大可以设计为4分米；16÷4＝4（个）12÷4＝3（个）4×3＝12（幅）答：作品边长最大可以设计为4分米，展板上一个可以贴面12幅这样作品。【点睛】本题考查长方形切割问题的应用，利用求最大公因数的方法进行解答。25.一个长方体，用与底面平行的方式从上部截取一部分后变成了一个正方体，这时表面积减少了336平方厘米，原来的长方体体积是多少？【答案】3920立方厘米【解析】【分析】长方体的高减少6厘米，后变成正方体，说明长方体的底面是个正方形，减少的表面积就是高为6厘米的长方体的四个侧面的面积和，由于底面是正方形，高都是6厘米，所以这4个侧面相等，一个侧面积等于：336÷4＝84平方厘米；一个侧面积＝底面边长×6，底面的边长等于：84÷6＝14厘米；底面是一个正方形，原来长方体的长和宽都等于14厘米。原来长方体的高等于14＋6＝20第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 厘米，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；代入数据，即可解答。【详解】原长方体的长、宽：336÷4÷6＝84÷6＝14（厘米）高：14＋6＝20（厘米）体积：14×14×20＝3920（立方厘米）答：原来的长方体体积是3920立方厘米。【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是根据题意求出原长方体的长和宽。26.一块棱长为0.6米的正方体钢材，把它熔铸成了三个完全一样的小长方体钢材，小长方体钢材横截面积是8平方分米，它的长是多少米？它的体积是多少立方米？【答案】0.9米；0.072立方米【解析】【分析】根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体钢材的体积，把它熔铸成了上完全一样的小长方体钢材，用正方体的体积÷3，求出一个小长方体的体积，再根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。【详解】8平方分米＝0.08平方米0.6×0.6×0.6÷3＝0.36×0.6÷3＝0.216÷3＝0.072（立方米）0.072÷0.08＝0.9（米）答：它的长是0.9米，它的体积是0.072立方米。【点睛】利用正方体体积公式、长方体体积公式进行解答，注意单位名数的统一。27.武汉某出租车2021年6—11月收入支出的统计图。请观察后回答第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 （1）这辆出租车赚钱的月份有（），亏钱的月份有（）。（2）赚钱最多的是哪个月？赚了多少万元？（3）6个月以来，这辆车平均每个月收入是多少？（4）武汉2021年7月再次出现新冠感染者，请结合疫情分析一下为什么这六个月出租车的收入会出现这样的结果？【答案】（1）6月、9月、10月、11月；7月、8月（2）11月；0.72万元（3）0.73万元（4）见详解（答案不唯一）【解析】【分析】（1）实线和虚线分别表示收入和支出，当实线高于虚线时，说明收入大于支出，也就是赚钱了；相反，就是亏钱了。（2）根据折线统计图可以知道，赚钱最多的月份是11月，再进行具体计算即可确定11月赚了多少钱。（3）收入在图中是用实线表示，所以找到实线上的这些点所对应的金额，然后先相加再除以月份即可。（4）根据统计图中折线的走势和实际情况分析数据产生变化的原因。详解】由分析可知：（1）这辆出租车赚钱月份有6月、9月、10月、11月，亏钱的月份有7月、8月。（2）1.33－0.61＝0.72（万元）答：赚钱最多的是11月，赚了0.72万元。（3）（0.9＋0.16＋0.13＋0.58＋1.28＋1.33）÷6＝4.38÷6＝0.73（万元）第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司 答：这两车的平均收入是0.73万元。（4）由于疫情影响，在7月和8月，人们出行量极少，因此出租车收入降到最低，从9月起，由于疫情逐渐好转，人们出行量逐渐增加，出租车的收入也就随之增加。（答案不唯一）【点睛】本题主要考查折线统计图的实际应用，学会从统计图中找出有用的数学信息是解题关键。第17页/共17页学科网（北京）股份有限公司