2023七下数学第5章相交线与平行线5.6相交线与平行线小结第1课时课件（人教版）

课时1七年级下册RJ初中数学5.6相交线与平行线小结 邻补角互补对顶角相等同位角、内错角、同旁内角相交线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角垂线垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段的性质：垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度知识梳理 表示方法平行线如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.画法平行公理平行公理的推论概念落、靠、推、画经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.AB//CD或a//b 同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的定义平行公理的推论 两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 1.邻补角如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.COABD321 注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.2.对顶角如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2的对顶角是∠1.COABD21 3.垂线AB，CD互相垂直，记“AB⊥CD”，也可记作：l⊥m(或m⊥l).垂直的表示法：垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.ABCDOlm 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 4.同位角、同旁内角、内错角角的名称位置特征基本图形结构特征相同点共同特征同位角截线:同侧被截线:同旁F都在截线同侧都没有公共顶点同旁内角截线:同侧被截线:之间U都在被截线之间内错角截线:两侧被截线:之间Z121212 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.5.平行线CBADAB∥CDab读作：“AB平行于CD”读作：“a平行于b”a∥b 注意：平行线的定义包含三层意思.(1)“在同一平面内”是前提条件；(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 平行线的画法：1.落：把三角尺的一边落在已知直线上.2.靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.3.推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4.画：沿三角尺过已知点的边画直线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.平行线的判定：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 平行线的判定和性质的区别和联系联系：都反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换.区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系. 1.如图，AB⊥CD于点O，直线EF过O点，AOE=65°，求∠DOF的度数.BACDFEO解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°，∴∠COE=25°.又∠COE=∠DOF(对顶角相等)，∴∠DOF=25°.重难剖析重难点1:相交线 解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为x°，∠3的度数为8x°.根据题意可得x°+x°+8x°=180°，解得x=18.即∠1=∠2=18°.而∠4=∠1+∠2(对顶角相等)，故∠4=36°.2.如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1=∠2，∠3∶∠1=8∶1，求∠4的度数.1234O 如图，AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm，BC=8cm，则点C到AB的距离是cm；点A到BC的距离是cm；点B到AC的距离是cm.4.868ABCD重难剖析重难点2:点到直线的距离CDACBC 1.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(内错角相等，两直线平行).∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠3=60°，∴∠4=180°∠3=180°60°=120°.ab1324重难剖析重难点3:平行线的判定和性质 证明：∵∠DAC=∠ACB(已知)，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行).∵∠D+∠DFE=180°(已知)，∴AD//EF(同旁内角互补，两直线平行).∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).2.如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求证：EF//BC.ABCDEF 3.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置上，ED′与BC的交点为G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数. 解：由题意可知AD//BC，∴∠3=∠EFG=55°(两直线平行，内错角相等).由折叠的性质可知∠4=∠3=55°.∴∠1=180°∠4∠3=180°55°55°=70°.∵AD//BC，∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠2=180°∠1=180°70°=110°. 1.如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，若OG平分∠BOF，求∠DOG的度数.ABCDEFOG能力提升 解：∵三条直线AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥EF，∴∠DOF＝90°.∵∠AOE＝70°，∴∠BOF＝∠AOE＝70°.∵OG平分∠BOF，∴∠FOG＝∠BOF＝35°.∴∠DOG＝∠DOF－∠FOG＝90°－35°＝55°.更多有关相交线、平行线中的角的计算问题见《教材帮》数学RJ七下第5章章末提升 2.如图，AD为三角形ABC的高，能表示点到直线（线段）的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条BCDABA到BC的距离B到AD的距离C到AD的距离 3.如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，则∠4的度数为()A.110°B.70°C.64°D.46°BAB//CD∠5180°∠370°∠4∠570°124ADCB35 4.如图，下列结论中不正确的是()A.若∠1=∠2，则AD//BCB.若AE//CD，则∠1+∠3=180°C.若∠2=∠C，则AE//CDD.若AD//BC，则∠1=∠BD内错角同旁内角同位角2ADCBE31 5.如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b.∠1与∠2的度数相等吗？说明理由.解：∠1与∠2的度数相等.理由如下：∵直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∴∠3＝∠4＝90°，∴a//b，∴∠5＝∠2.∵∠5＝∠1，∴∠2＝∠1.abcd