2023七下数学第5章相交线与平行线5.1相交线第1课时课件（人教版）

相交线七年级下册RJ初中数学5.1.1邻补角与对顶角 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角余角和补角定义性质同角(等角)的余角相等补角如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角定义性质同角(等角)的补角相等知识回顾余角 1.能准确识别邻补角与对顶角.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.学习目标 观察剪刀剪东西的过程中有关角的变化.可以发现，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.课堂导入 AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.在剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？知识点1:邻补角与对顶角的概念新知探究 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.互为邻补角是互为补角的特殊情况.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.COABD321 注意：(1)邻补角是成对出现的，单独的一个角或两个以上的角不能称为邻补角.(2)邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.(3)互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻补角. 1.下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是()D跟踪训练新知探究邻补角的识别方法互为邻补角的两个角必须满足以下条件：①有一条公共边；②另一条边互为反向延长线.二者缺一不可. ∠AOC和∠BOD有公共顶点O，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.剪刀剪东西的过程中，你能说说∠AOC与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1与∠3互为对顶角，∠2与∠4互为对顶角.注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个..COABD3421 2.下列选项中，∠1与∠2互为对顶角的是()D对顶角的识别方法两个角互为对顶角必须满足两个条件：①两个角有一个公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.二者缺一不可.新知探究跟踪训练 ∠1与∠3在数量上有什么关系呢？我猜∠1=∠3.你能进行证明吗？知识点2:对顶角的性质新知探究COABD3421 已知：直线AB与CD相交于O点.证明：∠1=∠3.解：因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.平角的定义等量代换COABD3421 应用格式：如图，因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.注意：两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.COABD3421 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等. 例如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.1234ab 3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE=145°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度数.解：因为∠COE=145°，所以∠DOE=180°-∠COE=180°-145°=35°.因为OD平分∠BOE，所以∠BOD=∠DOE=35°，所以∠AOC=∠BOD=35°.跟踪训练新知探究 4.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE=40°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数.解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x.由邻补角的性质可得x+2x=180°，解得x=60°，即∠AOC=60°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°，由对顶角相等得∠DOF=∠EOC=20°. 技巧点拨：运用方程计算角当题目中出现比值或倍数关系时，可以用一个量表示另一个量，推导求解；也可以考虑先设未知数，然后通过等量关系列出关于未知数的方程，从而解决问题.更多此类练习见《教材帮》数学RJ七下5.1节方法帮. 1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？121122随堂练习 2.如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A 3.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°C312l1l2l3 对顶角邻补角相同点①都是两条直线相交而成的角②都有一个公共顶点③都是成对出现的不同点无公共边有一条无公共边两直线相交时,对顶角只有两对两直线相交时,邻补角有四对对顶角相等邻补角互补课堂小结 60拓展提升1.（2021•益阳中考）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD=度.OACBDE∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC∠AOE=∠COE=∠BOC=60°∠AOD=∠BOC=60° 2.如图，两条直线a，b相交.(1)如果∠1=50°，求∠2，∠3的度数；解：(1)因为∠1=50°，∠1+∠2=180°，所以∠2=180°-50°=130°，又因为∠3与∠1是对顶角，所以∠3=∠1=50°.1234ab 2.如图，两条直线a，b相交.(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数.解：(2)因为∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，所以∠1+3∠1=180°，所以4∠1=180°，所以∠1=45°，所以∠3=∠1=45°，又因为∠1+∠4=180°，所以∠4=180°-∠1=180°-45°=135°.1234ab 1903.（2021•大庆中考）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有个交点．1+2=31+2+3=6n条直线相交，交点个数最多是1+2+3+…+(n-1)=.当n=20时，交点个数最多是.