2023七下数学第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定第3课时课件（人教版）

平行线及其判定七年级下册RJ初中数学5.2.3相交线与平行线 判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.知识回顾 进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题.学习目标 在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如何判断两条直轨是否平行？课堂导入 abc在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？知识点:平行线的判定的综合运用新知探究 例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，(垂直的定义)证明：（方法一）如图，abc 例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(内错角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，(垂直的定义)证明：（方法二）如图，abc 例1在同一平面内，b⊥a，c⊥a，证明：b//c.12abc∵b⊥a，c⊥a，(已知)∴b//c.(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠2=90°，(垂直的定义)证明：（方法三）如图，∴∠1+∠2=180°， 例2如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解：(1)AB//CD，同位角相等，两直线平行. 例2如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(2)如果∠D=∠DCG，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(2)AD//BC，内错角相等，两直线平行.ABDCEFG 例2如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.(3)如果∠D+∠DFE=180°，可以判定哪两条直线平行？为什么？解：(3)AD//EF，同旁内角互补，两直线平行.ABDCEFG 例3如图，已知∠1=75°，∠2=105°.AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE解：AB//CD，理由如下：∵∠1+∠3=180°，(邻补角互补)∠1=75°，(已知)∴∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.∵∠2=105°，(已知)∴∠2=∠3，(等量代换)∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)还有其他解法吗？ 解：∵∠2=∠5，(对顶角相等)∠2=105°，(已知)∴∠5=105°.(等量代换)∵∠1=75°，(已知)∴∠1+∠5=180°，∴AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行)除了以上两种解法，还有其他解法吗？AC1423BD5FE 解：∵∠2+∠4=180°，(邻补角互补)∠2=105°，(已知)∴∠4=180°-105°=75°.∵∠1=75°，(已知)∴∠1=∠4，∴AB//CD.(内错角相等，两直线平行)AC1423BD5FE 光从空气斜射入水中时，传播方向会发生偏折，这种现象叫做光的折射.同样，光从水中斜射入空气中时，也会发生折射.如图，一束光CD从空气射入水中，再从水中射入空气中.其中，直线a，b都表示空气与水的分界面，光在水中的部分为DE.已知∠1=∠4，∠2=∠3，请你判断CD与EF是否平行？为什么？跟踪训练新知探究 解：平行.理由如下：∵∠2+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠2=∠3，∴∠5=∠6，又∠1=∠4，∴∠1+∠5=∠4+∠6，即∠CDE=∠DEF，∴CD//EF. 1.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°.其中能判断AD//BC的是()A.①②B.①④C.①③D.②④内错角AB//DCAB//DC同旁内角B随堂练习AC1423BDEG5 2.设a，b，c为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是()A.若a//b，b//c，则a//cB.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.若a⊥b，b⊥c，则a//cD.若a//b，b⊥c，则a⊥cB 3.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°内错角∠1=∠2=∠3=∠4=90°同旁内角C 同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的定义平行公理的推论课堂小结 1.如图，在下列条件中，能说明AC//DE的是()A.∠A=∠CFDB.∠BED=∠EDFC.∠BED=∠AD.∠A+∠AFD=180°AB//DFAB//DFAB//DFCCDABEF拓展提升AC//DE 2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过，第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第三次拐的角∠C=时，道路CE才能恰好与AD平行. 解析：当第三次拐的角∠C=145°时，道路CE才能恰好与AD平行.理由如下：如图，过点B作∠ABF=110°.∵∠A=∠ABF=110°，∴AD//BF(内错角相等，两直线平行).∵∠ABC=145°，∠ABF=110°，∴∠FBC=∠ABC-∠ABF=35°.F ∵∠C+∠FBC=145°+35°=180°，∴BF//CE(同旁内角互补，两直线平行)，∴CE//AD(平行公理的推论).F 3.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为()A.60°和135°B.45°、60°、105°和135°C.30°和45°D.以上都有可能 解析：如图(1)，当∠BAD=∠DAE=45°时,AC//DE；如图(2)，当∠DAB=∠B=60°时，BC//AD；(1)(2) 如图(3)，当∠EAB=∠B=60°时，BC//AE，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；如图(4)，当∠E=∠EAB=90°时，AB//DE，∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.(3)(4)此类型题的专题训练见《教材帮》数学RJ七下《培优帮》培优专题二. 3.一副直角三角尺叠放如图（1）所示，现将含45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图（2），当∠BAD=15°时，BC//DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为()A.60°和135°B.45°、60°、105°和135°C.30°和45°D.以上都有可能B