2023七下数学第5章相交线与平行线5.2平行线及其判定第2课时课件（人教版）

平行线及其判定七年级下册RJ初中数学5.2.2相交线与平行线 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有哪几种？在同一平面内，不相交的两条直线平行.相交(包括垂直)和平行两种.怎样的两条直线平行？知识回顾 1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.学习目标 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，难以直接根据两条直线是否相交来判断两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？课堂导入 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.1.落2.靠3.推4.画知识点1:利用同位角判定两条直线平行新知探究 bA21aB在画图过程中，什么角始终保持相等？直线a，b位置关系如何？ 12l2l1AB由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴l1∥l2.(同位角相等，两直线平行)12l2l1AB 你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行. 1.如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°∠2与∠1是同位角D跟踪训练新知探究 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两条直线平行，那么，能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？知识点2:利用内错角、同旁内角判定两条直线平行新知探究 如图，由3=2，可推出a//b吗？解：∵3=2，(已知)3=1，(对顶角相等)∴1=2.∴a//b.(同位角相等，两直线平行)2ba13c 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2，(已知)∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)应用格式：2ba13c 如图，如果1+2=180°，你能判定a//b吗?解：∵1+2=180°，(已知)1+3=180°，(邻补角相等)∴2=3.(同角的补角相等)∴a//b.(同位角相等，两直线平行)c2ba13 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.(同旁内角互补，两直线平行)c2ba13 归纳：在平行线的判定中，同位角、内错角、同旁内角是针对两个角的位置而言的，相等或互补是针对两个角的大小而言的，所以使用上述三种判定方法判定两直线平行时，可先找出同位角、内错角或同旁内角，再根据角之间的相等或互补关系判定两直线平行. 2.如图，已知∠1=30°，若∠2=或∠3=，则a//b.213abc150°30°与∠1是同旁内角与∠1是内错角跟踪训练新知探究 1.（2020•梧州中考）如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a∥b的是()A.∠2=∠6B.∠2+∠3=180°C.∠1=∠4D.∠5+∠6=180°D随堂练习12abc3456 2.如图,直线a，b，c被直线l所截,量得∠1=∠2=∠3.(1)从∠1=∠2可以得出直线___∥___，根据是________________________；(2)从∠1=∠3可以得出直线___∥___，根据是__________________________；(3)直线a，b，c互相平行吗？根据是什么？ab内错角相等，两直线平行ac同位角相等，两直线平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直线a，b，c互相平行.依据：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.abcl123 判定两直线平行的方法(1)平行线的定义；(2)平行公理的推论(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)；(3)利用同位角相等说明两直线平行；(4)利用内错角相等说明两直线平行；(5)利用同旁内角互补说明两直线平行. 3.如图，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是__________________，你的依据是_______________________.∠ECD=∠EABCBADEF内错角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行∠CDA=∠DAB∠DCA+∠EAB=180°还有其他解法吗？ 文字叙述符号语言图形同位角相等，两直线平行∵，(已知)∴a∥b内错角相等，两直线平行∵，(已知)∴a∥b同旁内角互补,两直线平行∵，(已知)∴a∥b判定两条直线平行的方法∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243课堂小结 1.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能为()A.第一次左拐40°，第二次左拐40°B.第一次左拐40°，第二次右拐50°C.第一次左拐40°，第二次右拐140°D.第一次左拐40°，第二次右拐40°两次拐弯方向相反，角度相同.D拓展提升此题详细解析及示意图见《教材帮》数学RJ七下5.2节方法帮. 解:如图,过点E作EF//AB,则∠1+∠B=180°.∵∠B+∠BEC+∠C=360°，∴∠2+∠C=180°，∴EF//CD，∴AB//CD.2.如图，已知∠B+∠BEC+∠C=360°,试说明AB//CD.12F此题多种解法展示见《教材帮》数学RJ七下5.2节方法帮. 解：答案不唯一.举例如下：(1)添加条件：∠EBN=∠FDN.理由：∵∠1=∠2，∠EBN=∠FDN，∴∠1+∠EBN=∠2+∠FDN，即∠ABN=∠CDN，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由. (2)添加条件：∠EBM=∠FDM.理由：∵∠1=∠2，∠EBM=∠FDM，∴∠EBM-∠1=∠FDM-∠2，即∠ABM=∠CDM，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行).3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由. (3)添加条件：∠EBD+∠BDF=180°.理由：∠EBD+∠BDF=180°，即∠EBD+∠BDC+∠2=180°.∵∠l=∠2，∴∠EBD+∠BDC+∠1=180°,即∠ABD+∠BDC=180°,∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).3.如图，在应用∠1=∠2的条件下，再添加什么条件可使AB//CD成立？根据你添加的条件说明AB//CD成立的理由.