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青海省海东市2022-2023学年高一数学下学期6月联考试题(Word版附答案)
青海省海东市2022-2023学年高一数学下学期6月联考试题(Word版附答案)
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高一数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第八章.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若,x,,则()A.-3B.C.3D.3.“”是“a<7”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.在平行四边形ABCD中,,则()A.B.C.D.5.把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则()A.B.C.D.6.已知向量,,则向量在向量上的投影向量为()A.B.C.D.7.在正四棱台中,,,则该四棱台的体积为() A.B.C.D.8.洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口,是一个九龙鼎花岗岩雕塑,代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在这里建都,是洛阳的一座标志性建筑.九条龙盘旋的大石柱的顶端,端放着一座按比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎,汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》.如图,为了测量九龙鼎的高度,选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D,现测得∠BCD=75.52°,CD=66m,在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为45°,在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为26°,则九龙鼎的高度AB=()(参考数据:取,)A.44mB.33mC.40mD.30m二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知复数,,则()A.的实部为3B.的虚部为-1C.与互为共轭复数D.为纯虚数10.若,,,则()A.a<bB.c<bC.c<aD.a<c11.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=12,,则c可能为()A.8B.15C.10D.12.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD,∠ABC=∠ACD=60°,AB=BC=2,CD=1,且二面角P-BC-A为60°,则()A.B.二面角P-DC-B为60°C.三棱锥P-ABC的外接球的表面积为D.PA=3三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知两个正数m,n满足mn=25,则m+4n的最小值为______.14.在正方体中,E,F,M,N分别是AD,,BC,的中点,则异面直线EF和MN所成角的弧度数为______.15.已知向量,满足,,,则与的夹角为______.16.《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?”其意思为“今有水池1丈见方(即CE=1丈=10尺),芦苇生长在水池的中央,长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引,恰巧与水岸齐接(如图所示).试问水深、芦苇的长度各是多少?”将芦苇AB,AC均视为线段,在芦苇的移动过程中,其长度不变,记,则______.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知向量,.(1)若,求的值;(2)若,且,求.18.(12分)已知复数,在复平面内对应的点分别为,,其中.(1)若m=1,求;(2)若是关于x的方程的一个复数根,求m的值及.19.(12分)如图,在底面ABCD是矩形的四棱锥P-ABCD中,平面平面ABCD,PC=PD,且,M,N分别是PA,BD的中点.(1)证明:平面PBC. (2)证明:平面PAD.20.(12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)求的单调递减区间;(3)若不等式在上恒成立,求m的取值范围.21.(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求;(2)若a=c,的面积为,求的周长.22.(12分)如图,在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD.(1)证明:平面平面PBC.(2)若AB=3,AD=5,E为侧棱PB上一点,且BE=2PE,若CE与底面ABCD所成的角大于60°,求PA的取值范围.高一数学试卷参考答案1.D因为,所以.2.C由,得x=2,y=6,则.3.C由,得-7<a<7,所以“”是“a<7”的充分不必要条件. 4.A因为,所以,则.5.B因为,所以.6.C由题意可得,,,,向量在向量上的投影向量为.7.D如图,连接AC,,取O,分别为AC和的中点,连接.因为为正四棱台,所以,且为的高.因为,,所以,所以正四棱台的体积为.8.B设,由题意得∠DAB=90°-26°=64°,则,,在中,由余弦定理得,得,得x=33.9.BCD因为,所以的实部为-3,的虚部为-1,与互为共轭复数,为纯虚数.10.ABD因为,,,所a<c<b.11.ACD在中,b=12,,由正弦定理得,即,则.因为,所以,则,所以c可能为8,10,.12.BCD因为AB=BC,∠ABC=60°,所以为正三角形,取BC的中点E,连接PE,AE,则.因为底面ABCD,所以,又,所以平面PAE,则,则∠PEA为二面角P-BC-A的平面角,所以∠PEA =60°,所以,D正确.因为∠ACD=60°,AC=2,CD=1,所以由余弦定理得,则,A错误.因为,所以,可证,所以∠PDA即二面角P-DC-B的平面角,因为,所以∠PDA=60°,B正确.设O为三棱锥P-ABC外接球的球心,取的中心F,连接OF,OA,则,且,OA为三棱锥P-ABC外接球的半径.因为,所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为,C正确.13.20由题意可得,当且仅当m=4n=10时,等号成立.14.易得,,所以异面直线EF和MN所成的角为.15.(或120°)由,得,即,所以,,则.16.设AB=x尺,则AC=x+1尺,在中,由,得,得x=12,所以.故 .17.解:(1)因为,所以,解得.(2)由题意得,,由,得,则,即,解得或(舍去).因为,所以.18.解:(1)由题意得,因为m=1,所以,则,所以.(2)(方法一)由题设得,即,则解得m=-1.故.(方法二)由题设得方程的两根为,,则,得m=-1,故.(方法三)由,得,即,所以m=-1,故.19.证明:(1)连接AC,因为ABCD是矩形,N是BD的中点,所以N是AC的中点.因为M是PA的中点,所以,又平面PBC,平面PBC,所以平面PBC.(2)因为PC=PD,且,所以,因为平面平面ABCD,平面平面ABCD=DC,,所以平面PCD,因为平面PCD,所以,又,所以平面PAD.20.解:(1)由图可知A=2,, 则,因为,所以.由,得,即,因为0<<3,所以,所以.(2)由,得,所以的单调递减区间为.(3)因为不等式在上恒成立,所以,因为,所以,当时,,则,即m的取值范围为.21.解:(1)由正弦定理得,即,所以.故.(2)由(1)得,因为,所以a=c=2.由,得.故的周长为.22.(1)证明:由四边形ABCD为矩形,得.因为底面ABCD,所以.因为,所以平面PAB.因为平面PBC,所以平面平面PBC.(2)解:过E作,EF交AB于F,连接CF,因为BE=2PE,所以BF=2FA.因为底面ABCD,所以底面ABCD,所以∠ECF为CE与底面ABCD所成的角,所以∠ECF>60°,则.因为,所以, 则,所以,即PA的取值范围为.
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高中 - 数学
发布时间:2023-07-04 14:15:02
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