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青海省海东市2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
青海省海东市2021-2022学年高一数学下学期期末试题(Word版附解析)
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海东市2021~2022学年第二学期学业水平测试高一数学试卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容:人教A版必修1和必修4占30%,必修3和必修5占70%.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的基本运算直接计算即可.【详解】.故选:C2.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由正弦定理计算.【详解】由正弦定理,得.故选:D.3.50名同学的体重情况如下表所示:分组()频数6815183 则这50名同学体重小于频率为()A.0.28B.0.58C.0.42D.0.94【答案】B【解析】【分析】由,根据表中数据即可求出结果.【详解】这50名同学体重小于的频率为故选:B.4.在等差数列中,,,则()A.4B.C.3D.2【答案】C【解析】【分析】已知两式相加,利用等差数列的性质求解.【详解】因为,所以.故选:C.5.若x,y满足约束条件,则的最小值为()A.2B.1C.0D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域,利用简单线性规划求出目标函数的最小值.【详解】作出约束条件所表示的可行域如图(阴影部分), 把变形为,得到斜率为2,在y轴上截距为的一族平行直线.由图可知,当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最小.所以当直线经过点时,z取得最小值,且最小值为.故选:D.6.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则().A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据同角三角函数的基本关系及正弦定理将角化边,再由余弦定理计算可得;【详解】解:由题意得,由正弦定理可得.所以,又,所以.故选:C7.执行如图所示的程序框图,则输出的() A.B.C.3D.【答案】B【解析】【分析】根据程序框图及其执行逻辑得到周期为3,并求出前3个值,利用周期性确定输出值.【详解】由题设,且,时,,时,,时,,…所以周期为3,而当时输出.故选:B8.若,,且,则的最小值为() A.9B.16C.49D.81【答案】D【解析】【分析】由基本不等式结合一元二次不等式的解法得出最小值.详解】由题意得,得,解得,即,当且仅当时,等号成立.故选:D9.设单调递增等比数列满足,,则公比()A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的性质计算得到,结合数列的单调性求出:,,则,从而求出公比【详解】因为为等比数列,所以,所以,则,又单调递增,所以,解得:,,则,因为,所以.故选:A10.已知,,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对数指数混合类型的比大小常见方法是找中间量,例如本题可以找到中间量,即可得出答案. 【详解】因为,,所以.故选:B.11.已知直角的两条直角边分别为3,4,且的三个顶点都在圆O上,若在圆O内随机取一点,则此点取自内的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出的面积和圆的面积,由几何概型求解概率.【详解】的面积为:,由题意得圆O的半径为,则圆的面积为:,所以所求的概率为.故选:C.12.设函数,已知在上有且仅有4个零点,现有下列四个结论:①的取值范围是;②的图像与直线在上的交点恰有2个;③的图像与直线在上的交点恰有2个;④在上单调递减.其中所有正确结论的编号是()A.①②B.①③C.②③D.①④【答案】A【解析】【分析】对于①,确定,根据零点个数确定,求得参数 范围;对于②,③,采用整体代换思想,结合余弦函数的图像和性质即可判断;对于④,当时,确定,计算的范围,从而确定在上单调性.【详解】当时,,因为在上有且仅有4个零点,所以,解得,故①正确;又由以上分析可知,函数在上有且仅有4个零点,且,则上,出现两次最大值,此时函数的大致图像如图示:即在上两次出现最大值1,即取时,取最大值,故的图像与直线在上的交点恰有2个,故②正确;由于当时,,,当时,取最小值,由于是否取到不确定,故的图像与直线在上的交点可能是1个或2个,故③错误;当时,,因为,所以,,故的值不一定小于,所以在上不一定单调递减,故④错误.故选:A. 第Ⅱ卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13.一支田径队有男运动员45人,女运动员33人,按照性别进行分层,用分层随机抽样的方法从该田径队中抽取一个容量为26的样本,则女运动员被抽取的人数为______.【答案】11【解析】【分析】根据分层抽样的比例关系,列式求得答案.【详解】由题意得女运动员被抽取的人数为,故答案为:1114.在区间上任取一个数x,则的概率为_____________.【答案】【解析】【分析】根据几何概型求概率公式进行求解.【详解】由题意得:当时,满足,故概率为.故答案为:.15.已知为钝角,且,则___________,___________.【答案】①.②.【解析】【分析】已知,由正切函数的二倍角公式即可求出的值,再求出,由两角差的正弦公式代入即可得出的值.【详解】因为,所以因为,所以,因为为钝角,所以解得:, 所以.故答案为:;.16.甲,乙两艘渔船从港口处出海捕鱼,甲在处西北方向上的处捕鱼,乙在处北偏东方向上的处捕鱼,已知处在处北偏东的方向上,则,之间的距离为_____________.【答案】30【解析】【分析】依题意画出图形,求出、、,再由正弦定理计算可得.【详解】解:如图,由题意得,,所以,由正弦定理,得.故答案为:三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图,在正方形网格中,向量,满足,,且.(1)用,分别表示向量,;(2)求.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)根据图形结合向量的线性运算可得结果;(2)代入结合数量积的运算律运算求解,注意. 【小问1详解】由图可得:,.【小问2详解】因为,所以.由(1)得.18.已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式;(2)求在上的值域.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据图象直接可得A,利用周期求得,利用特殊点代入求得,即可求得函数解析式;(2)根据,求得,结合余弦函数的性质,即可求得答案.【小问1详解】由图可知, 由,得,得.因为,所以,得,又,所以,故.【小问2详解】因为,所以,由于在上递增,在上递减,故,,,所以在上的值域为.19.为了解中学生的身高情况,某部门随机抽取了某学校的100名学生,将他们的身高数据(单位:)按分为五组,绘制成如图所示的频率分布直方图(1)求a并估计这100名学生身高的平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)在上述样本中,用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人身高不低于160的概率.【答案】(1),平均数为 (2)【解析】【分析】(1)由频率分布直方图求解即可;(2)先确定与抽取的人数并分别标记,再结合古典概型的概率公式求解即可【小问1详解】.平均数为,即这100名学生身高的平均数为;【小问2详解】身高在的学生有人,身高在的学生有人,故身高在的学生共有50人,用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取名,记为1,2,从身高在的学生中抽取名,记为.从这5名学生中随机选取2名学生的所有结果为,共10种,其中这2人中至少有1人身高不低于的结果有9种.故所求概率.20.在数列中,已知.(1)若,证明:数列是等比数列.(2)求的前n项和.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)根据等比数列的定义,可得答案;(2)由(1)可得数列的通项,进而可得数列的通项,利用分组求和,可得答案.【小问1详解】证明:因为, 所以.又,所以是以2为首项,2为公比的等比数列.【小问2详解】由(1)可知,,则,.21.记的内角的对边分别为,且.(1)求的大小;(2)若,的面积为,求的周长.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由正弦定理可得,根据的范围求得结果;(2)利用三角形面积公式求得;根据余弦定理可求出,利用可求得,进而可得周长.【小问1详解】由正弦定理得,所以,得,因为,所以,得,又,所以.【小问2详解】由,得,由余弦定理,得, 得,得,所以的周长为.22.某总公司在A,B两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品(这两个公司每天都固定生产50件产品),所生产的产品均在本地销售,产品进入市场之前需要对产品进行性能检测,得分低于80分的定为次品,需要返厂再加工;得分不低于80分的定为正品,可以进入市场.检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况,数据如下表所示:表1:甲公司得分件数10540a50天数1010101080表2:乙公司得分件数101040b50天数2010201070表3:每件正品每件次品甲公司盈2万元亏3万元乙公司盈3万元亏3.5万元(1)求a,b的值.(2)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率(用百分数表示).(3)试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大?说明理由.【答案】(1),(2)甲公司这100天生产的产品的正品率为89%,乙公司这100天生产的产品的正品率为78%.(3)答案见解析 【解析】【分析】(1)根据每个公司这100天生产的产品总数列式计算即可;(2)计算正品数与产品总数的比值即可;(3)根据表中数据分别求出甲、乙公司这100天生产的产品的总利润,然后作比较即可.【小问1详解】由题意得,解得.,解得.【小问2详解】甲公司这100天生产的产品的正品率为=89%,乙公司这100天生产的产品的正品率为=78%.【小问3详解】乙公司这100天生产的产品的总利润更大.理由如下:甲公司这100天生产的产品的总利润为万元,乙公司这100天生产的产品的总利润为万元,因为7250万万,所以乙公司这100天生产产品的总利润更大.
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高中 - 数学
发布时间:2023-06-21 17:12:02
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