山东省淄博市临淄中学2022-2023学年高一数学下学期6月月考试卷（Word版附答案）

临淄中学高一数学6月月考试题2023.06一：单选题（每题5分）1．复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设AB=a，AC=b，以向量a，b为基底，则向量AE=（    ）A．12a+14bB．12a+bC．a+12bD．14a+12b3．若，则cos2α=（）A．B．C．D．4．已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．若平面向量与的夹角为60°，，，则等于（    ）A．B．C．4D．6．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ）．A．B．C．D．7．如图，在长方体中，，且为的中点，则直线与所成角的大小为（）A．B．C．D．8.如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点， 下列结论错误的是（    ）A．直三棱柱的体积是1B．直三棱柱的外接球表面积是C．三棱锥的体积与点的位置有关D．的最小值为二;多选题（每题5分）9．已知向量a,b在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ）A．a⋅b=6B．向量b在向量a方向上的投影向量为23aC．a+b⊥a-bD．若c=-1,2，则c//a-b10．已知函数的最小正周期为，则（    ）A．B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递增D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象11．△ABC的内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（   ）A．若，则B．若，，则△ABC外接圆半径为10C．若，则△ABC为等腰三角形D．若，，，则三角形面积12.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为BD的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（    ）A．C1，M，O三点共线B．A1C⊥平面C1BDC．直线A1C1与平面ABC1D1所成的角为π6D．B1到平面C1BD的距离为22 三．填空题（每题5分）13.已知两条相交直线，且平面，则与的位置关系是__________.14．已知，则的值为__________．15.在中，A=60°，b=1，其面积为，则=__________．16．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：________时，平面.四：解答题;17（10分）．在梯形中，.（1）用，表示，；（2）若，且，求的大小.18．（12分）已知函数的最大值为.(1)求函数的单调递减区间；(2)若，求函数的值域.19.（12分）直三棱柱中，，，.(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离.20．（12分）在锐角中，角的对边分别为，已知（1）若，求；（2）求的取值范围.21．（12分）在四棱锥中，底面为平行四边形，∆PCD为等边三角形，平面平面，，，，（Ⅰ）设分别为的中点，求证：GH//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值. 22．在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上，且．(1)证明：平面平面；(2)证明：(3)求二面角D-AC-E的余弦值 高一数学6月月考试题参考答案1-8：ADABD/DCC9-12:ABD/AB/ACD/ABC13.平行或相交.（）14．15.16．E为SA中点或答案表述不唯一)17（1），，（2），，.，且，，解得：，，.18．（1）．由，解得．又，则，，解得，，所以函数的单调递减区间为，；（2）由，则，所以， 所以，所以函数的值域为．19（1）证明：∵为直三棱柱，∴又平面，平面，平面（2）解：在中，，，则，的面积为为直三棱柱，平面，，从而取的中点，连接，则，∴的面积为，设点到平面的距离为，由于∴，解得故点到平面的距离为.20．（1）由，得，得，得，在，，由余弦定理，得，即，解得或.当时，即为钝角（舍），故符合.（2）由（1）得，所以， ，为锐角三角形，，，，，故的取值范围是.21．（I）证明：连接，易知，，又由，故，又因为平面，平面，所以平面.（II）证明：取棱的中点，连接，依题意，得，又因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，，所以平面.（III）解：连接， 由（II）中平面，可知为直线与平面所成的角.因为为等边三角形，且为的中点，所以，又，在中，，所以，直线与平面所成角的正弦值为.22．（1）∵平面，平面ABCD，∴，∵在菱形中，，且，BD、PO平面PBD，∴平面，∵AC平面ACE，∴平面平面；（2）连接，则平面平面=OE，由(1)知平面，则，OC⊥PD，故是二面角的平面角．∵，CE∩OE＝E，CE、OE平面OCE，∴PD⊥平面OCE，∴⊥OE．在菱形中，，，则△ABC是等边三角形，则易知，又，∴，故，∴， 即二面角的余弦值为．