第4章相交线与平行线4.6两条平行线间的距离课件

4.6两条平行线间的距离第4章相交线与平行线 AB连接两点的线段的长度叫两点间的距离.M从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.Na回顾与思考 C.点到点的距离A.两直线间的距离B.点到直线的距离你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？测量跳远的成绩点击视频开始播放√ C.点到点的距离A.两直线间的距离B.点到直线的距离你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？测量掷铅球的成绩点击视频开始播放√ C.点到点的距离A.两直线间的距离B.点到直线的距离你能用数学知识来解答现实生活中的活动吗？测量直跑道间距点击视频开始播放√ 某火车站一位铁路护路工人因有事出差，为了保证火车安全行驶，假设由你来顶替他工作，你应该怎样确定两条铁轨是平行的呢？情境引入 活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．两条平行线间的距离 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段．概念学习 1.如图(1)，已知m∥n，_____为公垂线；2.如图(2)，已知a∥b，_____为公垂线段.mnababABECDF┒┒bCD(1)(2)练一练 活动2：请任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B.然后量出点A、B到直线b的距离，并加以比较，你能得到什么结果？AC=DB合作探究ACBDab 活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？ab通过上述实验，你发现了什么？ 两条平行线的所有公垂线段都.相等几何语言：因为a∥b，AC，BD是a，b的公垂线段，所以AC=BD.CD定义：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.归纳总结AB 如图，设l1∥l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连接AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1，l2的一条公垂线段，AB是l1，l2之间的一条斜线段.因为AC，AB又分别是点A到l2的垂线段和斜线段，所以AC＜AB（垂线段最短）.猜想：两平行线上各取一点连接而成的所有线段中，公垂线段最短．BCAl1l2思考：你可以说明这个猜想是正确的吗？ 在a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别与b，c相交于B，C两点，则AB，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.AC=AB+BC=5+2=7(厘米).AbcBCa5厘米2厘米解：因此a与c的距离是7厘米.典例精析例1如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离． (1)如图1，由AB=5cm，BC=2cm，得AC=7cm.ABC变式：设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.解：有两种情况：图1abcacbABC图2(2)如图2，由AB=5cm，BC=2cm，得AC=3cm.综上可知，a与c的距离为7cm或3cm. 例2如图，已知AD∥BC，判断与是否相等，并说明理由.解：相等.理由如下：所以△ABC与△DBC的高相等.因为△ABC与△DBC的底都是BC，所以△ABC与△DBC是同底等高三角形.所以S△ABC=S△DBC.因为AD∥BC， 练一练：如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积有什么关系？为什么？△PAB与△QAB面积相等.理由如下：因为MN∥AB，作PM⊥AB，QN⊥AB.所以PM=QN.所以S△PAB=S△QAB.解：ABMNQPMN 2.点P，M分别在直线AB和直线CD上，且AB∥CD，点P到CD的距离为5cm，则点M到AB的距离()A.大于5cmB.小于5cmC.等于5cmD.不能确定1.两平行线的公垂线段有多少条？（）A.1条B.2条C.无数条D.一条也没有CC 3.如图，a⊥c，b⊥c，c交a，b于A、B两点，d交a，b于C、D两点，且d与c不平行，则ABCD（填“＞”“=”“＜”）.4.如图，长方形ABCD的宽AD的长度是2cm，点P到AB的距离是1.6cm，那么点P到CD的距离是________.＜3.6cm 6.已知a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为cm.5.如图，已知直线MN∥PQ，BC=4cm，若△ABC的面积为6cm²，则平行线MN，PQ的距离是cm.37或1 7.如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗? 如图1，MN∥AB，P、Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积相等吗？为什么？MPQN2.如图2，MN∥AB，P是MN上的一动点，S△PAB=acm2.P沿MN的方向每次移动1cm，当它移动10cm时得到△P1AB，那么△P1AB的面积是多少？AB图1MPNP1AB图2•acm2拓展提升相等acm2 两条平行线间的距离概念性质公垂线公垂线段平行线间的距离两条平行线的公垂线段都相等