第8章一元一次不等式8.1认识不等式导学案

第8章一元一次不等式8.1认识不等式学习目标：1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等关系；2.通过独立思考，小组交流，感受不等式在实际生活中的应用，体会数形结合的思想；3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.重点：不等式及不等式的解.难点：将自然语言转化为符号语言.自主学习一、知识链接1.等式、方程、方程的解的定义是什么？2.x大于3，a小于5怎么用不等号表示？二、新知预习1.什么是不等式？用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式。2.什么是不等式的解？如何判断一些数是不是不等式的解？3.如何列不等式表示不等关系？三、我的疑惑合作探究一、要点探究探究点1：从实际问题到不等式的概念小丽今年8岁，小雯今年x岁，小雯比小丽小，那么x____8；一本笔记本原价为y元，买两本或两本以上可以享受优惠价，小虎买两个笔记本花了5元钱，那么2y____5．问题1：上面列的两个式子是等式吗？问题2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？问题3：类比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必须含有未知数？练一练：判断下列式子是否为不等式：第4页共4页 （1）0＞-3；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）a≠5；（6）m+2＞n+5．要点归纳：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，数学里表示不等关系的常用符号还有“≠”“≤”和“≥”．探究点2：用不等式表示数量关系典例精析例1.用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.例2.已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？要点归纳：列不等式和列方程的步骤基本相同，只不过这里要找的是不等关系．探究点3：不等式的解及其判定方法问题1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值吗？有几个？问题2：什么是不等式的解？练一练：判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？二、课堂小结不等式的概念不等式的解及其判定方法第4页共4页 当堂检测1.老师在黑板上写了下列式子：①x-1≥1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y≤0．你认为其中是不等式的有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列哪个不是不等式5x-3<6的解（）A.1B.2C.-1D.-23.用“＞”或“＜”填空：5×（-2）____（-19）÷2，a2+1____0．4.一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x____1.85.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.参考答案一、知识链接1.含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程；使方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解.2.x＞3a＜5二、新知预习1.用不等号表示的不等关系的式子，叫做不等式.2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.将给定的数代入不等式中进行检验，看左右两边是否满足不等关系.3.根据题目中的已知条件，找出隐含的不等关系，用不等号来表示.一、要点探究探究点1：从实际问题到不等式的概念＜＞问题1：不是问题2：5＜8”表示5比8小，“x＜8”表示未知数x比8小第4页共4页 问题3：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.不是.练一练：（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）是（6）是探究点2：用不等式表示数量关系典例精析例1.（1）5x＞-7；（2）（a+b）＜-1；（3）xy＜a2例2.解：3x+10(x+y)＜50探究点3：不等式的解及其判定方法问题1：x可以为3，4,5,6等等，有无数个问题2：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.练一练：解：75.1，76，79，80，90.如92,93,94.........二、课堂小结不等式的概念用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.不等式的解及其判定方法能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.将给定的数代入不等式中进行检验，看左边是否满足不等关系.当堂检测1.C2.B3.＜＞4.≥5.（1）a＞0.（2）x＜-3.（3）m-n＞5.第4页共4页