9.2 第2课时一元一次不等式的应用课件

第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用 1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题审题，找等量关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？回顾与思考 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？一元一次不等式的应用 前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间≤总时间. 解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有＋2＋≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前返回出发点，则小华他们最远能登上D山顶. 例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125.答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是：销售额－成本－税费≥纯利润(900元).典例精析 例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？解：设小明搬动了x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2＋0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.因为记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.分析:本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5kg. 解：设小明家每月用水量为x立方米．因为5×1.8＝9＜15，所以小明家每月用水超过5立方米.则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．例3小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？ 例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元. 解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，在乙超市享受优惠，购物花费少；(3)当累计购物超过100元后，设购物花费x(x>100)元.①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)，即x>150，在甲超市购物花费少；②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)，即x<150，在乙超市购物花费少；③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，即x=150，在甲、乙两超市购物花费一样. 设未知数找出不等关系应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:实际问题解不等式列不等式结合实际问题确定答案总结归纳 1.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解:设需要购买x块地板砖，则有5×4≤0.6×0.6x.解得x≥55.因为地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.答：小明至少要购买56块地板砖. 2.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得4x－1×(25－x)≥85.解这个不等式，得x≥22.答：小明至少答对了22道题.分析：本题涉及的数量关系是总得分≥85. 3.某市打市内电话的收费标准是：每次3min以内（含3min）0.22元，以后每分钟0.11元（不足1min部分按1min计）．小琴一天在家里给同学打了一次市内电话，所用电话费没超过0.5元．她最多打了几分钟的电话？解：设小琴打了x分钟的电话，则有0.22+(x－3)×0.11＜0.5.解得x＜5.因为电话计时按照分钟计时，x应是整数，所以x的最大值为5.答：小琴最多打了5min的电话. 4.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；解：设轿车要购买x辆，那么面包车要购买(10－x)辆，则7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又x≥3，则x＝3，4，5，所以有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆. (2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？解：方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370；方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550.为保证日租金不低于1500元，应选方案三. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．学校经核算选择甲商场比较合算，你知道学校至少买了多少台电脑吗？能力提升 解：设购买x台电脑，到甲商场比较合算，则6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x.去括号，得6000＋4500x－4500＜4800x.移项、合并同类项，得－300x＜－1500.系数化为1，得x＞5.∵x为整数，∴x=6.答：学校至少买了6台电脑． 一元一次不等式的应用实际问题根据题意列不等式↓解一元一次不等式→→根据实际问题找出符合条件的解集或整数解↑得出解决问题的答案