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第九章 不等式与不等式组
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9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用1教案(人教版七下数学)
9.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用1教案(人教版七下数学)
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第2课时 一元一次不等式的应用1.会在实际问题中寻找数量关系;2.会列一元一次不等式解决实际问题.(重点、难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品,应该去哪家商店更优惠?二、合作探究探究点:一元一次不等式的应用【类型一】商品销售问题某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么最多可以打几折出售此商品?解析:由题意可知,利润率为20%时,获得的利润为120×20%=24(元).若打x折,该商品获得的利润=该商品的标价×-进价,即该商品获得的利润=180×-120,列出不等式,解得x的值即可.解:设可以打x折出售此商品,由题意得180×-120≥120×20%,解得x≥8.答:最多可以打8折出售此商品.方法总结:商品销售问题的基本关系是:售价-进价=利润.读懂题意列出不等关系式求解是解题关键.【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题,答对一道得4分,答错或不答都扣2分.小明得分要超过80分,他至少要答对多少道题?解析:设小明答对x道题,则答错或不答的题数为(25-x)道,根据得分要超过80分,列出不等关系式求解即可.解:设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为(25-x)道.根据他的得分要超过80分,得4x-2(25-x)>80, 解得x>21.因为x应是整数而且不能超过25,所以小明至少要答对22道题.答:小明至少要答对22道题.方法总结:竞赛积分问题的基本关系是:得分-扣分=最后得分.本题涉及不等式的整数解,取整数解时要注意关键词:“至多”“至少”等.【类型三】安全问题在一次爆破中,用一条1m长的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s,引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域?解析:本题首先依题意可得出不等关系即引爆员所跑路程大于等于600米,然后列出不等式为x≥600,解出不等式即可.解:设以每秒xm的速度能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.0.5cm/s=0.005m/s,依题意可得x≥600,解得x≥3.答:引爆员点着导火索后,至少以每秒3m的速度才能跑到600m以外(包括600m)的安全区域.方法总结:题中的“至少”是建立不等式的关键词,也是列不等式的依据.【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元.小明家每月用水量至少是多少?解析:当每月用水5立方米时,花费5×1.8=9(元),则可知小明家每月用水超过5立方米.设每月用水x立方米,则超出(x-5)立方米,根据题意超出部分每立方米收费2元,列一元一次不等式求解即可.解:设小明家每月用水x立方米.∵5×1.8=9<15,∴小明家每月用水超过5立方米.则超出(x-5)立方米,按每立方米2元收费,列出不等式为5×1.8+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答:小明家每月用水量至少是8立方米.方法总结:分段计费问题中的费用一般包括两个部分:基本部分的费用和超出部分的费用,根据费用之间的关系建立不等式求解即可.【类型五】调配问题有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜?解析:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10-x)人.则种甲种蔬菜3x亩,乙种蔬菜2(10-x)亩.再列出不等式求解即可.解:设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10-x)人.根据题意得0.5×3x+0.8×2(10-x)≥15.6, 解得x≤4.答:最多只能安排4人种甲种蔬菜.方法总结:调配问题中,各项工作的人数之和等于总人数.【类型六】方案决策问题为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表.经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11 (1)该企业有几种购买方案?(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?解析:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台,列出不等式求解即可,x的值取整数;(2)根据题表信息列出不等式求解,再根据x的值选出最佳方案.解:(1)设购买污水处理设备A型x台,则B型为(10-x)台.由题意得12x+10(10-x)≤105,解得x≤2.5.∵x取非负整数,∴x可取0,1,2.有三种购买方案:购A型0台,B型10台;A型1台,B型9台;A型2台,B型8台;(2)由题意得240x+200(10-x)≥2040,解得x≥1,所以x为1或2.当x=1时,购买资金为12×1+10×9=102(万元);当x=2时,购买资金为12×2+10×8=104(万元).为了节约资金,应选购A型1台,B型9台.方法总结:此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来,属于最优化问题,在确定最优方案时,应把几种情况进行比较,找出最大或最小.三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:―→―→本节课通过实例引入,激发学生的学习兴趣,让学生积极参与,讲练结合,引导学生找不等关系列不等式.在教学过程中,可通过类比列一元一次方程解决实际问题的应用题来学习,让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系。
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发布时间:2022-04-22 15:03:28
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