广东省 2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附解析）

广州市第二中学2022-2023学年第二学期第一次月考试题高一数学一､单选题（每小题5分，共8题，总共40分）1.设函数，则（）A.B.0C.1D.2【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的范围，直接代入求值即可.【详解】,.故答案为：B.2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）．A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性的概念，逐项判断即可.【详解】A中，由得定义域为，又，所以是奇函数；B中，定义域为，又，所以是奇函数；C中，定义域为R，又，所以是偶函数；D中，定义域为R，且，所以非奇非偶.故选：D. 【点睛】关键点睛：根据函数奇偶性的概念，先判断定义域是否对称，再判断解析式是否满足奇偶性的定义，属于基础题3.函数的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不等于0，根式内部的代数式大于等于联立不等式组得答案．【详解】解：因为，所以，解得且，即函数的定义域为故选：B4.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【详解】因为，所以，故选：A5.在同一直角坐标系中，函数且图象可能是A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.6.已知，若，则（）A.B.C.5D.6【答案】C【解析】【分析】首先求出的坐标，然后由可得，即可建立方程求解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以，解得，故选：C 7.函数的零点所在区间为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用函数是连续函数，结合函数零点存在定理，推出结果即可．【详解】函数是连续函数，当时，；，所以区间内不存在零点；由于所以，即，又，所以，即，所以所以，所以，所以区间上不存在零点；，所以，由零点存在定理可知函数的零点在，故C正确；由于，所以，所以区间上不存在零点，故D错误．故选：C．8.已知函数的图象关于直线对称，则函数的一条对称轴是（）．A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数使用辅助角公式进行化简，根据其对称轴为，可得，两边平方，求出的值，进而得到函数，再采用辅角公式化简，结合正弦函数的对称性即可求出结果．【详解】∵，（其中），∵函数的图象关于直线对称，∴，所以，即整理得，所以，所以函数，令得，，当时，．故选：A．二､多选题（每小题5分，共4题，总共20分）9.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（） A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】首先利用周期确定的值，然后确定的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：，则，所以不选A,不妨令,当时，，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 10.已知为坐标原点，点，，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】由向量模长、数量积的坐标运算，结合同角三角函数关系和两角和差公式依次判断各个选项即可.【详解】对于A，，，，，故A正确；对于B，，，，，，故B错误；对于C，，，，又，，故C正确；对于D，，，，故D正确.故选：ACD.11.关于函数，下列结论中正确的是（）A.是周期函数B.在单调递减C.在有4个零点 D.的最大值为2【答案】BD【解析】【分析】A.由不是周期函数判断；B.先得到时的解析式判断；C.先判断时的零点，再利用是偶函数判断；D.由，判断.【详解】A.因为不是周期函数，所以不是周期函数，故错误；B.当时，，所以在上递减，故正确；C.当时，，当时，，又因为，所以是偶函数，所以在有3个零点，故错误；D.因为，所以，又，所以的最大值为2，故正确；选：BD12.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据，结合二次函数的性质求解可判断A；结合对勾函数的性质求解可判断B；结合基本不等式求解可判断C，D.【详解】对于A，记，由题知，由二次函数的性质可知：时，单调递减；时， 单调递增，从而可得，即，故A正确；对于B，，令，因，则，记，由对勾函数的性质可知，时，单调递减；时，单调递增，，从而，即，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C错误；对于D，因为，当且仅当时，等号成立；又，所以，故D正确.故选：ABD.三､填空题（每小题5分，共4题，总共20分）13.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．【答案】.【解析】【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.【详解】函数,周期为【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.14.已知，则___________.【答案】【解析】【分析】利用同角的平方关系，转化为齐次式问题进行求解. 【详解】解：又原式故答案为：.15.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢)．弧田是由圆弧及其所对的弦所围成．公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积最接近的整数是__________．【答案】9【解析】【分析】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧于，在中，求出半径及，求出弦AB，即可求出结论．【详解】设弧田的圆心为，弦为，为中点，连交弧于，如图所示，由题意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOC中，易得∠AOC＝，∠CAO＝，OC＝OA＝，可得矢＝4－2＝2，由AC＝OA＝，可得弦AB＝2AC＝，所以弧田面积＝×()＝，因为，则，从而，因此，所得弧田面积最接近的整数是9.故答案为：9. 16.在中，若且为钝角，则__________.【答案】##【解析】【分析】根据条件和倍角公式、和差公式可得，然后可得答案.【详解】因为，所以，所以，因为，为钝角，所以，即，故答案为：三､解答题（第17题10分，其余每题12分，总共70分）17.在中，．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化简可得的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用三角形的面积公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.【小问1详解】解：因为，则，由已知可得，可得，因此，.【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得，解得. 由余弦定理可得，，所以，的周长为.18.已知，.（1）若，求证：；（2）设，若，求，的值.【答案】（1）见解析（2），.【解析】【详解】由题意，，即，又因为，∴，即，∴（2），∴，由此得，由，得，又，故，代入得，而，∴，.【考点定位】本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系、有道公式等基础只晒，考查运算求解能力和推理论证能力.19.某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：0000（1）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式； （2）将的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在区间（）上的图象的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据时对应的的值求出，然后再求出，由函数求出；（2）由图象平移知识得，得出点坐标，从而可得与，由向量夹角公式计算可得．【详解】（1）由条件知，，，∴，，所以，，∴，．（2）∵函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，∴，∵函数在区间（）上的图象的最高点和最低点分别为，∴最高点为，最低点为，∴，，∴，又，∴．20.如图，一个直角走廊的宽分别为a，b，一铁棒与廊壁成角，该铁棒欲通过该直角走廊，求： （1）铁棒长度L（用含表达式表示）；（2）当时，能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据示意图及三角函数定义，即可得长度L的表达式；（2）根据（1）表达式，化简可得，令，根据范围，可得t的范围，根据二次函数性质，可得L的最小值，即可得答案.【小问1详解】作出示意图，铁棒，，在中，，中，，所以小问2详解】当时，令，因为，，所以，， 所以，且在上单调递增，所以当时，即时，L的最小值为，所以能够通过这个直角走廊的铁棒的长度的最大值为.21.已知.（1）若，求的值；（2）若不等式在有解，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）把函数解析式中的x换为，解方程即可求解；（2）先令进行换元，然后整理已知不等式，反解出，将已知问题转化为求函数最值的问题，进而可以求解．【小问1详解】由已知可得：，即，解得或，则或；【小问2详解】令，则，，所以， 所以不等式等价于，因为在上恒成立，所以化简可得，即因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得最小值，取得最大值，故的取值范围为．22.对定义在区间上的函数，如果对任意都有成立，那么称函数在区间上可被替代.（1）若，试判断在区间上，能否可被替代？（2）若，且函数在上可被函数替代，求实数的取值范围.【答案】（1）能被替代；证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据定义，列式求出的导数，分析导数在定义域内的取值范围，得出最大值与最小值，最后作出判断即可；（2）根据定义列式，利用还原法将，再通过对数运算化简式子，分离参数，根据分离后的函数单调性找出参数取值区间.【小问1详解】，， 设，，令，解得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，，，所以，在区间上，能被替代.【小问2详解】，且函数在上可被函数替代，则对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，既有对任意恒成立。也就是对任意恒成立，即对任意恒成立，所以，即对任意恒成立，变形可得，即对任意恒成立，对于函数，该函数在上为增函数，则函数有最大值为，所以；对于函数，该函数在上为增函数，则函数有最小值，所以，综上，满足条件的实数的取值范围是【点睛】思路点睛：常规函数求导问题中，涉及到三角函数的思路一般为两种：一、正常利用求导公式进行计算；二、利用换元法将三角函数换元进行计算。根据函数式子的复杂程度判断使用哪个思 路，式子越复杂，复合函数形式越多，越优先考虑换元法思路.