四川省 2022-2023学年高一数学下学期3月月考试题（Word版附答案）

德阳中学校高2022级第二学期第一次月考数学试题（试卷满分150分考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，2．设a，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中最小值为4的是（）A．B．C．D．4．在如图△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（）A．B．C．D．5．水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为（）A．B．C．D． 6．函数的部分图象大致形状是（）A．B．C．D．7．已知点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．垂心C．重心D．内心8．2023年1月底，由马斯克、彼得泰尔等人创立的人工智能研究公司openAI发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）A．72B．74C．76D．78二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的有（）A．方向相反的两个非零向量一定共线B．单位向量都相等C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同D．若A，B，C，D是不共线的四点，且，则四边形ABCD是平行四边形10．若向量，满足，，则（）A．B．与的夹角为C．D．在上的投影向量为11．要得到函数的图象，可以将函数的图象（）得到．A．先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位 B．先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位C．先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位D．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍12．给出以下命题正确命题的选项为（）A．不等式在上有解，则实数m的取值范围是B．函数的最大值为2C．定义运算：，则且，设，则的值域为D．函数，，恒有解，则a的范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．计算：______．14．已知函数的部分图象如图所示，则______．15．已知函数，若实数a、b满足，则的最大值为______．16．设函数，其中，，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若A，B，C是△ABC的三个内角，且，则的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，集合，全集 ．（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．18．（12分）设两个非零向量，不共线．（1）若，，，求证：A，B，D三点共线；（2）若与共线，求k的值．19．（12分）已知定义在R上的函数为偶函数，且．（1）求的解析式；（2）判断并用单调性定义证明在的单调性．20．（12分）设函数．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若且，求的值．21．（12分）已知函数，其中a、b、．（1）当时，求的值域；（2）当，时，设，且关于直线对称，如果当时，方程恰有两个不等实根，求实数m的取值范围．22．（12分）人脸识别就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份．在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．已知二维空间两个点、，则其曼哈顿距离为，余弦相似度为，余弦距离：．（1）若、，求A、B之间的余弦距离；（2）已知，，，，若，，求M、P之间的曼哈顿距离．参考答案一、单项选择题：BACDACDB 8．【详解】根据题意得该指数衰减的学习率模型为，当时，，代入得，，解得，由学习率衰减到0.2以下（不含0.2），得，，，，因为，所以，故G取74．故选：B．二、多项选择题：9．AD10．BC11．AD12．BD12．对于A，不等式在上有解，即在上有解，因为函数在上单调递减，则恒成立，所以，即，所以实数m的取值范围是，故A错误．对于B，，当时，，所以B正确．对于C，，即，当时，，，，所以C错误．对于D，，，令，，所以在上单调递增，，，当时恒有解，则 所以a的范围是，所以D正确．故选：BD．三、填空题：13．14．15．16．【详解】解：由题知，，∴，得，，∵，∴取，得，∵函数图象的两条对称轴间的最近距离是，∴周期为，得，得．由，得，∵A是△ABC的内角，，∴，得，∴，从而．由∴，∵，，∴，即，因此，的取值范围是．四、解答题：17．解：（1）当时，，所以，又，所以．（2）因为，，，所以或，解得或， 所以实数a的取值范围是．18．解：（1）证明：因为，又，有公共点B，∴A，B，D三点共线；（2）因为和共线，两个非零向量，不共线，∴存在实数，使得，∴，解得．19．解：（1）由题意，，∴，∴，∵，∴，∴．（2）在单调递减，证明如下设，，∵，∴，，，，∴，即，∴在单调递减．20．解：（1）解：因为，即，所以的最小正周期为．∴的单增区间为：（2）解：因为，即，所以，因为，所以，所以，所以 ．21．解：（1）由题意可得，令所以，即，所以值域为．（2）可得，又关于直线对称∴∴，令，即在上有两个不等实根在上有两个不等实根，的图象如下，其中点，所以或解得或22．解：（1）因为、，所以，所以A、B间的余弦距离为．（2）因为，，所以．因为，所以．因为， 所以．因为，则，所以．因为，，所以．因为，，所以．因为，所以M、P之间的曼哈顿距离是．