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安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一数学下学期第二次月考试题(Word版附解析)
安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一数学下学期第二次月考试题(Word版附解析)
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淮北一中2022-2023学年高一年级下学期第二次月考数学试卷(卷面分值:150分考试时间:120分钟)命题人:王公俊审核人:张芳一、选择题(共8题,每小题5分,共计40分)1.已知,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由向量减法法则计算.【详解】故选:A.2.的值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由诱导公式和两角差的余弦公式化简计算.【详解】故选:C3.已知,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将所给的三角函数式展开变形,然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得:, 则:,,从而有:,即.故选:B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用,属于中等题.4.在中,,且,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】利用向量线性运算化简已知等式可整理得到,由此可得结果.【详解】,,,即.故选:B.5.,,,是与同向的单位向量,则向量在向量上的投影向量是()A.B.C.D.4【答案】A【解析】【分析】直接由投影向量的公式求解即可.【详解】由题意得:向量在向量上的投影向量是.故选:A.6.已知平面向量,满足,,,则()A.2B.4C.D.【答案】A【解析】 【分析】由求解.【详解】解:因为,满足,,,所以,,所以,故选:A7.若,则的一个可能值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式,以及辅助角公式和二倍角正弦公式化简已知等式,可得,即可得出答案.【详解】解:,,的一个可能值为.故选:C.【点睛】本题考查利用同角三角函数关系和诱导公式,以及辅助角公式和二倍角正弦公式进行化简,考查计算能力,属于基础题.8.已知函数的部分图象如图所示.有下列四个结论:①﹔②在上单调递增;③的最小正周期; ④的图象的一条对称轴为.其中正确的结论有A.②③B.②④C.①④D.①②【答案】A【解析】【分析】利用图象先求出函数解析式,结合所给结论逐个进行验证.【详解】因为,所以,由于,所以或;由于图象最高点在轴左侧,所以,①不正确;因为,所以,解得,,令得,周期为,③正确;由可得,令可得增区间为,②正确;因为时,,所以不是对称轴,④不正确;故选:A.【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解解析式,进而研究函数的性质,明确的求解方法是解题关键,侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.二、选择题(共4题,每小题5分,共计20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.已知向量、不共线,则下列各组向量中,能作平面向量的一组基底的有()A.B.C.D.【答案】ACD【解析】 【分析】判断每个选项中每组向量是否共线,由此可得出合适的选项.【详解】因为向量、不共线,对于A选项,设、共线,可设,可得出,无解,所以,、不共线,A中的向量能作基底,同理可知CD选项中的向量也可作平面向量的基底,对于B选项,因为,所以,所以不能作平面向量的基底.故选:ACD.10.如图所示,已知P,Q,R分别是三边的AB,BC,CA的四等分,如果,,以下向量表示正确的是()A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用平面向量基本定理以三角形法则,对各个选项逐个判断求解即可.【详解】由已知可得,故D错误;因为P,Q,R分别是三边的AB,BC,CA的四等分点,由,故A错误;,故B正确;,故C正确.故选:BC11.下列说法中不正确的是() A.若,则与的夹角为钝角B.若向量与不共线,则与都是非零向量C.若与共线,与共线,则与共线D.“”的充要条件是“且”【答案】ACD【解析】【分析】利用向量的相关概念以及数量积运算的概念进行判断.【详解】对于A,若,与的夹角也可以为,不一定是钝角,故A不正确;对于B,因为与任意向量都共线,若向量与不共线,则与都是非零向量,故B正确;对于C,若与共线,与共线,,则与不一定共线,故C不正确;对于D,若,则与是相等向量,则它们模长相等,方向相同,若且,它们不一定是相等向量,故D不正确.故选:ACD.12.血压(bloodpressure,BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力,它是推动血液在血管内流动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下,18岁以上成人的收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg,则说明该成人有高血压.设从未使用抗高血压药的陈华今年45岁,从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时,t=0),他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式,则()A.当天早晨6~7点,陈华的血压逐渐上升B.当天早晨9点时陈华的血压为125mmHgC.当天陈华没有高血压D.当天陈华的收缩压与舒张压之差为40mmHg【答案】ABD【解析】【分析】由已知,根据题意给的函数关系式,可通过赋值计算分别验证选项A、B、D,结合题意对高血压的判定,通过计算即可验证选项C.【详解】由已知,选项A,当天早晨6~7点,则t∈[0,1],t+∈[],所以函数p(t)在[0,1]上单调递增,陈华的血压逐渐上升,故该选项正确; 选项B,当t=3时,p(t)=115+20sin=125,所以当天早晨9点时陈华的血压为125mmHg,故该选项正确;选项C、选项D,因为p(t)的最大值为115+20=135,最小值为115-20=95≥90,所以陈华的收缩压为135mmHg,舒张压为95mmHg,因此陈华有高血压,故选项C错误;且他的收缩压与舒张压之差为40mmHg,故选项D正确.故选:ABD.三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13.______.【答案】【解析】【分析】逆用正弦的二倍角公式直接可求.【详解】.故答案为:.14.已知平面向量,,且//,则=.【答案】(-4,-8)【解析】【详解】由,然后根据平面向量共线(平行)的坐标表示建立等式即,求出,然后根据平面向量的坐标运算.15.如图,作用于同一点O的三个力处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为________.【答案】【解析】 【分析】先根据三力平衡,得到,再由向量模的计算公式,即可得出结果.【详解】解:因为三个力处于平衡状态,所以,所以,所以,故答案为:.16.如图所示,扇形的弧的中点为,动点分别在上(包括端点),且,,,则的取值范围______.【答案】【解析】【分析】连接、和,根据题意得到为平行四边形,设,其中,根据向量的运算法则,求得,,结合向量的数量积的运算公式,求得,结合二次函数的图象与性质,即可求解.【详解】如图所示,连接、和,因为且为的中点,可得为平行四边形,所以,设,其中,因为,可得,,在中,可得,在中,可得,又因为且,所以,所以, 设,根据二次函数的性质,可得函数的对称轴为,且在在上单调递减,在在上单调增,所以当时,函数取得最小值,最小值为,又由,即函数的最大值为,所以的取值范围.故答案为:.四、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知,,与的夹角为.(1)求;(2)当为何值时,?【答案】(1)(2)【解析】分析】(1)根据向量数量积定义和运算律可求得,进而得到;(2)由向量垂直可得,根据向量数量积定义和运算律可构造方程求得结果.【小问1详解】,,. 【小问2详解】由得:,解得:.18已知向量,,,且,.(1)求向量、;(2)若,,求向量,的夹角的大小.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求,,进而可求;(2)设向量,的夹角的大小为.先求出,,然后结合向量夹角的坐标公式可求.【小问1详解】解:因为,,,且,,所以,,所以,,所以,;【小问2详解】解:设向量,的夹角的大小为.由题意可得,,,所以,因为,所以.19.如图,在中,为线段上一点,且. 若,求,的值;若,,,且与的夹角为,求的值.【答案】;.【解析】【分析】用,表示出,根据平面向量的基本定理得出,的值;用,表示出,,代入数量积公式计算即可.【详解】解:若,则,即,故.若,则,即,所以.【点睛】本题考查平面向量的基本定理,考查向量的数量积运算,属于中档题.20.已知函数.(1)当时,求的值域;(2)是否存在实数,使得在上单调递增?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.【答案】(1);(2)不存在,理由见解析.【解析】【分析】 (1)由二倍角公式降幂,再由两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后由正弦函数性质求得值域;(2)求出函数的单调区间,由2在减区间内部,得结论.【详解】解:(1)∵.又∵,∴,即,∴;(2)由得,所以的递增区间是,递减区间是,令,函数在上递减,而,即函数在上是递减的,故不存在实数,使得在上递增.【点睛】本题考查正弦型函数的值域,考查正弦型函数的单调性,解题方法由二倍角公式,两角和与差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式,然后由正弦函数性质求解.21.已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式;(2)若函数在上有两个零点,求m的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根据图象求出A,再由过定点求出,再由求出;(2)由求出,利用正弦函数的图象与性质分析函数的端点及极值,即可求解.【小问1详解】由图可得,,将点的坐标代入解析式可得,结合图象可得,,又因为,所以.将点坐标代入解析式可得,结合图象可得,,则,,又因,所以,故.【小问2详解】当时,,令,函数在上单调递增,在上单调递减,,,.若函数在上有两个不相等的实数根,故m的取值范围为 22.已知,,,将曲线的图象向右平移得到函数的图象.(1)若,,求的值;(2)若不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换得,转化条件得,再由的取值范围即可得,再由两角差的正切公式即可得解;(2)由三角函数的图象变换得,转化条件得对任意恒成立,设,结合二次函数的性质令即可得解.【详解】由题意,(1)由得,又,所以,所以,解得,则; (2)因为将的图象向右平移得到函数的图象,所以,所以,所以恒成立,原不等式等价于对任意恒成立,令,,则在上恒成立,设,当时,成立;当时,,解得,此时;当时,,解得,此时;综上,实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了三角恒等变换及三角函数性质的应用,考查了二次函数性质的应用及运算求解能力,属于中档题.
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高中 - 数学
发布时间:2023-04-27 10:00:03
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文章作者:随遇而安
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