安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一数学上学期期末考试试卷（Word版附解析）

淮北一中2022-2023学年度高一年级第一学期期末考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知扇形的弧长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是(    )A.B.C.D.【答案】B 2.已知角的终边过点，则角为(    )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C 3.已知，，，则的大小关系为．(    )A.B.C.D.【答案】A 解：由于函数在上是减函数，在上为增函数，所以，所以，，所以．故选A．4.已知，则(    )A.B.C.D.【答案】A 5.已知则满足不等式的取值范围是(    )A.B.C.D. 【答案】C 6.关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围是(    )A.B.C.D.【答案】B 解：原不等式可化为，若，则不等式的解集是，不等式的解集中不可能有个正整数；所以，不等式的解集是；所以不等式的解集中个正整数分别是，，，，令，解得；所以的取值范围是．故选B．7.标准的围棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是(    )A.B.C.D.【答案】C 解：，所以．即中与其最接近，故选C．8.已知函数 ，若函数的值域是，则的取值范围是(    ) A.B.C.D.【答案】D 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列说法正确的有(    )A.命题“”的否定是”B.若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C.若则“的充要条件是“”D.“”是“”的充分不必要条件【答案】ABD 解：选项，命题“”的否定是“”，故A正确；选项，因为命题“”为假命题，所以命题“”为真命题，所以，解得： ，所以实数的取值范围是，故B正确；选项，当时，由，故C错误；选项，因为，解得： 或，因为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确．故选ABD10.定义在上的函数，对任意的，都有，且函数为偶函数，则下列说法正确的是(    ) A.关于直线对称B.关于直线对称C.D.对恒成立【答案】 解：因为为偶函数，则关于轴对称，故关于对称，关于直线对称，即A正确，B错误；又对任意的，都有，所以函数在上单调递增，又关于对称，所以函数在上单调递减，但是题目没有给出的值，所以D错误；根据对称性可知，所以，故C正确．故选AC．11.下列各式中，值为的有(    )A.B.C.D.【答案】BCD 12.已知函数，若函数有四个零点，，，，且，则下列正确的是(    )A.的范围B.+++的范围C.的取值范围D.的范围【答案】AC 解：函数有四个零点，，，， 转化为：函数与函数有个交点，作出的图象，可知：与关于对称，根据图象可得，，要有个交点，则；则，令，，根据对勾函数的性质，函数在上是单调递减函数，当时，函数取得最小值，，则的取值范围是，三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）13.函数的定义域为          ．【答案】， 14.正数，满足，若对任意正数，恒成立，则实数的取值范围是          ．【答案】 解：，均为正数， ，当且仅当时等号成立，对任意正数，恒成立，即为恒成立，，即实数的取值范围是．故答案为：．15.已知函数的两个零点都在内，则实数的取值范围为          ．【答案】 解：因为函数的两个零点都在内，所以即解得，所以的取值范围为，  16.已知函数，则方程的根的个数为          ．【答案】 解：方程的根的个数，即函数与函数的图象交点个数，在同一坐标系中作出两个的图象，如下： 由图象可知，方程的根的个数为． 故答案为：四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知：集合集合．若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围．若，求的取值范围．【答案】解：，因为“”是“”的充分不必要条件，所以．即：等号不能同时取，所以，故的取值范围为．因为所以，当时：，所以当时：，即，综上可得：的取值范围为．18.已知．化简；若，求的值．【答案】解：； ，，，．19.设，且求角的值；已知，且，求的值．【答案】解：，且，，，，又因为，所以由得，则，即有．20.已知函数=2sin(2x-)+1.求函数的最小正周期和对称中心；若任意的，恒有|+m|，求m的范围。【答案】T=，对称中心 m21.已知函数是奇函数,且．求实数k的值；若对任意的，不等式有解，求实数的取值范围．【答案】k=-1函数在上是减函数．由，即，因为在上是减函数，所以，对任意的有解，即，有解，由，则，所以，所以，故得实数的取值范围． 22.若函数对于定义域内的某个区间内的任意一个，满足，则称函数为上的“局部奇函数”；满足，则称函数为上的“局部偶函数”已知函数，其中为常数．若为上的“局部奇函数”，当时，求不等式的解集；已知函数在区间上是“局部奇函数”，在区间上是“局部偶函数”，．(ⅰ)求函数的值域； (ⅱ)对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】解：若为上的“局部奇函数”，则，即，整理可得，解得，即，当时，不等式，即为，可得，即，则原不等式的解集为；令，则在递增，当时，；因为在递增，所以时，；又因为在为“局部偶函数”，可得时，；综上可得，的值域为，；(ⅱ)对于上的任意实数，，，不等式恒成立，当时，可得，即有，解得；当时，显然符合题意；当时，可得，即有，解得，综上的取值范围是