安徽省桐城中学2022-2023学年高一数学上学期期末考试卷（Word版含解析）

安徽省桐城中学2022-2023学年高一数学上学期期末测试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=sinα,cosα,1,B=sin2α,sinα+cosα,0,且A=B，则sin2023α+cos2023α=()A.－1B.0C.1D.±12．sin2010°的值是(　　)A.　　　　　B．－C.D．－3．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为(　　)A．－5B．－6C．－7D．－84.已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1＋lgsinA2＋…＋lgsinAn＝0，则这个多边形是(　)A.正六边形B.梯形C.矩形D.含锐角菱形5.将函数f(x)＝cos8x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将它的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则φ的最小值为(　)A.B.π8C.D.π26.在平面直角坐标系中,已知点P(cost,sint),A(2,0),当t由π6变化到5π6时,线段AP扫过的区域的面积等于(　)A.2B.π3C.π6D.π127.函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝对称，则a的值为(　　)第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 A.B．－C．1D．－18.已知角α,β的顶点都为坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，α,β终边上分别有点A(1,a)，B(2,b)，且α=2β，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．7二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.(多选题)设正实数a,b满足a+b=1,则(　)A.1a+1b有最小值4B.ab有最大值12C.a+b有最大值2D.a2+b2有最小值1410.(多选题)下列命题中正确的是（    ）A．命题：“”的否定是“”B．函数（且）恒过定点C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为D．若函数，则11．(多选题)下列命题为真命题的是（    ）A．函数的图象关于点，k∈Z对称B．函数是最小正周期为π的周期函数C．设θ为第二象限角，则，且D．函数的最小值为－112.(多选题)已知锐角满足，设，则下列判断正确的是（）A.α+β<π2B.sinα<cosβC．D．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 13．已知a＞0且a≠1函数y=loga(2x-3)+2的图象恒过定点P，若点P在幂函数y＝f（x）的图象上，则f(8)＝14.若则15．函数f(x)＝2sinωx+π3(ω>0)的图象在[0,1]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为16.设max{p,q}表示p，q两者中较大的一个，已知定义在[0,2π]的函数f(x)=max{2sinx,2cosx}，满足关于x的方程f2(x)+(1-2m)f(x)+m2-m=0有6个不同的解，则m的取值范围为四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简求值（1）（2）［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］×18.已知函数，.（1）求函数的单调增区间；（2）若≤对任意的恒成立，求的取值范围.19．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 ，该曲线段是函数y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)，x∈[－4，0]的图象，且图象的最高点为B(－1，2)．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF，赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧.(1)求ω的值和∠DOE的大小；(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE＝θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．20.已知函数f(x)=cosx3sinx-cosx+m(m∈R)，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，且y＝g(x)在区间π4，π3内的最小值为.(1)求m的值；(2)在锐角三角形ABC中，若gC2=－＋，求sinA＋cosB的取值范围．21．已知函数,其中.如图是函数f(x)在一个周期内的图象，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，ΔABC为等边三角形.将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的π倍后，再向右平移2π3个单位，向上平移1个单位，得到函数g(x)的图象.（1）求函数的解析式；第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 （2）若不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围.22.已知函数f(x)＝log4(2x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．(1)求k的值；(2)若函数g(x)＝＋m·4x－1，x∈[0，log25]，是否存在实数m使得g(x)的最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．数学答题卷班级：姓名：学号：一、单项选择题12345678ABDCBBCD二、多项选择题9101112ABCBCDADABC三、填空题第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 13、14、15、≤ω<16、(2,2)一、解答题17、（10分）（1）1（2）［2sin50°+sin10°(1+tan10°)］·解：原式======18、（12分）解：（1）由得：单调增区间为：（2）由得：当时，令，则，第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 又在单调递增19、（12分）解：(1)由条件，得A＝2，＝3.∵T＝，∴ω＝.∴曲线段FBC的解析式为y＝2sin(x＋)．当x＝0时，y＝OC＝.又CD＝，∴∠COD＝，即∠DOE＝.(2)由(1)可知OD＝.又知点P在上，故OP＝.∵∠POE＝θ，0<θ≤，∴“矩形草坪”的面积为S＝sinθ(cosθ－sinθ)＝6(sinθcosθ－sin2θ)＝6(sin2θ＋cos2θ－)＝3sin(2θ＋)－3.∵0<θ≤，故当2θ＋＝，即θ＝时，S取得最大值．20、（12分）解　(1)∵f(x)＝cosx(sinx－cosx)＋m＝sin2x－cos2x＋m－＝sin＋m－.∴g(x)＝sin＋m－＝sin＋m－.∵x∈，则2x＋∈.当2x＋＝时，g(x)在上取得最小值＋m－＝，解得m＝.(2)∵g＝sin＋－＝－＋，∴sin＝，∵C∈，则C＋∈，∴C＋＝，即C＝.∴sinA＋cosB＝sinA＋cos第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 ＝sinA－cosA＋sinA＝sinA－cosA＝sin.∵△ABC是锐角三角形，则解得<A<.∴A－∈，∴<sin<，即<sin<.∴sinA＋cosB的取值范围是.21、（12分）解：（1）.由题意可知，点A的纵坐标为为等边三角形，，即函数的周期，，，.（2），对任意恒成立，，即对任意恒成立，令，，即在上恒成立设，对称轴，当时，即时，，解得，所以；当时，即时，，解得(舍)；当时，即时，，解得.综上，实数的取值范围为第9页共9页学科网（北京）股份有限公司 22、（12分）解　(1)由题意，函数f(x)是偶函数可得f(－x)＝f(x)，所以log4(2x＋1)＋kx＝log4(2－x＋1)－kx，即log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，解得k＝－.(2)由(1)知，g(x)＝2x＋m·4x，令t＝2x∈[1,5]，则h(t)＝mt2＋t，①当m＝0时，h(t)＝t在[1,5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝1，不符合题意；②当m>0时，h(t)图象的对称轴t＝－<0，则h(t)在[1,5]上单调递增，∴h(t)min＝h(1)＝0，∴m＝－1(舍);③当m<0时，h(t)图象的对称轴t＝－，(ⅰ)当－<3，即m<－时，h(t)min＝h(5)＝0，∴25m＋5＝0，∴m＝－；(ⅱ)当－≥3，即－≤m<0时，h(t)min＝h(1)＝0，∴m＋1＝0，∴m＝－1(舍)，综上，存在m＝－使得g(x)的最小值为0.第9页共9页学科网（北京）股份有限公司