安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二数学上学期期末考试试卷（Word版附答案）

2022-2023淮北一中高二上学期期末考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长，焦距为，过点的直线交椭圆于A，两点，则的周长为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题知，2a＝8，的周长为．故选：C．2.设等差数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】设数列的公差为，因为，所以， 解得，，故.故选：A.3.已知等比数列的前3项和为168，，则（）A.14B.12C.6D.3【答案】D【解析】【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛盾，所以，则，解得，所以.故选：D.4.若，则是方程表示双曲线的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】解：因方程表示双曲线，所以，解得，因为Ü，所以是方程表示双曲线的必要不充分条件， 故选：B5.已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【详解】如图，圆锥与内切球的轴截面图，点为球心，内切球的半径为，为切点，设，即由条件可知，，中，，即，解得：，所以圆锥内切球的表面积.故选：D6.已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【详解】设，则由得，因在直线上，故圆心到直线的距离，故，故选C.7.已知等差数列中，，设函数，记 ，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】D【详解】，由，可得，当时，，故函数的图象关于点对称，由等差中项的性质可得，所以，数列的前项和为.故选：D.8.已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为　　A.3B.C.D.4【答案】B【详解】设，由抛物线方程可得：抛物线的焦点坐标为，由抛物线定义得： 又,所以，当且仅当三点共线时（F点在PQ中间），等号成立，令，可化为：，当且仅当，即：时，等号成立．故选B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】BC【详解】由三个数成等比数列，得，即；当，圆锥曲线为 ，曲线为椭圆，则；当时，曲线为，曲线为双曲线，，则离心率为：或故选BC10.已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（）A.B.C.D.【答案】ABC【详解】对于选项A，设直线的方程为，代入，可得，所以，，选项A正确；对于选项B，因为是过抛物线的焦点的弦，所以由抛物线定义可得，由选项A知，，，所以.即，解得，当时，，所以，当时，，所以，当时，也适合上式，所以，选项B正确； 对于选项C，不妨设，点A在x轴上方，设，是，在准线上的射影，，所以，同理可得，所以，同理可证时，等式也成立，选项C正确；对于选项D，由上可知：，，所以，选项D不正确，故选：ABC.11.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（） A.椭圆的长轴长为B.线段AB长度的取值范围是C.面积的最小值是4D.的周长为【答案】ABD【详解】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A正确；，由椭圆性质可知，所以，B正确；记，则取，则，C错误；由椭圆定义知，，所以的周长，D正确.故选：ABD12.如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则（） A.B.C.D.【答案】CD【详解】如图连接交于O，连接.设，则.由平面，，所以平面，所以，.由平面，平面，所以.又，且，平面，所以平面，所以.易知，，所以，所以,而，平面，所以平面. 又，，所以有，所以选项AB不正确，CD正确.故选：CD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量．若，则________．【答案】.【详解】,，解得,故答案为：.14.已知双曲线(a＞0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为__________．【答案】【详解】因为双曲线的离心率为2，则，解得，故双曲线的渐近线方程为.故答案为：.15.正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是__________．【答案】【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得， 又，由余弦定理可得，故答案为．16.对给定的数列，记，则称数列为数列的一阶商数列；记，则称数列为数列的二阶商数列；以此类推，可得数列的P阶商数列，已知数列的二阶商数列的各项均为，且，则___________．【答案】【详解】解：由数列的二阶商数列的各项均为，可知，而，故数列是以1为首项，为公比的等比数列，即，即，即． 所以，故．故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.记△ABC得内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.【答案】（1）（2）小问1详解】因为sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以【小问2详解】由可得，18.已知数列的前项和为,，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【详解】（1）…………….①………………..②①-②得，即 又,是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（Ⅰ）得19.如图，在三棱柱中，平面，，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.（1）证明：平面.（2）求平面ADE与平面夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【详解】（1）证明：连接BD. 因为E，F分别是棱AC，BC的中点，所以.因平面，平面，所以平面.因为D，F分别是棱，BC的中点，所以，，所以四边形是平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面.因为平面ABD，且，所以平面平面.因为平面ABD，所以平面.（2）解：取的中点，连接，，易证，，OE两两垂直，则以O为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，，，，，从而，，，.设平面ADE的法向量为，则令，得，设平面的法向量为，则令，得. 设平面与平面的夹角为，则.20.已知椭圆：长轴长为，的两个顶点和一个焦点围成等边三角形．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求的值．【答案】（1）（2）或【小问1详解】由题知，，得，要满足两个顶点和一个焦点围成等边三角形．两顶点只能在短轴上，则，，故椭圆的标准方程为；【小问2详解】设，，将椭圆方程与直线方程联立，化简得，其中，即，且，，．原点到直线的距离，． 化简得，解得或，又且，或．21.已知公差为正数的等差数列的前项和为，________．请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：①成等比数列，②．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．【答案】（1）（2）【小问1详解】由题意，设等差数列的公差为，方案一：选择条件①，根据成等比数列得,代入得，又，化简整理，可得，由于，所以，，．方案二：选择条件②由，可得，又，解得， ，【小问2详解】由（1）可得，则．22.已知点F为抛物线：（）的焦点，点在抛物线上且在x轴上方，.（1）求抛物线的方程；（2）已知直线与曲线交于A，B两点（点A，B与点P不重合），直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线PB与x轴､y轴分别交于M、N两点，当四边形CDMN的面积最小时，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或.【小问1详解】抛物线的准线：，由抛物线定义得，解得，所以抛物线的方程为.【小问2详解】因为点在上，且，则，即，依题意，，设 ，，由消去并整理得，则有，，直线PA的斜率是，方程为，令，则，令，则，即点C，点D，同理点M，点N，则，，四边形的面积有：，当且仅当，即时取“=”，所以当时四边形CDMN的面积最小值为4，直线l的方程为或.