内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高一数学下学期3月质量监测试题（Word版附答案）

呼和浩特市2022级高一年级质量监测试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{1，2，3，4}D．{2，3，4}2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇，浦克（Peukert）于1898年提出蓄电池的容量C（单位：A·h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为peukert常数．在电池容量不变的条件下，当放电电流I=12A时，放电时间t=56h，则当放电电流I=18A时，放电时间为（）A．28hB．28.5hC．29hD．29.5h4．根据表格中的数据，可以判定方程（e≈2.72）的一个根所在的区间是（）X-101230.3712.727.4020.1223456A．B．C．D．5．已知，，，则（）A．B．C．D．6．已知一组数据的平均数为x，标准差为s，则数据，，…，的平均数和方差分别为（）A．，B．2x，2sC．2x，D．，7．已知向量，，若，则实数的值为（）A．B．C． D．8．已知，则的最小值为（）A．20B．32C．D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法中正确的有（）A．B．C．D．10．甲、乙两人进行篮球比赛，若甲投中的概率为0.8，乙投不中的概率为0.1，且两人投篮互不影响，若两人各投篮一次，则下列结论中正确的是（）A．两人都投中的概率为0.72B．至少一人投中的概率为0.88C．至多一人投中的概率为0.26D．恰好有一人投中的概率为0.2611．已知是R上的单调递增函数，则实数a的值可以是（）A．4B．C．D．812．已知定义在R的函数在上单调递增，，且图象关于点对称，则下列结论中正确的是（）A．B．在单调递减C．D．在上可能有1012个零点三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13．若的定义域为，则的定义域为______．14．函数的单调递增区间是______．15．若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______．16．已知实数a，b满足，则a、b满足的关系有______．（填序号）①②③④ 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）（Ⅰ）已知，求的解析式；（Ⅱ）已知，求的解析式．18．（12分）已知命题p：，命题q：，其中．（Ⅰ）若m=3，且p、q同时为真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围．19．（12分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知正数a满足，求的值．20．（12分）已知某公司计划生产-批产品总共t万件（0.5<t<1.5），其成本为（万元/万件），其广告宣传总费用为4t万元，若将其销售价格定为万元/万件．（Ⅰ）将该批产品的利润y（万元）表示为t的函数；（Ⅱ）当广告宣传总费用为多少万元时，该公司的利润最大?最大利润为多少万元?21．（12分）某餐饮公司为了了解最近半年期间，居民对其菜品的满意度（50分~100分），制定了一份问卷调查，并随机抽取了其中100份，制作了如下图所示的频率分布表及频率分布直方图，请以此为依据，回答下而的问题．组别分组频数频率第1组140.14第2组a第3组360.36第4组0.16第5组4b总计（Ⅰ）求a，b，x，y的值； （Ⅱ）以样本估计总体，求该地区满意度的平均值;（Ⅲ）用分层抽样的方式从第四、第五组共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人参加某项美食体验活动，求恰有2人来自第四组的概率．22．（12分）已知是定义在上的函数，若满足且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（Ⅲ）求使成立的实数t的取值范围．呼和浩特市2022级高一年级质量监测试题答案数学1-8：BDACDDCD9．ABC10．AD11．AC12．AD13．14．15．16．①②17．解：（1）（2）18．解：（1）解不等式，可得，所以，p为真命题时实数x的取值范围是，因为m=3，即q：，解不等式，可得，所以，q为真命题时，实数x的取值范围是，p、q同时为真命题，则，即m=3时，p、q同时为真命题，x的取值范围是，（2）因为m>0，解不等式，可得，因为p是q的充分非必要条件，则集合为集合的真子集，所以，解得，故实数m的取值范围是．19．解：（1）（2）令， ∴，∴∴∴（舍去-3）∴20．解：（1），（2）∵∴∴当t=1即宣传费用为4万元时，利润最大为68万元．21．解：（1）a=30，b=0.04，x=0.03，y=0.004（2）55×0.14+65×0.3+75×0.36+85×0.16+95×0.04=71.6（3）从第四组抽取4人，从第五组抽取1人从5人中抽取3人共有10种方法，恰有2人来自第四组共有6种方法，故恰有2人来自第四组的概率为0.622．解：（1）由题意知为奇函数，且，∴∵，∴b=1∴（2）函数在上的单调递增证明：∵∴，∴∴函数在上的单调递增（3）由题意知由（2）知又，∴