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内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高三数学(理)上学期期末试题(Word版附答案)
内蒙古呼和浩特市2022-2023学年高三数学(理)上学期期末试题(Word版附答案)
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2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学第一卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、设集合,B={1,2,3,4},则()A.{2}B.{1,2}C.{2,3,4}D.{3,4}2、若,则下列说法正确的是()A.复数z的模为B.C.复数z的虚部为-iD.复数z在复平面内对应的点在第二象限3、已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-5,m),且,则()A.B.C.D.4.已知,,,则与的夹角为()A.B.C.D.5.设,,,则()A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c6.数列中,如果,则Sn取最大值时,n等于()A.23B.24C.25D.267.已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F,点A是其渐近线上的一点,若|AF|的最小值为3a,则该双曲线的离心率为()A.B.C.3D.8.小明同学学以致用,欲测量学校教学楼的高度,他采用了如图所示的方式来进行测量,小明同学在运动场上选取相距20米的C,D两观测点,且C,D与教学楼底部B在同一水平面上,在C,D两观测点处测得教学楼顶部A的仰角分别为45°,30°,并测得∠BCD=120 °,则教学楼AB的高度是()A.20米B.米C.米D.25米9.已知函数称为高斯函数,其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分,记作,如图,则输出的S值为()A.5B.6C.7D.810.曲线在点(π,-2)处的切线方程为()A.B.C.D.11.已知函数,则“m>2”是“f(x)<0对x∈[1,3]恒成立”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件12.定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,对任意的实数x都有,且,,则的值为()A.2B.1C.-1D.-2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若实数x,y满足,则的最大值是______.14.已知圆C与圆相切于原点,且过点A(0,-4),则圆C的标准方程为______.15.函数(ω>0,)的部分图象如图所示,则下列关于的结论正确y的序号为______.①的最小正周期为π;②的图象关于直线对称;③若x1,且,则;④的图象向左平移θ(θ>0)个单位得到的图象,若图象的一个对称中心是,则θ的最小值为.16.已知P是半径为1圆心角为的一段圆弧AB上的一点,若,则的取值范围是______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.17.在梯形ABCD中,,,,.(1)求的值;(2)若△ABD的面积为4,求AD的长.18.已知数列满足()(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为,求证: 19.用清水洗一堆蔬菜上残留的农药,已知用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留农药量与本次清洗前残留农药量之比为.(1)试确定的值,并解释其实际意义;(2)试根据假设写出函数应满足的条件和具有的性质;(至少3条)(3)设,现有a(a>0)个单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成两份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少,说明理由20.已知函数.(1)当时,讨论的单调性;(2)若有两个零点,求实数a的取值范围.21.已知椭圆(a>b>0)的离心率为,椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合.(1)求椭圆C的方程;(2)A、B是椭圆的左、右顶点,过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点M、N,直线AM与直线x=4交于点P.记PA、PF、BN的斜率分别为k1、k2、k3,是否为定值?并说明理由(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.(Ⅰ)求圆C的参数方程;(Ⅱ)设圆C与直线l交于点A,B,求弦长|AB|23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知m≥0,函数的最大值为4, (I)求实数m的值;(Ⅱ)若实数a,b,c满足,求的最小值2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学参考答案一、选择题123456789101112DBCBBAADBCBD二、填空题13.14.15.216.三、解答题17.(1)在三角形BCD中,因为,,.由正弦定理,得。(2)因为,,所以,所以,又,所以,所以,又,所以,因为,所以18.(1)设数列的公比为q,由已知得,解得q=2或q=-1,当时,由,可知,所以.当时,由,可知,所以所以通项公式是或(2)由真数大于零可以舍掉,所以 由题意知,即是以为首项,1为公差的等差数列,设数列前n项和为,则⋅∴19.(1)能。理由如下设平行四边行的两邻边长为x,y,两对角线长分别为m,n,则有x+y=L,由三角形三边关系可知,m<x+y=L,n<x+y=L,又圆的直径为L,所以可以覆盖这个平行四边形。(2)证明:如图,任意四边形ABCD的各边长分别为a,b,c,d故,当且仅当∠ABC=90°时取等。所以.同理所以,当且仅当∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠DAB=90°时取等号。又,当且仅当a=b=c=d时取等。20.(1)由已知(x>0)在定义域上单调递增,则,即在(0,+∞)上恒成立,而,当且仅当x=1时取等,∴a≥-2.(2)由第一问知,a<-2又,所以. 令的两个根分别为x1,x2,.令0<x1<x2<1.则在(0,x1)上递增,在[x1,x2]上递减,在(x2,+∞)递增,所以,所以.令,则t∈(0,1),故.因为,所以,因为,所以在上时减函数,,所以21.(1)设点A(3,1)在椭圆上的共轭点为(x,y)则,且,得或.(2)设直线PQ的方程为,P(x1,y1),Q(x2,y2),化简得,由得,,所以,设A1,A2到直线PQ的距离分别为d1,d2,因为,所以d1+d2等于A1,A2到直线PQ 的距离和,,所以(),令,则y=16-3t在上递减,所以当t=0时,即m=0,y取最大值16,所以,当m=0时,S的最大值时.22.(1)∵,∴,∴圆C的直角坐标方程为,即.所以圆C的参数方程(θ为参数).(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即.由韦达定理有,根据直线参数方程的几何意义可知23.(1)∵m≥0,∴,当x=1时取等号,∴,又的最大值为4,∴m+2=4,即m=2.(2)根据柯西不等式得:,∵,∴当且仅当,即,,时等号成立.∴的最小值为.
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发布时间:2023-04-10 12:54:01
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