四川省成都市郫都区2021-2022学年高二文科数学下学期期中考试试题（Word版附解析）

郫都区2021-2022学年度下期期中考试高二文科数学一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.复数的虚部为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接由复数虚部的定义求解即可【详解】因为复数，故的虚部为，故选：B2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用导数公式和运算法则求解.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确；故选：D3.已知函数，当自变量由1变为2时，函数的平均变化率为（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【解析】【分析】由平均变化率的公式求解即可 【详解】当自变量由1变为2时，函数平均变化率为，故选：C4.有一个三段论推理：“一次函数的图象是一条直线，函数是一次函数，所以的图象是一条直线”，这个推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.是正确的【答案】D【解析】【分析】根据演绎推理的三段论，即可判断．【详解】解：“一次函数的图象是一条直线，是大前提，函数是一次函数，是小前提，所以的图象是一条直线，是结论，均正确，故选：D．5.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法法则进行求解.【详解】.故选：B.6.已知，则（）A.0B.2C.1D.-2【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，再求即可作答. 【详解】由求导得：，所以.故选：B7.独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得的观测值.下列结论正确的是附：0．100.050.0100.0052.7063.8416.6357879A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关【答案】A【解析】【分析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断．【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A．【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题．8.某医院医疗攻关小组在一项实验中获得一组关于症状指数y与时间t之间的数据，将其整理得到如图所示的散点图，以下回归模型最能拟合y与t之间关系的是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察散点图的变化趋势，并结合选项中的函数图像选出答案即可.【详解】由图可知，散点几乎落在一条曲线周围，图像单调递增且增长的速度越来越缓慢，结合选项中的函数的图像，函数，和的图像单调递增，但是增长速度越来越快，故排除ACD，而函数图像单调递增且速度越来越缓慢，所以选项B符合题意，最能拟合y与t之间的关系.故选：B9.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.个B.个C.个D.个【答案】A 【解析】【分析】观察函数在内的图象与轴有四个公共点，利用极小值点的定义分析得解.【详解】解：由导函数在区间内的图象可知，函数在内的图象与轴有四个公共点，在从左到右第一个交点处导数左正右负，它是极大值点；在从左到右第二个交点处导数左负右正，它是极小值点；在从左到右第三个交点处导数左正右正，它不是极值点；在从左到右第四个交点处导数左正右负，它是极大值点.所以函数在开区间内的极小值点有个.故选：A.10.若a＝，b＝，c＝，则（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c【答案】B【解析】【分析】通过构造函数f(x)＝，利用导数研究该函数的单调性，简单判断可得结果.【详解】对于函数y＝f(x)＝，y′＝，易知当x＞e时，函数f(x)单调递减．因为e＜3＜4＜5，所以f（3）＞f（4）＞f（5），即c＜b＜a.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性比较式子的大小，关键在于构造函数f(x)＝，属基础题.11.已知函数在区间上存在单调增区间，则m的取值范围为（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出函数的导函数，依题意可知存在，使得，即存在，，令，利用导数说明函数的单调性，即可求出的最大值，从而求出参数的取值范围；【详解】解：因为，所以，在区间上存在单调递增区间，存在，使得，即，令，，则恒成立，所以在上单调递增，所以，，故实数的取值范围为．故选：D12.已知函数的图象在处的切线与直线垂直，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由题意得，可求得，从而可得，则对任意的，不等式恒成立，转化为对任意的，恒成立，构造函数，利用导数求出函数的最小值即可【详解】解：由，得，因为函数的图象在处的切线与直线垂直，所以，则， 所以，又，即，因为，故.令，则.时，恒成立.所以当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以在内的最小值为，故.故选：C二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】根据复数的几何意义可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由已知可得，解得.故答案为：.14.函数的单调减区间为__________．【答案】【解析】【分析】利用导数研究函数单调性即可得到结论.【详解】解：，， 由，即，解得，，即函数的单调减区间为，故答案为：15.过点的直线l与曲线相切，则直线l的斜率为___________.【答案】3或##或3【解析】【分析】分类讨论是否为切点，若为切点直接求出斜率，若不为切点设切点坐标，表示出直线方程求解即可.【详解】因为，所以，，当为切点时，，当不为切点时，设切点为，，所以，所以切线方程为：，过点，所以即，即，解得或（舍），所以切点为，所以，综上所述：直线l的斜率为3或，故答案为：3或16.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是____．【答案】【解析】【分析】先求解导数，把极值点问题转换为导数的实根问题，结合恒成立可求答案. 【详解】由题意，定义域为，有唯一的实数根，即方程有唯一的实数根，所以无变号零点，即无变号零点.设，则，时，，为减函数；时，，为增函数；所以；所以k的取值范围为：．故答案为：．三､解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数在处有极值2.（1）求a，b的值；（2）求函数在区间上的最值.【答案】（1），（2）最小值是，最大值是2【解析】【分析】（1）由题意知，，求的导函数，代入计算可得a，b的值，注意检验；（2）求出在上的单调区间并确定极值，与端点值比较可求出最小值与最大值. 【小问1详解】解：（1），∵函数在处取得极值2，∴，解得，，经验证在处取极值2，故，【小问2详解】由（1）知，所以，令，解得令，解得或，∵，因此，在，递减，在递增，∵，故的最小值是，∵，故函数的最大值是2.18.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，设，求数列的前n项和为.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由等差数列的基本量法求解；（2）用分组求和法求和．【小问1详解】设等差数列的公差为d，则，又，得，解得， 所以.【小问2详解】设等比数列的公比为q，则，，所以，，，则，.19.已知△ABC的角A，B，C对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，求△ABC的面积S的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题及正弦定理可得，，利用诱导公式化简可得，即可求得；（2）先求出，利用三角形的面积公式直接求得.【小问1详解】对于，由正弦定理可得，即.因为，所以，所以.因为，所以，所以，所以.【小问2详解】因为，所以，所以. 因为，所以,.20.如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，.（1）求证：平面；（2）连接，求多面体的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）依题意可得，，即可得到平面平面，再根据面面平行的性质得证；（2）由面面垂直的性质得到平面，平面，再根据计算可得；【小问1详解】证明：由正方形与梯形，可得，，因为平面，且平面，所以平面，又因为平面，且平面，所以平面，又由，且平面，所以平面平面，因为平面，所以平面.【小问2详解】 解：因为平面平面，平面平面，且，平面，所以平面，同理可证平面，连接，故多面体的体积故多面体的体积为.21.机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.如表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：月份12345违章驾驶人次1251051009080（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次y与月份x之间的关系，求y关于x的回归方程，并预测该路口9月份不“礼让行人”违规驾驶人次；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到如表：不礼让行人礼让行人驾龄不超过2年2624 驾龄2年以上2416能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？附：，.，其中.0100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1），人次为（2）没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关【解析】【分析】（1）根据公式计算，，，，从而可求得回归方程，将代入即可得出答案；（2）根据公式求出，对照临界值表即可得出结论.【小问1详解】，，，，所以，，所以.所以当时，， 即预测该路口月份不“礼让行人”违规驾驶人次为.【小问2详解】由题意，得列联表为：不礼让行人礼让行人合计驾龄不超过年驾龄年以上合计所以，所以没有的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.22.已知函数，是的导函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用导数分类讨论得出的单调性；（2）由导数得出的最小值，结合不等式的性质证明即可.【小问1详解】解：由题意可得.设，则.当时，恒成立，则在上单调递增，即在上单调递增. 当时，由，得；由，得.则在上单调递减，在上单调递增，即在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递增；当时，上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】证明：由（1）可知，当时，函数在上单调递增.因为，，所以存在，使得，即.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.则.因为，所以，所以，即.故若，则.