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浙江省温州市2021-2022学年高一数学下学期期末试题(B卷)(Word版附解析)

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温州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)选择题部分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用向量的坐标表示求解.【详解】解:因为,所以(3,-4),故选:C2.在中,角、、的对边分别是、、,若,则()A.6B.7C.D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理计算可得;【详解】解:由余弦定理,即,所以;故选:B3.设,若复数是纯虚数(为虚数单位),则()A.0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数,再根据复数的类型得到方程(不等式)组,解得即可; 【详解】解:因为,因为复数是纯虚数,所以,解得;故选:A4.已知两个平面,两条直线,满足,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】D【解析】【分析】ABC均可以举出反例,D选项,可以根据面面垂直的判定进行证明.【详解】A选项,若,则或与异面,A错误;B选项,若,则或与斜交,或,B错误;C选项,如图,满足,但,C错误;D选项,根据面面垂直的判定,可知若,则故选:D5.月日是世界读书日,中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告.下面是年我国成年国民阅读情况折线图,记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是和,相应的标准差分别是和,则下列说法正确的是() A.,B.,C.,D.,【答案】D【解析】【分析】利用平均数可判断和的大小关系,利用数据的波动性程度可判断和的大小关系,即可得出合适的选项.【详解】由平均数公式可得,,所以,,由图可知,数字化阅读方式接触率的波动幅度较大,则.故选:D.6.已知向量,向量,则在上的投影向量是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据投影向量的求解公式求解即可. 【详解】在上的投影向量为故选:A7.奖金分配是《概率论》中的一道经典问题:甲、乙两人比赛,假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各为,先胜3局者将赢得全部奖金8万,但进行到甲胜0局,乙胜2局时,比赛因故不得不终止,为公平起见,甲应分配到()A.0万B.1万C.万D.4万【答案】B【解析】【分析】求出进行到甲胜0局,乙胜2局时,甲获胜的概率,从而求出甲应分配到的钱数.【详解】接下来,甲要获胜,则要连胜3场,因此甲获胜的概率为,因此甲应分配到(万元)故选:B8.如图,在Rt中,点是斜边的中点,点在边上,且,,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设出,利用列出方程,求出,进而求出答案.【详解】因为,点是斜边的中点,设,则,由勾股定理得:, 因为在Rt中,,所以,而,因为,所以,解得:或(舍去),所以故选:C二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求的,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.用一个平面去截一个几何体,所得截面的形状是正方形,则原来的几何体可能是()A.长方体B.圆台C.四棱台D.正四面体【答案】ACD【解析】【分析】利用特例判断A、C,显然B错误,画出图形,根据正方体的性质判断D;【详解】解:对于A:若长方体底面为正方形,则用平行于底面的平面去截几何体,所得截面的形状是正方形,故A正确;对于B:圆台的截面均不可能是正方形,故B错误;对于C:若四棱台的底面是正方形,则用平行于底面的平面去截几何体,所得截面的形状是正方形,故C正确;对于D:如图所示正四面体,将其放到正方体中,取的中点,的中点,取的中点,的中点,依次连接、、、,由正方体的性质可知截面为正方形,故D正确; 故选:ACD10.疫情带来生活方式和习惯的转变,短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选.某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况,向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷,共回收有效样本份,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,则()A.图中B.在份有效样本中,短视频观众年龄在岁的有人C.估计短视频观众的平均年龄为岁D.估计短视频观众年龄的分位数为岁【答案】BCD【解析】【分析】根据频率和为可构造方程求得,知A错误;由频率和频数的关系可求得观众年龄在岁的人数,知B正确;由平均数和百分位数的估计方法可验证知CD正确.【详解】对于A,,,A错误;对于B,由频率分布直方图知:短视频观众年龄在岁的人对应频率为,短视频观众年龄在岁有人,B正确;对于C,平均年龄,C正确;对于D,设分位数为,则,解得: ,D正确.故选:BCD.11.已知是等腰直角三角形,,用斜二测画法画出它的直观图,则的长可能是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】通过斜二测画法的定义可知BC为轴时,为最大值,以BC为轴,则此时为最小值,故的长度范围是,C选项可以以AB为轴进行求解出,从而求出正确结果.【详解】以BC为轴,画出直观图,如图2,此时,A正确,以BC为轴,则此时,则的长度范围是,若以AB或AC为x轴,画出直观图,如图1,以AB为轴,则,此时过点作⊥于点D,则,则,,由勾股定理得:,C正确; 故选:AC12.如图,已知均为等边三角形,分别为的中点,为内一点(含边界).,下列说法正确的是()A.延长交于,则B.若,则为的重心C.若,则点的轨迹是一条线段D.的最小值是【答案】ABC【解析】【分析】A选项,作出辅助线,根据面积比求出,判断A选项;B选项,建立平面直角坐标系,设出边长为1,写出各点的坐标,然后写出直线CN,BM,AG的方程,联立后求出的坐标,求出与的重心坐标,两者重合;C选项,设出点的坐标,利用向量关系及求出,得出C正确;D选项,利用C选项,得到,结合,求出的最小值.【详解】A选项,因为已知均为等边三角形,分别为的中点, 连接CD,AE,BF,延长BE交AC于点M,则,所以,则,,A正确;以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,垂直AB为y轴建立平面直角坐标系,延长AD交BC于点G,延长CF交AB于点N,由A选项可知:,设边长为1,则,则直线,直线BM:,联立直线CN与BM,求得:,所以,直线AG:,联立直线AG与BM,求得:,所以,联立直线AG与CN,求得:,所以,因为,则为的重心, 则,即,而的重心为,即,故为的重心,B正确;设,,结合B选项中建立的坐标系,可知:,即,解得:若,则,整理得:,因为为内一点(含边界),所以点的轨迹是一条线段,C正确;结合C选项,可知,其中,当时,取得最小值,最小值为,故D错误. 故选:ABC【点睛】建立平面直角坐标系,利用坐标来解决平面向量问题,对于一些平面向量问题可以做到事半功倍.非选择题部分三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.直播带货已成为一种新的消费方式,据某平台统计,在直播带货销量中,服装鞋帽类占,食品饮料类占,家居生活类占19%,美妆护肤类占,其他占.为了解直播带货各品类的质量情况,现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本.已知在抽取的样本中,服装鞋帽类有560件,则家居生活类有_____________件【答案】380【解析】【分析】根据服装鞋帽类的件数,求出,进而求出家具生活类件数.【详解】,故家具生活类件数为.故答案为:38014.从长度为的4条线段中任取3条,则这三条线段能构成一个三角形的概率是_____________.【答案】##【解析】【分析】首先列出所有可能结果,再利用古典概型的概率公式计算可得;【详解】解:从长度为、、、的条线段中任取条有、,,共4种取法,满足三条线段能构成一个三角形的有,共2种取法,所以三条线段能构成一个三角形的概率;故答案为:15.如图,在四面体中,,,、分别为、的中点,,则异面直线与所成的角是_____________. 【答案】##【解析】【分析】取的中点,连接,,即可得到即为异面直线与所成的角,再由线段关系及勾股定理逆定理得到为等腰直角三角形,即可得解;【详解】解:取的中点,连接,,因为为的中点,为的中点,所以且,且,所以即为异面直线与所成的角或其补角,又,,,所以,,所以,所以,所以为等腰直角三角形,所以;故答案为:16.已知平面向量,满足,,则的最小值是_____________.【答案】【解析】【分析】根据,得到,进而得到的夹角,不妨设,得到,设,由,得到点C是以 为圆心,以1为半径的圆求解.【详解】解:因为,所以,则,设,所以,因为,所以,设,则,设,则,因为,所以,即,所以点C是以为圆心,以1为半径的圆,所以的最小值是原点到圆心的距离减半径,即,故答案为:四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.17.已知、是非零向量,,且、.(1)求与夹角;(2)求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)依题意可得,根据数量积的运算律求出,再根据计算可得;(2)根据及数量积的运算律计算可得;【小问1详解】解:因为,所以,即,即,所以,因为,所以;【小问2详解】解:18.已知复数,是虚数单位.(1)求复数;(2)若复数,且,当是整数时,求复数满足的概率.【答案】(1)(2) 【解析】【分析】(1)根据复数的除法法则进行计算;(2)根据几何意义表达出对应图形,求出图形内的整数点,利用整数点的个数比求解出概率.【小问1详解】因为,所以,【小问2详解】,,且是整数,故对应的复数对应的点为围成如下图的矩形中的整数点(格点),有,,,,,共25个,,即,几何意义是以为圆心,1为半径的圆,此圆内的整数点有5个,为,故复数满足的概率为19.如图,在四棱锥中,底面是正方形,顶点在底面的射影是线段的中点是的中点. (1)求证:平面;(2)若二面角的大小为,三棱锥的体积为,求的长.【答案】(1)证明过程见解析;(2)3【解析】【分析】(1)作出辅助线,构造平行四边形,证明线线平行,进而证明线面平行;(2)作出辅助线,找到二面角的平面角,得到边长之间的关系,再利用三棱锥的体积求出四棱锥的体积为,列出方程,求出正方体ABCD的边长,从而利用勾股定理求出的长.【小问1详解】取PC的中点G,连接DG,EG,因为E是的中点.所以EGBC,且,因为底面是正方形,顶点在底面的射影是线段的中点,所以ODBC且,所以EGOD,且EG=OD,所以四边形ODGE为平行四边形,所以OEDG,因为平面,平面,所以平面 【小问2详解】取BC中点Q,连接PQ,OQ,因为O为AD中点,所以OQ⊥BC,因为顶点在底面的射影是线段的中点,所以PO⊥底面ABCD,因BC平面ABCD,所以PO⊥BC,因为,所以BC⊥平面OPQ,因为PQ平面OPQ,所以BC⊥PQ,所以∠PQO为二面角的平面角,所以∠PQO=45°,设正方形ABCD的边长为x,则PO=OQ=x,因为三棱锥的体积为,所以四棱锥的体积为即,解得:,由勾股定理得:,,20.有标号为质地相同的4个小球,现有放回地随机抽取两次,每次取一球.记事件:第一次取出的是1号球;事件:两次取出的球号码之和为5.(1)求事件的概率;(2)试判断事件与事件是否相互独立,并说明理由;(3)若重复这样的操作64次,事件是否可能出现6次,请说明理由.【答案】(1) (2)相互独立,理由见解析;(3)有可能,理由见解析【解析】【分析】(1)用列举法列出所有可能结果,理由古典概型的概率公式计算可得;(2)由(1)求出,,从而得到,即可判断;(3)根据随机事件的定义判断即可;【小问1详解】解:记为第一次取出球的标号,为第二次取出球的标号,用数对表示两次取球标号的情况,所以有、、、、、、、、、、、、、、、共16种,满足事件的有共种,所以;【小问2详解】解:由(1)可得,,所以,所以事件与事件相互独立;【小问3详解】解:因为每次操作事件可能发生,也可能不发生,所以重复这样的操作次,事件发生的次数为次中的一种,所以事件有可能出现次;21.在锐角中,角、、的对边分别是、、,,且.(1)求角的值;(2)设是的中点,在①;②;③这三个条件中任选一个,求的面积.【答案】(1)(2)条件选择见解析,的面积为.【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简可得出的值,再利用角的取值范围可求得角的 值;(2)若选①,利用正弦定理可求得的值,求出,再利用三角形的面积公式可求得结果;若选②,利用余弦定理可求得的值,再利用三角形的面积公式可求得结果;若选③,利用余弦定理可得出关于、的方程组,解出的值,再利用三角形的面积公式可求得结果.【小问1详解】解:因为,则,由正弦定理可得,、,则,所以,,.【小问2详解】解:若选①,,,,由正弦定理可得,,所以,;若选②,由余弦定理可得,解得,所以,;若选③,为的中点,则,,由余弦定理可得, 所以,,即,①由余弦定理可得,即,②联立①②可得,所以,22.如图,在三棱台中,,,侧面平面.(1)求证:面;(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析;(2).【解析】【分析】(1)在四边形中,证明,再利用面面垂直的性质推理作答.(2)连接,由(1)及已知证明平面,再作出直线与平面所成的角,然后在直角三角形中计算作答.【小问1详解】在三棱台中,,而,则,显然,则,有,于是得,因侧面平面,侧面平面,平面,所以平面. 【小问2详解】由(1)知,平面,而平面,则,连,如图,因,,平面,则平面,又平面,因此,平面平面,在平面内过点作于,而平面平面,则有平面,连,从而得是直线与平面所成的角,在直角梯形中,,,,,在中,,则,,由平面可得,则,等腰中,底边上的高,由得:,在中,,所以直线与平面所成角的正弦值是.【点睛】思路点睛:求直线与平面所成的角,先通过找直线在平面上的射影来找出直线与平面所成的角,再把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-14 08:02:01 页数:21
价格:¥2 大小:1.43 MB
文章作者:随遇而安

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