四川省泸州市泸县第一中学2021-2022学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附解析）

泸县一中高2021级高一下学期期中考试数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为A.8B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.2.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】根据向量的垂直的数量积表示计算即可.【详解】因为，所以，故.故选：D3.函数是A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】【详解】试题分析：，而为奇函数.考点：三角函数的性质.4.在递增的等差数列中，，，则公差（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】【分析】结合等差数列的通项公式和已知条件即可求出公差.【详解】由已知､得由①，得，代入②得，解得或（舍）.故选:.5.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）A.B.C.3D.【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理解三角形即可．【详解】解：∵，，，∴由余弦定理，得， 化简得，，即，解得，或（舍去），故选：C．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题．6.若，且为第二象限角，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式求得，进一步求得，再利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】由题意，得，又由为第二象限角，所以，所以．故选：A.7.内角的对边分别为，，，若的面积为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】详解】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得．详解：由题可知所以 由余弦定理所以故选C点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理．8.已知△ABC满足2＝·＋·＋·，则△ABC是（　　）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【答案】C【解析】【分析】由数量积的运算律化简后得出正确选项【详解】由题意得，故∴，△ABC是直角三角形故选：C9.设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明了是此函数周期的整数倍,得,解得,又,令,得.10.中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/ 秒）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】如解析中图形，可在中，利用正弦定理求出，然后在中求出直角边即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意，∴，在中，，即，．∴，（米/秒）．故选B．【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．11.在由正数组成的等比数列中，若，则 A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】分析：利用对数的基本运算化简，通过，求出对数的值，然后求解即可.详解：因为由正数组成的等比数列中，，所以，所以，所以，故选B.点睛：本题主要考查了等比数列中等比中项的性质的应用，以及对数的运算、正弦的三角函数值的求法等知识点的运用，着重考查了学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.12.在等腰梯形中，是腰上的动点，则的最小值为（）A.B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，用坐标表示出，即可求出答案【详解】解：如图，以为原点，射线为轴正半轴建立直角坐标系，则由题意可得，设，其，则， 所以，所以，所以当时，取最小值，故选：C二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若钝角△ABC中，，则△ABC的面积为___________．【答案】##【解析】【分析】由正弦定理求得三角形的内角，然后再由面积公式计算．【详解】由正弦定理得，是三角形内角，则或，若，则不合题意，舍去，故，，． 故答案为：．14.已知，则在方向上的投影为___________.【答案】3【解析】【分析】根据平面向量的数量积运算与向量投影的定义可得答案.【详解】根据投影的概念可得在方向上的投影为：.故答案为：.15.已知数列满足为正整数，则该数列的最大项是___________.【答案】##【解析】【分析】结合的单调性来求得最大项.【详解】，，，由，所以在递增，在递减，所以的最大项为.故答案为：16.若，且，则____【答案】【解析】 【分析】利用诱导公式、二倍角正弦公式，将题设条件转化为，结合角的范围求值，再应用二倍角正切公式求即可.【详解】∵，∴或，又，∴，则．故答案为：三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将代入可求出，结合的范围，求出，因为，由两角和的余弦公式求出结果.【详解】．（1）函数的最小正周期．（2）由，得，即．由，得，∴， ∴．18.已知（1）求的值；（2）若角满足，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）把已知等式两边平方，即可求得，进一步得到，则可求；（2）由，得，利用，分类展开两角差的余弦求解.【详解】解：（1）将两边平方，可得，所以，又，所以，故，（2）由，得，又因为，若， 则，若，则．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查两角差的余弦，体现了分类讨论的数学思想方法．19.已知数列的首项，且.（1）证明：数列为等差数列；（2）已知，数列的前项和为，若，求正整数的最小值.【答案】（1）证明见解析（2）100【解析】【分析】（1）取倒数，利用等差数列的定义进行证明；（2）先利用等差数列的通项公式求得，利用对数运算法则求得和，再利用对数不等式进行求解.【小问1详解】证明：由已知，得：，所以，所以数列是以1为首项、1为公差的等差数列【小问2详解】 由（1）可知：数列是以1为首项、1为公差的等差数列，所以，，则，，所以，则，，由于为正整数，所以的最小值为100.20.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充下面的问题中，并解答.是否存在，它的内角、、的对边分别为、、，且，，______？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】答案见解析【解析】【分析】分析条件可得出.选①：求得，利用余弦定理求得、的值，结合勾股定理判断可得出结论；选②：求得，利用余弦定理求得的值，进一步可求得的值，判断的形状可得出结论；选③：利用正弦定理可得出，，利用三角形三边关系判断可出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，又，所以.假设存在. 方案一：选条件①.因为，所以，则，即，解得，所以，所以，所以，所以此时存在，且为直角三角形，.方案二：选条件②.因为，所以，可得，又，所以，解得.所以，此时存在，且为等边三角形，.方案三：选条件③.由，可得，，则，所以，所以，则因为，故此时不存在.21.已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，．（1）求与；（2）设，数列的前项和记为，求．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式､前项和公式和等差中项列出方程组，求出，的值，即可求解；（2）由（1）求出，再利用错位相减法即可求解．【详解】解：（1）设正项等比数列的公比为()，由解得， 所以，．（2）由（1）得，所以，①，②①-②得，所以．22.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（1）求B；（2）若内角B的平分线交AC于点D，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据余弦定理求出，再利用余弦定理求出;（2）先利用余弦定理及三角形内角关系求出,再利用正弦定理求出，结合面积公式可得答案.【小问1详解】在中，由余弦定理得，解得，.由余弦定理得.因为，所以. 【小问2详解】由（1）知，，，在中，.由正弦定理得，所以，得.所以的面积.