四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附解析）

泸县五中高2021级高一下学期期中考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第I卷客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，公差，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，直接计算即可得解.【详解】，故选：A2.下列命题中正确的是（）A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】利用向量运算法则、向量数量积公式注意判断即可得出答案．【详解】解：对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确．故选：D．3.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，先将原式化简，得到，再由题中条件，即可得出结果.【详解】，由，故.故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数值求三角函数值，考查二倍角公式，以及同角三角函数基本关系，属于基础题型.4.已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A.B.7C.6D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想．5.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝A.58B.88C.143D.176 【答案】B【解析】【详解】试题分析：等差数列前n项和公式，．考点：数列前n项和公式．6.已知角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义得，再由诱导公式和弦化切公式可得选项.【详解】角∵终边经过点，则，∴，故选：D．7.把函数的图像上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,然后将图像沿轴负方向平移个单位,得到的图像对应的解析式为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的变换规则计算可得.【详解】解：函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到 的图像，再把的图像沿轴负方向平移个单位，得到的图像.故选：【点睛】本题考查三角函数的变换，属于基础题.8.已知，且，则的值为A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意运用公式化简得，由于，故，则有，两边平方得到，，.故选：C.9.在中，若，且，则该三角形形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理与余弦定理，分别对与化简变形，可得答案．【详解】解：在中，， 由正弦定理得，即，又因，；①又，即，整理得：，即，又，，②由①②知，该三角形的形状是等边三角形，故选：C．10.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由向量数量积公式的变形可得在上的投影为==，又，带入数据即可求解．【详解】由向量的数量积公式可得，所以在上的投影为==，又=，， 所以原式=，故选B【点睛】本题考查向量的投影及数量积公式，其中在方向上的投影为，在方向上的投影为，结合数量积公式灵活运用，便可求解，属中档题．11.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小正整数等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意可得，故，即，解得：，所以使成立的最小正整数等于，故选：C．12.已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的周期性、奇偶性可得，再结合已知条件求参数m，最后由周期性、奇偶性有，即可求值.【详解】由题意知：且，故. ∵，可得，∴.故选：D.第II卷主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,且,则__________【答案】【解析】【分析】根据向量平行的条件求解，然后利用倍角公式即可.【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：14.已知数列的前项和为，且，则等于___________.【答案】1023【解析】【分析】根据得到数列是以1为首项；2为公比的等比数列，从而利用等比数列的前项和公式即可求得．【详解】解：当时，，解得；当时，，得，由，得，两式相减得，即，又， 所以数列是以1为首项；2为公比的等比数列，所以．故答案为：1023．15.若三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，外接圆半径等于_______．【答案】【解析】【分析】先根据余弦定理，求得60°的对边，再根据正弦定理即可求解.【详解】设三角形的外接圆的半径为三角形中有一个角为60°，夹这个角的两边的边长分别是8和5，由余弦定理可得第三条边的长为，由正弦定理可知，解得，故答案为：。【点睛】本题考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，三角形外接圆半径的求法，属于基础题.16.已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的的最大值为______．【答案】【解析】【分析】由函数在上单调，则区间长度不超过,即 ，从而得出，再根据函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，则可得，从而得出的值，再解三角不等式得出答案.【详解】∵函数在上单调，所以，即，则由于函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合.所以，则，则所以，则，由于不等式成立，故，解得，由于，当时，，则不等式成立的的最大值为.故答案为：.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量．(1)设与的夹角为，求的值；(2)若与垂直，求实数的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】 【详解】（1）;（2）,解得.18.已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用，求出公差，再结合，即可得出数列的通项公式；(2)利用等差数列的前项和公式，化简即可求解.【详解】解：（1）设数列的公差为，∴，故.（2），∴解得或（舍去），∴【点睛】本题主要考查了等差数列的基本性质，求通项公式以及前项和公式的运用，考查学生的转化能力和计算能力，属于基础题.19.已知函数的最小值为，其图象经过点，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若关于的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数的取值范围，并求出的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）实数的取值范围为，的值为或．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意求出周期从而可求出，结合最值可得，再由在图象上即可求出，进而可求出函数的解析式.（Ⅱ）画出的图象，由题意知与图象只有两个交点，即可求出的取值范围，由图象得对称性可求出的值.【详解】（Ⅰ）由题意，得，．∴，．∴．又函数的图象经过点，则．由，得．∴．（Ⅱ）由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，，即函数与的图象在上有且仅有两个交点．由（Ⅰ）知．令，则．∵，∴．则．其函数图象如图所示．由图可知，实数的取值范围为． ①当时，，，关于对称，则．解得．②当时，，关于对称，则．解得．综上，实数的取值范围为，的值为或．【点睛】关键点睛：本题第二问的关键是将零点问题转化为直线和三角函数图象有两个交点问题，数形结合即可求出参数的取值范围.20.已知是等差数列，是等比数列，且，，.（1）数列和的通项公式；（2）设，求数列前n项和.【答案】（1）；（2）．【解析】【详解】试题分析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．因为，所以．解得d=3．又因为，所以 ，即可以得出数列和的通项公式；（2）由（1）知，．因此，由等差数列，等比数列的前n项和即可得出数列前n项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．因为，所以．解得d=3．又因为，所以．所以．（2）由（1）知，．因此数列前n项和．数列的前n项和为．所以，数列前n项和为．21.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若的面积，求角的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）或.【解析】【详解】试题分析：（1）由正弦定理得，进而得，根据三角形内角和定理即可得结论；（2）由得，再根据正弦定理得及正弦的二倍角公式得，进而得讨论得结果.试题解析：（1）由正弦定理得，故 ，于是．又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．综上，或．考点：1、正弦定理及正弦的二倍角公式；2、三角形内角和定理及三角形内角和定理.22.已知数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用数列递推关系求出数列是公比为3的等比数列，即可求出数列的通项公式,（2）求出，再由错位相减法求出数列的前n项和【小问1详解】当时，，得，当时，，得， 数列是公比为3的等比数列，;【小问2详解】由（1）得：，又①②两式相减得：，故，.