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安徽省皖西地区2021-2022学年高一数学下学期期中大联考试题(Word版附解析)

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皖西地区高一期中大联考数学试卷注意事项:1.本卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间为120分钟.2.考生作答时,请将答案写在答题卡上.选择题每小题选出答案后,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应的区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.3.本卷命题范围:人教A版必修第一册第一章至第三章.第Ⅰ卷选择题(共60分)一.单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先解出集合中对应的不等式,然后可得答案.【详解】由可得,由可得,,即或,所以,所以,故选:C2.已知命题,则的否定为()A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】根据全称命题的否定可得答案.【详解】的否定为,故选:C3.下列函数既是偶函数又在上单调递减的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】逐项判断函数奇偶性和单调性,得出答案.【详解】解析:A项,B项均为定义域上的奇函数,排除;D项为定义域上的偶函数,在单调递增,排除;C项为定义域上的偶函数,且在上单调递减.故选:C.4.已知,,,则的大小关系为()A.B.C.D.无法确定【答案】B【解析】【分析】作差可得x-y的表达式,根据题意,分析可得x-y的正负,即可得答案.【详解】,因为,所以,又,所以,即.故选:B5.函数的定义域为()A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由具体函数的定义域列出方程式即可得出答案.【详解】由,解得:且.故选:C6.“”是“函数在上单调递减”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】,然后可得函数在上单调递减的充要条件,然后可选出答案.【详解】,故函数在上单调递减的充要条件为,所以“”是“函数在上单调递减”的必要不充分条件,故选:B7.已知正实数满足,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】整理可得,根据基本不等式“1”的活用,计算即可得答案.【详解】由可得,所以,因为,所以 所以当且仅当即取等号,故选:B8.若函数在上单调递增,则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数、二次函数、一次函数单调性可建立不等式求解.【详解】由题意,解得,故选:B二.多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下列不等式中正确的有()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值法可判断AD选项;利用基本不等式可判断B选项;利用不等式的性质可判断C选项. 【详解】对于A选项,当时,,A错;对于B选项,,则,,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,B对;对于C选项,因为,则,C对;对于D选项,取,,,则,D错.故选:BC.10.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】先求命题“”为真命题的等价条件,再结合充分不必要的定义逐项判断即可.【详解】因为为真命题,所以或,所以是命题“”为真命题充分不必要条件,A对,所以是命题“”为真命题充要条件,B错,所以是命题“”为真命题充分不必要条件,C对,所以是命题“”为真命题必要不充分条件,D错,故选:AC11.若不等式的解集为,则下列说法正确的是()A.B.C.关于的不等式解集为D.关于的不等式解 集为【答案】ABD【解析】【分析】先由题意及根与系数的关系得到,,即可判断A、B;对于C、D:把不等式转化为,即可求解.【详解】因为不等式的解集为,所以,故,此时,所以A正确,B正确;,解得:或.所以D正确;C错误.故选:ABD12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,设,用表示不超过的最大整数,也被称为“高斯函数”,例如:,设函数,则下列关于函数叙述正确的是()A.为奇函数B.C.在上单调递增D.有最大值无最小值【答案】BC【解析】【分析】根据的定义,将函数写成分段函数的形式,再画出函数的图象,根据函数图象判断函数的性质.【详解】由题意:,所以所以的图象如下图, 由图象分析:,所以A不正确;,所以B正确;在上单调递增,所以C正确;有最小值无最大值,所以D不正确.故选:BC第Ⅱ卷非选择题(共90分)三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合,则集合的子集个数为________【答案】16【解析】【分析】先化简集合A,再利用子集的定义求解.【详解】解:,故A的子集个数为,故答案为:1614.已知函数是幂函数,且在上单调递减,则实数______【答案】【解析】【分析】由幂函数定义有,结合其单调性即可求m.【详解】由是幂函数知:,解得或, 又∵在上单调递减,∴,故答案为:15.已知偶函数在上单调递增,且,则不等式的解集为_______【答案】【解析】【分析】根据是偶函数,且,得到,再根据在上单调递增求解.【详解】解:因为是偶函数,且,,所以,又在上单调递增,所以,即,解得,故答案为:16.设函数,用表示中最大的一个,则的最小值为_______【答案】1【解析】【分析】画出的图象,即可得出的最小值.【详解】因为的交点坐标为,的交点坐标为,的交点坐标为,的图象如下图: 由图象可看出的最小值为:1.故答案为:1.四.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.集合,(1)当时,求(2)问题:已知,求的取值范围从下面给出的三个条件中任选一个,补充到上面的问题中,并进行解答.(若选择多个方案分别解答,则按第一个解答记分)①②③【答案】(1)(2)答案不唯一,具体见解析【解析】【分析】(1)化简集合,根据并集的定义求解;(2)化简所选条件,结合集合的包含关系列不等式求的取值范围 【小问1详解】因为,所以时,所以【小问2详解】选①:由题意,时,解得;时,,解得,综上选②:由题意,时,解得;时,,解得,综上;选③:时,解得;时,,解得;综上18.已知函数是定义在上的奇函数,且(1)求的值(2)用定义法证明在上的单调性,并求出在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)证明见解析;【解析】【分析】(1)由求解; (2)利用单调性定义求解.【小问1详解】解:由,可得,此时,符合题意;【小问2详解】设,,,由,,故,所以在上单调递减,此时19.已知是定义在上的奇函数,当时,(1)求出函数的解析式并画出的简图(不必列表)(2)若函数在区间上单调,求实数的取值范围【答案】(1);作图见解析(2)或或.【解析】【小问1详解】设,则 又为奇函数,所以综上:,函数的简图如下图所示:【小问2详解】由图象可得或或,解得或或.20.2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒),对人类生命形成巨大危害.在中共中央、国务院强有力的组织领导下,全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎,疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数人),然而国外因国家体制、思想观念的不同,防控不力,新冠肺炎疫情越来越严重.疫情期间造成医用防护用品短缺,某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元,每生产万件,需另投入成本为.当年产量不足万件时,(万元);当年产量不小于万件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产的商品能全部售完.(利润销售收入总成本)(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式;(2)年产量为多少万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值.【答案】(1);(2)年产量为万件时,该 厂在这一商品的生产中所获利润最大,利润的最大值为万元.【解析】【分析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可;(2)利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值,再取两个中最大的即可.【详解】(1)当,时,.当,时,..(2)当,时,,当时,取得最大值(万元)当,时,当且仅当,即时等号成立.即时,取得最大值万元.综上,所以即生产量为万件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元.21.已知函数满足,当时,成立,且.(1)求,并证明函数的奇偶性;(2)当,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1),证明见解析; (2)【解析】【分析】(1)令,可得,令,,从而即可证明;(2)由已知条件,可得为增函数,又原不等式等价于恒成立,则在上恒成立,令,分离参数即可求解.【小问1详解】解:令,可得,令,则,所以,所以,所以为奇函数;【小问2详解】解:,即,所以,又当时,成立,所以为增函数,所以在上恒成立,令,可得在上恒成立,又,,所以当时,,所以,即.22.已知函数(1)解关于的不等式(2)当时,对,都有恒成立,求实数的取值范围【答案】(1)当时,解集为;当时,解集为; 当时,解集为;(2)【解析】【分析】(1)分,,三种情况,结合一元二次不等式的解法求解;(2)由可得,讨论求函数列不等式求实数的取值范围.【小问1详解】∴当时,解集为;当时,解集为;当时,解集为;【小问2详解】因为,所以,因为对,都有恒成立,所以,当时,即时,,,所以,所以,故,当时,,,所以,故,当时,,所以,故,当时,,, 由可得,故,所以

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-04-16 08:20:04 页数:16
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文章作者:随遇而安

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