浙教版七下课后作业1.4 平行线的性质

1.4平行线的性质一．选择题（共6小题）1．如图，已知a∥b，a⊥c，∠1=40°，则∠2度数为（　　）（第1题图）A．40°B．140°C．130°D．以上结论都不对2．如图，AB∥CD，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（　　）（第2题图）A．10°B．20°C．30°D．60°3．如图，直线AB∥CD，∠C=48°，∠E为直角，则∠1的度数为（　　）（第3题图）A．136°B．130°C．132°D．138°4．如图，已知AB∥CD，∠BEG=58°，∠G=30°，则∠HFG的度数为（　　）（第4题图） A．28°B．29°C．30°D．32°5．如图，AB∥CD，∠P=90°，设∠A=α、∠E=β、∠D=γ，则α、β、γ满足的关系是（　　）（第5题图）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=90°C．α+β﹣γ=90°D．α+β+γ=180°6．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，∠B，∠D，∠E三个角的大小分别是x，y，z则x，y，z之间满足的关系式是（　　）（第6题图）A．x+z=yB．x+y+═180°C．x+y﹣z=90°D．y+z﹣x=180°二．填空题（共2小题）7．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=　　．（第7题图）8．如图，已知AB∥CD，∠EAF=∠BAF，∠ECF=∠DCF，记∠AEC=m∠AFC，则m=　　． （第8题图）三．解答题（共6小题）9．（1）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？（第9题图）解：过点E作EF∥AB①，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（　　）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°（　　）所以∠FED+∠EDC=　　°（等式的性质）所以FE∥CD②（　　）由①、②得AB∥CD（　　）．（2）如图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件　　时，有AB∥CD．（3）如图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件　　时，有AB∥CD．10．如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性． ①结论：（1）　　；（2）　　；（3）　　；（4）　　；②选择结论　　，说明理由．（第10题图）11．（1）如图AB∥CD，试判断∠BEF、∠EFG、∠FGD之间的关系．并说明理由．（2）如图AB∥CD，∠AEF=150°，∠DGF=60°．试判断EF和GF的位置关系，并说明理由．（第11题图）12．如图：已知AB∥DE，若∠ABC=60°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数．（第12题图） 13．如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（第13题图）（1）说明：∠O=∠BEO+∠DFO．（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系，证明你的结论．（3）若将折线继续折下去，折三次，折四次…折n次，又会得到怎样的结论？请写出你的结论．14．如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM=　　度，∠EPF=　　度；（2）在（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．（第14题图） 参考答案一．1．C2．B3．D4．A5．B6．C二．7．80°8．三．9．解：（1）过点E作EF∥AB，如图（b），则∠ABE+∠BEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°，（已知）所以∠FED+∠EDC=180°，（等式的性质）所以FE∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）∴AB∥CD（或平行线的传递性）．（2）如答图（c），当∠1、∠2、∠3满足条件∠1+∠3=∠2时，有AB∥CD．理由：过点E作EF∥AB．∴∠1=∠BEF；∵∠1+∠3=∠2，∠2=∠BEF+∠DEF，∴∠3=∠DEF，∴EF∥CD，∴AB∥CD（平行线的传递性）；（第9题答图）（3）如答图（d），当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时，有AB∥CD．理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD．则∠GEF+∠EFH=180°，∠HFD+∠CDF=180°， ∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°；又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°，∴∠ABE+∠BEG=180°，∴AB∥GE，∴AB∥CD；故答案是：（1）两直线平行，同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补，两直线平行或平行线的传递性；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠B+∠E+∠F+∠D=540°．10．解：①（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，∴∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）过点P作直线l∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，∴∠PEB=∠PCD，∵∠PEB是△APE的外角，∴∠PEB=∠PAB+∠APC，∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，∴∠PAB=∠PFD，∵∠PFD是△CPF的外角，∴∠PCD+∠APC=∠PFD，∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②选择结论（1），证明同上． （第10题答图）11．（1）解：∠EFG=∠FGD+∠BEF证明：过点F作AB的平行线FH∵AB∥CD，AB∥FH∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∵AB∥FH（已作）∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等）∵CD∥FH（已证）∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换）即：∠BEF+∠FGD=∠EFG∴∠EFG=∠FGD+∠BEF（2）EF⊥FG证明：过点F作AB的平行线FH∵AB∥CD，AB∥FH∴CD∥FH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∵∠AEF+∠BEF=180°（平角的定义）∴∠BEF=180°﹣∠AEF=180°﹣150°=30°∵AB∥FH（已作）∴∠BEF=∠EFH（两直线平行，内错角相等）∵CD∥FH（已证） ∴∠FGD=∠HFG（两直线平行，内错角相等）∴∠BE+∠FGD=∠EFH+∠HFG（等量代换）即：∠BEF+∠FGD=∠EFG∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°∴EF⊥FG（垂直的定义）（第11题答图）12．解：如答图，反向延长DE交BC于点M.∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=60°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=120°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣120°=20°．（第12题答图）13．（1）证明：过点O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥CD，∴∠BEO=∠MOE，∠DFO=∠MOF，∴∠BEO+∠DFO=∠EOM+∠FOM，即∠EOF=∠BEO+∠DFO． （第13题答图）（2）∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足的关系式是∠BEO+∠P=∠O+∠PFC，解：过点O作OM∥AB，PN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥PN∥CD，∴∠BEO=∠EOM，∠PFC=∠NPF，∠MOP=∠NPO，∴∠EOP﹣∠OPF=（∠EOM+∠MOP）﹣（∠OPN+∠NPF）=∠EOM﹣∠NPF，∠BEO﹣∠PFC=∠EOM﹣∠NPF，∴∠BEO﹣∠PFC=∠EOP﹣∠OPF，∴∠BEO+∠OPF=∠EOP+∠PFC．（3）解：令折点是1，2，3，4，…，n，则∠BEO+∠2+∠4+…=∠1+∠3+∠5+…+∠PFC．14．解：（1）∵PM∥AB，α=20°，∴∠EPM=∠AEP=20°，∵AB∥CD，PM∥AB，∴PM∥CD，∴∠MPF=∠CFP=50°，∴∠EPF=20°+50°=70°.（2）∵PE平分∠AEH，∴∠AEH=2α=40°，∵AD∥BC，∴∠END=∠AEH=40°，又∵FG平分∠DFI，∴∠IFG=∠DFG=β=50°，∴∠CFI=180°﹣2β=80°； （3）由（2）可得，∠CFI=180°﹣2β.∵AB∥CD，∴∠AEN=∠END=2α，∴∠DNH=180°﹣2α，∴当FI∥EH时，∠HND+∠CFI=180°，即180°﹣2α+180°﹣2β=180°，∴α+β=90°．（第14题答图）