浙教版八年级下册课件4.4 平行四边形的判定定理

第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理（1） 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．判定性质定义DABC创设情景明确目标 判定性质定义DABC问题　如何寻找平行四边形的判定方法？ 直角三角形的性质直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．这些经验可以给我们怎样的启示？ 1．经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理．学习目标 两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的性质猜想对边相等对角相等对角线互相平分两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？探究点一平行四边形的判定定理 证明：连结BD．∵AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定定理1猜想1DABC1234 证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．判定定理2猜想2DABC 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．判定定理3DABCO猜想3证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB．∴∠OAD=∠OCB．∴AD∥BC．同理AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形． 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 证明：∵AB=DC，AD=BC，∴　四边形ABCD是平行四边形．∴AB∥DC．∵DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE是平行四边形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．探究点二　平行四边形的判定定理的运用例1已知AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．AFECDB 例2如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ABCDEFO还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法．启示：条件对角线简便的证明方法 ABCDEF变式练习O在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 知识的角度：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．总结梳理内化目标 过程与方法的角度：研究图形的一般思路．解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活选用．性质定义判定逆向猜想 1、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.（1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=___cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．8454达标检测反思目标 2、如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.ABCDEFO 第4章平行四边形4.4平行四边形的判定定理（2） 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）∵AB∥CD，，∴　四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AB=CD，，∴　四边形ABCD是平行四边形．如果只考虑一组对边，当它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边形？AD∥BCAD=BCABCD创设情景明确目标 1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。2．经历平行四边形的判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识。学习目标 探究点一平行四边形的判定猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．这个猜想正确吗？如何证明它？定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ABCDEF在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．练习例　如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 1、判断题：⑴相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形.()⑵两组对角分别相等的四边形是平行四边形.()⑶一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.()⑷一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.()⑸对角线相等的四边形是平行四边形.()⑹对角线互相平分的四边形是平行四边形.()√√×√×√达标检测反思目标 2、已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．解：图中的平行四边形有EDBA和EDCB.理由如下:同理可证,四边形EDCB是平行四边形.∵AC∥ED(),∴ED∥______.又∵ED=______(),∴四边形EDBA是平行四边形().已知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABAB已知 3、如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCDEF 4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE,且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF.（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．ABCDEF 5、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．ABCDEFHG 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑两组对角分别相等的四边形是平行四边形．从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形．从边考虑判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？总结梳理内化目标