湖南省岳阳教研联盟2022-2023学年高二数学下学期3月联考试题（Word版附答案）

岳阳教研联盟2021级高二联考联评数学分值：150分时量：120分钟审题：肖亦实老师（华容县第一中学）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案选项．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应位置．写在试卷上无效．3．考试结束后，上交答题卡即可．一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题，命题，则命题是命题（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.平行四边形中，交于，则等于（）A.B.3C.D.63.正实数满足，则的最小值为（）A.1B.2C.4D.84.某正四棱台容器两个底面边长分别为和，容积为19升，则它的高为（）A.B.C.D.5.在空间直角坐标系中，已知，则到的距离为（）A3B.C.D.6.已知点和直线分别是函数图象的对称中心和对称轴，且此函数的最小正周期，则它的最小正周期为（） A.B.C.D.7.甲乙丙丁戊5人站成一排，则乙在甲右侧且甲丙不相邻的方法种数为（）A.12B.24C.36D.488.已知为双曲线左右焦点，为双曲线上两点且分别位于第一､二象限．若（半焦距），，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.2二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知，则以下说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若与夹角为锐角，则的取值范围为10.对于函数，以下说法正确的是（）A.它是偶函数B.它在单调递减C.它有唯一的零点D.当时，有两解11.已知圆与轴的左右交点分别为在圆内，以下说法正确的是（）A.过的圆的最短弦长为B.若为圆上动点，且与不重合，则中点的轨迹方程为 C.若为圆上动点，且与不重合，则中点的轨迹方程为D.若为圆上动点，且，则中点的轨迹方程为12.已知为抛物线上的四点，且经过拋物线焦点，而．则以下说法正确的是（）A.B.经过定点C.的最小值为4D.若相交于轴，则（表示的斜率）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则__________．14.已知则__________．15.若，则______．16.已知，且关于方程有唯一的实数解，则实数的取值范围为__________．四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）17.某校高二年级某班有50名学生，某次地理考试的原始成绩如下：（1）根据原始数据计算此次考试的第15百分位数和中位数；（2）若以分6组作频率分布直方图．①[60，70)这一组在频率分布直方图中的小长方形的高是多少？②根据原始计算的平均成绩是71分．根据频率分布直方图估计的平均成绩是多少？ 18.已知凸四边形中，到的距离为且在边上，的面积为面积的2倍．（1）求的值；（2）求的长．19.若数列的前项和为，且满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式．20.已知三棱柱各棱长均为2，且在底面内的射影为中点．（1）求与所成角的余弦；（2）线段上是否存在一点，使与平面所成角的余弦值为？若存在，给出点的位置，若不存在，请说明理由．21.已知椭圆的离心率为，为椭圆的上顶点，为椭圆上两点．当与轴垂直时，的面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，且斜率的乘积为是否一定经过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由．22.已知函数 （1）当时，证明：（2）若恒成立，求实数的取值范围． 岳阳教研联盟2021级高二联考联评数学分值：150分时量：120分钟审题：肖亦实老师（华容县第一中学）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案选项．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应位置．写在试卷上无效．3．考试结束后，上交答题卡即可．一､单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二､多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BCD三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】405【16题答案】【答案】四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）第15百分位数为57分；中位数为分（2）①0.022；②【18题答案】【答案】（1）或；（2）或.【19题答案】 【答案】（1），；（2）.【20题答案】【答案】（1）0；（2）存在，为线段上靠近的三等分点.【21题答案】【答案】（1）（2）MN一定经过定点【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）