湖南省岳阳市教研联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（Word版带解析）

岳阳教研联盟2021级高二期中联考联评数学分值：150分时量：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。并在答题卡相应位置贴上条形码。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答(作图)，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合A={x|x>-3}B={x|x>3},则AU(CₙB)等于()A.RB.φC.{x|-3<x<3}D.{x|-3<x≤3}2.函数fx=eˣsinx+cosx在x=0处切线的斜率为()A.1B.2C.3D.43.经过P(2,3)向圆x²+y²=4作切线,切线方程为()A.5x-12y+26=0B.13x-12y+10=0C.5x-12y+26=0或x=2D.13x-12y+10=0或x=2数学试卷第1页，共6页 4.平行六面体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,AB=BC=2,AA₁=1,∠A₁AB=∠BAD=∠A₁AD=60°则它的对角线AC₁的长度为()A.4B.25C.32D.175.已知函数fx=1+2x1-2x,以下说法错误的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)在定义域上递增c.f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞)D.f(x)没有零点6.等比数列{aₙ}前n项和为Sn,S3=732,S6=6332。若bₙ=log₂aₙ,则数列bₙ前n项和Tn的最小值为()A.-15B.-20C.-22D.-257.△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,2BD=3DC,则AD⋅BC等于()A.45B.65C.-65D.-458.已知直线l交抛物线C:y²=4x于x轴异侧两点A，B，且OA⋅OB=12,过O向AB作垂线,垂足为D,则点D的轨迹方程为()A.(x-3)²+y²=9B.(x-3)²+y²=9(x≠0)C.(x-3)²+y²=9(y,≠0)D.(x-3)²+y²=9(x≠0)或(x+1)²+y²=1(x≠0)二、选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分)数学试卷第2页，共6页 9.已知数列aₙ的前n项和Sₙ=n²-12n+1,以下说法正确的是()A、数列aₙ是等差数列B.当且仅当n=6时，Sₙ取最小值C.若S₃=Sₘm3),则m=9D.若Sₙ>0,，则n的最小值为1210.已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b>0)的焦点为F₁(-5,0),F₂(5,0),且F₂到直线y=bax的距离为4，则以下说法正确的是()A.双曲线的离心率为e=53B.若Q在双曲线上,且|QF₁|=7,则|QF₂|=13或1C.若过F₂的直线交双曲线右支于A，B，则|AB|的最小值为323D.若M在双曲线上,且MF₁⊥MF₂,则ΔMF₁F₂的面积为-9N11.七面体MN-ABCD中,ABCD为正方形且边长为2,MB,ND都与平面ABCD垂直,且MB=ND=h,则对这个多面体描述正确的是()32A.当h=1时，它有外接球，且其半径为B.当h=2时，它有外接球，且其半径为x3C.当它有内切球时，h=2D.当它有内切球时，h=412.已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|,以下结论(正确的是()A.它是偶函数B.它是周期为2π的周期函数C.它的值域为-12D.它在(-π，2π)这个区间有且只有2个零点数学试卷第3页，共6页 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.复数z=a+i,z²=b+4i(a,b∈R)，则b=.14.已知y=x+1xx≥2的最小值为.15.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(3+2x)=f(-1-2x)恒成立。当-1≤x<0时,fx=2ˣ-1则f(2021.5)的值为16.光线从P(2,0)出发,经x=4,y=x+1两直线反射后,仍返回到P点。则光线从P点出发回到P点所走的路程长度(即图中△PDE周长)为y四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列aₙ的前n项和为Sₙ,且满足2Sₙ=n+1aₙ(1,a1=1(1)求数列aₙ的通项公式；(2)-若数列1anan+2的前n项和为Tₙ,求证：Tn>34数学试卷第4页，共6页 18.(本小题满分12分)一块土地形状为四边形ABCD，其中AB=221,BC=21,AC=37,AD=3,∠D=120°(1)求这块土地的面积；(2)若E为AB中点，F在CD边上，且EF将这块土地面积平分，求CF的长度。19.(本小题满分12分)已知直线l:y=kx(k>0)交圆C:x²+(y-2)²=2于A,B。(1)当∠ACB=60°时,求直线的斜率k;(2)当△ABC的面积S最大时，求直线的斜率k。20.(本小题满分12分)某校高二年级共有1000名学生，分为20个班，每班50人。为方便教学，将学生分为A，B两个层次，其中A层次4个班，共200人，B层次16个班，共800人。某次数学考试，A层次200名学生成绩的频率分布直方图如图所示。(1)根据频率分布直方图，估计A层次200名学生的平均成绩x和方差s12;(2)若B层次800名学生的平均成绩为y=69分，方差为s22=200。试根据以上数据估计该校高二整个年级此次考试的平均分z和方差s²数学试卷第5页，共6页 21.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC交BD于O,且AB=4,∠BAD=60°,PO⊥底面ABCD(1)若PO=4,E,F分别为PB,PA中点,求四面体F-AEC的体积;(2)若二面角-B-CP-D的余弦值为13,求PO的长度。22.(本小题满分12分)已知点A(3,1)在椭圆x2a2+y2b2=1ab>0)上，且椭圆的焦距为42(1)求椭圆的方程；(2)过A作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为P，Q，求PQ的斜率。数学试卷第6页，共6页