陕西省榆林市2022-2023学年高二数学（理）上学期期末试题（Word版附答案）

榆林市高二年级教学质量过程性评价数学（理科）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知命题：，，则（）A.，B.，C.，D.，2.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%．现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A.B.C.D.3.已知向量，分别为平面，的法向量，则平面与的夹角为（）A.B.C.D.4.已知双曲线C：的一个焦点为，则双曲线C的一条渐近线方程为（）A.B. C.D.5.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（）A.B.C.D.7.连续掷一枚质地均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为a，b，记，则下列说法正确的是（）A.事件“”的概率为0B.事件“”为必然事件C.事件“”与“”为对立事件D.事件“m是奇数”与“”为互斥事件8.为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（） A.测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C.测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数D.测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人9.“k<2”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知命题p：离心率越小，椭圆的形状越扁；命题q：在区间随机取1个数，则取到的数小于0.6的概率为0.6，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.11.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则面积的取值范围是（） A.B.C.D.12.已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知点为抛物线C：上的点，且点P到抛物线C的准线的距离为3，则______.14.古代科举制度始于隋而成于唐，后不断发展，明清时达到鼎盛.明代会试分南卷､北卷､中卷，按的比例录取.若某年会试录取人数为，则中卷录取人数为__________.15.某校举行跑操比赛，邀请7名老师为各班评分，评分规则是去掉一个最高分和一个最低分，剩余分数的平均分为各班的最终得分.现评委为高二（1）班的评分从低到高依次为，，…，，具体分数如图1的茎叶图所示，图2的程序框图是高二（1）班去掉一个最高分和一个最低分后，计算最终得分的一个算法流程图，则图2中的输出的S为______，判断框内可填的一个条件为______. 16.已知抛物线C：的准线为l，圆E：，点P，Q分别是抛物线C和圆E上的动点，点P到准线l的距离为d，则的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）.（1）求随机抽取一个球是红球的概率；（2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率.18.农科院的专家为了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中分别抽取了6株麦苗测量株高，得到数据如下（单位：cm）：甲11.212.411.713.514.213.8乙12.113.812.114.113.9108（1）分别求出甲、乙麦苗株高的平均数；（2）分别求出甲、乙麦苗株高的方差，并分析甲、乙哪种麦苗的苗更齐.19.如图，四棱柱的底面ABCD为正方形，平面ABCD，，，点E在上，且.用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：平面BDE；（2）求直线与平面BDE所成角的正弦值. 20.某型号机床使用年数x和维护费y有下表所示的统计数据：x/年23456y/万元2.03.56.06.57.0已知x与y线性相关.（1）求y关于x的线性回归方程；（2）某厂有一台该型号的机床，现决定当维护费达到15万元时，更换机床，请估计使用12年后，是否需要更换机床？参考公式：，.21.已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2．（1）求实数p的值；（2）若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．22.已知圆A：，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.（1）求曲线C方程；（2）过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由. 榆林市高二年级教学质量过程性评价数学（理科）注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】10【15题答案】【答案】①.87②.（答案不唯一）【16题答案】【答案】4三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）12.8；12.8（2）1.23；1.48，甲种麦苗苗更齐.【19题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）（2）估计使用12年后，需要更换机床.【21题答案】【答案】（1）2（2）或．【22题答案】【答案】（1）（2）存在，y=±x+2.