四川省雅安市2022-2023学年高二数学（文）上学期期末考试试题（Word版附解析）

雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A.27B.26C.25D.19【答案】D【解析】【分析】根据随机数表法的步骤即可求得答案.【详解】由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25,25（重复，故舍去），36（超出范围，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选：D.2.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由标准方程得焦参数，即可得焦点坐标．【详解】由已知，，∴焦点坐标为．故选：D．3.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D. 【答案】D【解析】【分析】由题知，解不等式组即可得答案.【详解】解：因为方程表示椭圆所以，解得，所以实数的取值范围为故选：D4.若直线的倾斜角为，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将直线方程化为点斜式方程，再根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】解：由题知，故将直线方程化为点斜式方程得，因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，即，解得.故选：A5.掷一个骰子，事件A为“出现的点数为偶数”，事件B为“出现的点数少于6”，记事件A，B的对立事件为，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件和对立事件的概率公式求解即可 【详解】因为，所以，事件为“出现的点数为奇数”，事件为“出现的点数为6”，显然事件与事件互斥，所以，故选：B6.已知，满足约束条件则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出约束区域的可行域，利用几何意义求解即可.【详解】解：作出约束区域如图，将变形为，所以当最小时，直线在轴上的截距最大，所以当过点时，取最小值，联立方程得，所以的最小值为故选：C7.如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计 图，则下列结论错误的是（）A.2011-2021年国内生产总值逐年递增B.2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加C.2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018－2021年的方差D.2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.1%【答案】C【解析】【分析】由2011-2021年国内生产总值逐年呈上升趋势，可判断A；由2020与2021两年的数据，国内生产总值及其年增长率均有增加，可判断B；由2014-2017年国内生产总值年增长率的波动情况，可判断C；计算2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值，可判断D.【详解】由题图，2011-2021年国内生产总值逐年呈上升趋势，A正确；由题图，2020与2021两年的数据，国内生产总值及其年增长率均有增加，B正确；2014-2017年国内生产总值年增长率的波动较小，而2018-2021年国内生产总值年增长率的波动较大，所以2014-2017年国内生产总值年增长率的方差小于2018-2021年的方差，C错误；2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值为，所以2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%，故D正确.故选：C.8.根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则()x456789y5.03.50.51.5-1.0-2.0A.，B.， C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据表中数据分析随x的增加y的变化趋势可知b的正负，根据回归直线的纵截距正负即可判断a的正负．【详解】根据表中数据可知，随着x的增加y减小，故y与x是负相关，故回归直线斜率为负，故b<0；再结合散点图以及直线的性质，根据x=4，5，6，7时y均为正可知回归直线当x=0时与y轴截距为正，故a>0．故选：B．9.2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心舱的对接，聂海胜、刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的离心率大约是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系， 设椭圆方程为，根据题意列出方程组，解方程组即可.【详解】以运行轨道长轴所在直线为x轴，地心F为右焦点建立平面直角坐标系，设椭圆方程为，其中，根据题意有，，所以，，所以椭圆的离心率．故选：A．10.直线与圆交于，两点，且弦长的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先，将直线方程变形，可知直线过定点（1,1）.由该点在圆内，将弦长最短问题转化为圆心到直线距离最大问题，即可求解【详解】直线可整理为,由相交直线系方程可知，直线必过（1,1）记为P，由P到圆心的距离可知，该点在圆内.设圆心为O,到直线距离记为，则,若要最小，只需最大.由位置关系可知，,故最小值为2故答案为：D11.椭圆与双曲线有相同的焦点，，离心率互为倒数，为椭圆上任意一点，则角的最大值为（）AB.C.D. 【答案】D【解析】【分析】设椭圆方程，根据条件列方程求出，即可求出椭圆方程，当点为椭圆短轴端点时角最大，利用余弦定理可求得该角.【详解】设椭圆方程为，则，解得，则椭圆方程为，当点为椭圆短轴端点时角最大，此时，因为，故选：D12.如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（） A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】不妨令，，，根据双曲线的定义可求得，，再利用勾股定理可求得，从而可求得双曲线的离心率．【详解】，不妨令，，，，，又由双曲线的定义得：，，，，．在中，，又，，双曲线的离心率．故选;C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值___________．【答案】##0.375【解析】【分析】由乙数据可得中位数，即可求m，再由甲数据求平均数为33，即可求n，即可结果.【详解】由图知：甲数据为，乙数据为，且，显然乙的中位数为，故，则，所以平均数为，即，可得，故.故答案为：14.双曲线的焦点到渐近线的距离等于_____．【答案】【解析】【分析】由给定的双曲线方程写出它的焦点和渐近线的方程，再利用点到直线的距离公式求解即得.【详解】双曲线中，实半轴a=2，虚半轴b=3，则半焦距，所以双曲线焦点，渐近线方程，即， 由点到直线距离公式得所求距离为.故答案为：315.已知椭圆的离心率为，直线l与椭圆C交于A，B两点，直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点，则直线l的斜率为______．【答案】##0.5【解析】【分析】由椭圆的离心率为可得，再利用点差法求直线l的斜率.详解】由题意可得，整理可得．设，，则，，两式相减可得．因为直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点，所以，则直线l的斜率．故答案为：.16.已知抛物线C：的焦点为F，点N是抛物线C的对称轴与它的准线的交点，点M是抛物线上的任意一点，则的最大值为_____________．【答案】【解析】 【分析】首先利用抛物线定义，将转化为，然后通过三角函数分析，去求抛物线的切线方程，从而求解最小值.【详解】如图所示，过作准线的垂线，垂足记为.由已知得，，根据抛物线的定义知，点M到焦点F的距离等于点M到准线的距离．故．在直角△MNH中，表示的倒数，故求的最大值转化为求的最小值，此时，也最小值．而的最小值就是曲线在点M处切线过N点时的斜率．由得，故曲线在点处的方程为：．而点在此切线上，故有，则，取，此时切线斜率为：．故切线的倾斜角为45°，即．∴，故所求的最大值为．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在中，已知点，，．（1）求BC边上中线的方程．（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出BC中点坐标，即可直接写出方程；（2）若直线过原点，直接写出方程；若直线不过原点，设y轴上截距为m，写出截距式，代入B点即可解得参数.【小问1详解】BC中点，即，故BC边上中线的方程为，即；【小问2详解】直线过B点且x轴上截距是y轴上截距的2倍，i.若直线过原点，则直线方程为，即；ii.若直线不过原点，设y轴上截距为m，则直线方程为，代入B点解得，故直线方程为，即；故该直线的一般式方程为或.18.内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；（2）若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率.【答案】（1）平均数32，众数35；（2）．【解析】【分析】（1）先求出年龄在[30,40)的频率，再由平均数的公式计算即可，众数选取最高的矩形，取宽的中点即可.（2）由分层抽样抽得样本，然后用字母表示样本，然后列举基本事件，用古典概型的公式计算即可.【小问1详解】年龄在[30,40)的频率为，故估计该市被抽取市民的年龄的平均数为：.众数【小问2详解】由分层抽样得被抽取的6人中，有4人年龄在[10,20)，分别记为，有2人年龄在[50,60] ,分别记为.则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为 ，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在[ 50,60]”包含的基本事件为，共9种，故该事件发生的概率.19.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（1）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（参考公式，）（2）若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少?【答案】（1）（2）8百万【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合最小二乘法和回归直线方程的公式，即可求解.（2）将代入回归直线方程中，即可求解.【小问1详解】由表中的数据可得，，，，， 故利润额y对销售额x的回归直线方程为．【小问2详解】∵该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，即0.8千万，∴，解得，故预计销售额需要达到8百万．20.已知圆的圆心在直线上，且经过点，．（1）求圆的方程；（2）若直线，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，当四边形面积最小时，求直线的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出直线的垂直平分线方程，联立两直线方程求出交点坐标，即可得到圆心坐标，从而求出圆的半径，即可得到圆的方程.（2）由可知当最小时四边形面积最小，当时，最小，求出直线的方程，从而求出点坐标，即可求出以为直径的圆，再两圆方程作差可得.【小问1详解】解：由题意可得：，中点坐标为，则直线的垂直平分线方程为，由，解得，所以两直线的交点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，圆的半径，所以圆的方程为．【小问2详解】解：∵，∴当最小时四边形面积最小， 又得当时，最小，此时，直线的方程是，由，解得，所以直线与直线的交点为，的中点为，，故以为直径的圆为，又易知，在以为直径的圆上，则直线是以为直径的圆与圆C的公共弦，联立两圆方程，两式相减得到，所以直线：.21.已知抛物线与直线交于M，N两点，且线段MN的中点为．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P作直线m交抛物线于点A，B，是否存在定点M，使得以弦AB为直径的圆恒过点M．若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在,.【解析】【分析】（1）联立抛物线与直线，结合中点横坐标为8列方程求参数p，即可得抛物线方程.（2）设直线，，，联立抛物线，假设存在以AB为直径的圆恒过，应用韦达定理及恒成立求参数m、n，即可得结果.【小问1详解】将代入，得； ∴，可得，所以抛物线C的方程为．【小问2详解】设直线，，．联立，整理得，所以，．假设存在以AB为直径的圆恒过，则恒成立，化简得，令，可得，故以弦AB为直径的圆恒过．22.已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，上顶点M与左右顶点连线MA，MB的斜率乘积为，焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P为椭圆上异于A，B的点，直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点O作交椭圆于N点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）（2）为定值，定值是2【解析】【分析】（1）通过斜率乘积为，结合值和关系求出标准方程即可. （2）设直线AP的方程为：，则直线ON的方程：，分别将直线与椭圆联立得，，通过斜线段距离公式转化为横坐标之间关系，即，代入相关横坐标即可求得定值.【小问1详解】已知，．又，所以．又，解得，可得椭圆C的方程：【小问2详解】设直线AP的方程为：，根据平行则直线ON的方程：联立直线AP与椭圆C的方程得：，由，得，联立直线ON与椭圆C的方程得：，得所以，即为定值，定值是2.【点睛】圆锥曲线中的定值问题是考试中常考的类型题，主要有设线和设点法，本题采取设线法，利用韦达定理得到相关点的横坐标，圆锥曲线对于斜线段之比我们常常将其转化为横 线之比或竖线之比，这样可以降低计算量，还可以与韦达定理得到的式子联系在一起.