四川省雅安市2022-2023学年高二数学（文）上学期期末考试试卷（Word版附答案）

雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．总体由编号01，02，…，29，30，的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A．27B．26C．25D．192．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．4．若直线的倾斜角为，则实数a的值为（）A．1B．－1C．2D．－25．掷一个骰子，事件A为“出现的点数为偶数”，事件B为“出现的点数少于6”，记事件A，B的对立事件为，，则（）A．B．C．D．6．已知x，y满足约束条件则的最小值为（）A．1B．－1C．－2D．－47．如图是我国2011－2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图，则下列结论错误的是（） A．2011－2021年国内生产总值逐年递增B．2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加C．2014－2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018－2021年的方差D．2011－2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.1%8．根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则x456789y5.03.50.51.5－1.0－2.0A．，B．，C．，D．，9．2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射．此后，神舟十二号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，并快速完成与“天和”核心能的对接，聂海胜，刘伯明、汤洪波3名宇航员成为核心舱首批“入住人员”，并在轨驻留3个月，开展舱外维修维护，设备更换，科学应用载荷等一系列操作．已知神舟十二号飞船的运行轨道是以地心为焦点的椭圆，设地球半径为R，其近地点与地面的距离大约是，远地点与地面的距离大约是，则该运行轨道（椭圆）的高心率大约是______．A．B．C．D．10．直线与圆交于M，N则的最小值为（）A．B．C．1D．2 11．椭圆与双曲线有相同的焦点，离心率互为倒数，P为椭圆上任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．12．如图所示，，是双曲线C：的左、右焦点，过的直线C与的左、右两支分别相交于A，B两点．若，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值______．14．双曲线的焦点到渐近线的距离等于______．15．已知椭圆C：的离心率为，直线l与椭圆C相交于A，B两 点，直线与直线l的交点恰好为线段AB的中点，则直线l的斜率为______．16．已知抛物线C：的焦点为F，点N是抛物线C的对称轴与它的准线的交点，点M是抛物线上的任意一点，则的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在中，已知点，，．（1）求BC边上中线的方程．（2）若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．18．（12分）内蒙古自治区成立70周年．某市能游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周．为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600名年龄，且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；（2）若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在的概率．19．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表．商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（1）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程． （参考公式，）（2）若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少?20．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点，．（1）求圆C的方程；（2）若直线l：，点P为直线l上一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为M，N，当四边形PMCN面积最小时，求直线MN的方程．21．（12分）已知抛物线C：与直线l：交于M，N两点，且线段MN的中点为．（1）求抛物线C的方程；（2）过点P作直线s交抛物线于点A，B是否存在定点Q，使得以弦AB为直径的圆恒过点Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A、B，上顶点M与左右顶点连线MA，MB的斜率乘积为，焦距为4．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P为椭圆上异于A，B的点，直线AP与y轴的交点为Q，过坐标原点Q作交椭圆于N点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．雅安市2922-2923学年上期期末检测高中二年级数学试题（文科）参考答案一、选择题1．D2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．B9．A10．D11．D12．B二、填空题13．14．315．16．三、解答题 17．（1）BC中点，即，故BC边上中线的方程为，即；（2）直线过点B且x轴上截距是y轴上截距的2倍，ⅰ．若直线过原点，则直线方程为，即；ⅱ．若直线不过原点，设y轴上截距为m，则直线方程为，代入B点解得，故直线方程为，即；故该直线的一般式方程为或．18．（1）年龄在的频率为，故估计该市被抽取市民的年龄的平均数为：．众数为（2）由分层抽样得被抽取的6人中，有4人年龄在，分别记为a，b，c，d，有2人年龄在，分别记为E，F．则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在”包含的基本事件为，，，，，，，，，共9种，故该事件发生的概率．19．（1）由表中的数据可得，， ，，∵回归直线方程恒过样本中心，∴，故利润额y对销售额x的回归直线方程为．（2）∵该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，即0.8千万，∴，解得，故预计销售额需要达到8百万．20．（1）由题意可得：，AB中点坐标为，则直线AB的垂直平分线方程为，与直线联立可得两直线的交点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，圆的半，圆的方程为：．（2）∵∴当PM最小时四边形面积最小又得：当时，PM最小由题易得直线PC方程是：联立l与直线PC方程可得故以PC为直径的圆为：，即又易知M，N在以为直径的圆上，则直线MN是以PC为直径的圆与圆C的公共弦联立两圆方程易得直线MN：21．（1）将代入，得；∴，可得，所以抛物线C的方程为．（2）设直线s：，，．联立，整理得，所以，． 假设存在AB以为直径的圆恒过，则恒成立，化简得，令，可得，故以弦AB为直径的圆恒过．22．解：（1）已知，．又，所以．又∵，解得，，可得椭圆C的方程：（2）设直线AP的方程为：，根据平行则直线ON的方程：联立直线AP与椭圆C的方程得：，由，得，联立直线ON与椭圆C的方程得：，得所以，即为定值，定值是2．