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四川省雅安市2022-2023学年高二数学(理)上学期期末考试试卷(Word版附答案)

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雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级数学试题(理科)(本试卷满分150分,答题时间120分钟)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后,将答题卡收回.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.总体由编号01,02,...,29,30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为()第1行781662320802624262526997280198第2行32049234493582003623486969387481A.27B.26C.25D.192.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.3.若方程表示椭圆,则实数的取值范围为()A.B.C.D.4.若直线的倾斜角为,则实数的值为()A.1B.C.2D.5.已知,满足约束条件则的最小值为()A.1B.C.D.6.如图是我国2011-2021年国内生产总值(GDP)(单位:亿元)及其年增长率(%)的统计图, 则下列结论错误的是()A.2011-2021年国内生产总值逐年递增B.2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加C.2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差D.2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%7.根据如下样本数据,得到回归直线方程为,则()4567895.03.50.51.5A.,B.,C.,D.,8.已知抛物线:的焦点为,准线为,点在上,于,若,则()A.6B.C.4D.39.直线与圆交于,,则的最小值为()A.B.C.1D.210.椭圆与双曲线有相同的焦点,,且离心率互为倒数,为椭圆上任意一点,则的最大值为()A.B.C.D.11.过点的直线与坐标轴的正半轴相交于,两点,当三角形的面积最小时直线与圆相切,则实数的值为() A.或4B.1或6C.0或5D.2或712.如图所示,、是双曲线:的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别相交于,两点.若,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的,的比值________.14.双曲线的焦点到渐近线的距离等于________.15.已知椭圆:的离心率为,直线与椭圆相交于,两点,直线与直线的交点恰好为线段的中点,则直线的斜率为________.16.设,分别为椭圆:与双曲线:的公共焦点,它们在第一象限内交于点, ,若椭圆的离心率,则双曲线的离心率的取值范围为________.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,已知点,,.(1)求边上的中线的方程.(2)若某一直线过点,且轴截距是轴上截距的2倍,求该直线的一般式方程.18.(12分)内蒙古自治区成立70周年某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年,举办了第十三届成吉思汗旅游文化周。为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布,随机抽取了600名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查,所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数;(2)若按照分层抽样的方法从年龄在,的居民中抽取6人进行旅游知识推广,并在知识推广后再抽取2人进行反馈,求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在的概率.19.(12分)某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.商店名称销售额(千万元)35679利润额(千万元)23345(1)若销售额和利润额具有相关关系,用最小二乘法计算利润额对销售额 的回归直线方程(参考公式,)(2)若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万,请预估销售额需要达到多少?20.(12分)已知圆的圆心在直线上,且经过点,.(1)求圆的方程;(2)若直线:,点为直线上一动点,过作圆的两条切线,切点分别为,,当四边形面积最小时,求直线的方程.21.(12分)已知抛物线:与直线:交于,两点,且线段的中点为.(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线交抛物线于点,,是否存在定点,使得以弦为直径的圆恒过点.若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由.22.(12分)平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,左、右焦点分别为,,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆:,为椭圆上任意一点,过点的直线交椭圆于,两点,射线交椭圆于点.(i)求的值;(ii)求面积的最大值. 雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级数学试题(理科)参考答案一、选择题1.D2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.C12.B二、填空题13.14.315.16.三、解答题17.(1)中点,即,故边上中线的方程为,即;(2)直线过点且轴于截距是轴截距的2倍,i.若直线过原点,则直线方程为,即;ii.若直线不过原点,设轴上截距为,则直线方程为,代为点解得,故直线方程为,即;故该直线的一般式方程为或.18.(1)年龄在的频率为,故估计该市被抽取市民的年龄的平均数为:.众数为.(2)由分层抽样得被抽取的6人中,有4人年龄在,分别记为,,,,有2人年龄在,分别记为,.则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为,,,,,,,,,, ,,,,,共15种,其中事件“至少有1人的年龄在”包含的基本事件为,,,,,,,,,共9种,故该事件发生的概率.19.(1)由表中的数据可得,,,,∵回归直线方程恒过样本中心,∴,故利润额对销售额的回归直线方程为.(2)∵该公司计划再一个店想达到预期利润为8百万,即0.8千万,∴,解得,故预计销售额需要达到8百万.20.(1)由题意可得:,中点坐标为,则直线的垂直平分线方程为,与直线联立可得两直线的交点坐标为,即所求圆的圆心坐标为,圆的半径,圆的方程为:.(2)∵∴当最小时四边形面积最小又得:当时,最小由题易得直线方程是:联立与直线方程可得故以为直径的圆为:即 又易知,在以为直径的圆上,则直线是以为直径的圆与圆的公共弦联立两圆方程易得直线:21.(1)将代入,得;∴,可得,所以抛物线的方程为.(2)设直线:,,.联立,整理得,所以,.假设存在以为直径的圆恒过,则恒成立,化简得,令,可得,故以弦为直径的圆恒过.22.解:(1)由题意知,则,又,可得,所以椭圆的标准方程为.(2)由(1)知椭圆的方程为,(i)设,,由题意知因为,又,即,所以,即. (ii)设,,由,可得由,可得①则,所以,因为直线与轴交点的坐标为所以的面积为:令,将代入椭圆的方程可得:由,可得②,由①②可知因此,由,在上单调递增,当,即时,由(i)知,面积为,所以面积的最大值为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-03-23 21:16:01 页数:9
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文章作者:随遇而安

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