四川省雅安市2022-2023学年高二数学（理）上学期期末考试试题（Word版附解析）

雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级数学试题（理科）（本试卷满分150分，答题时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）第1行781662320802624262526997280198第2行32049234493582003623486969387481A.27B.26C.25D.192.抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.3.若方程表示椭圆，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.4.若直线的倾斜角为，则实数的值为（）A.1B.C.2D.5.已知，满足约束条件则的最小值为（）A.1B.C.D.6.如图是我国2011-2021年国内生产总值（GDP）（单位：亿元）及其年增长率（%）的统计图， 则下列结论错误的是（）A.2011-2021年国内生产总值逐年递增B.2021年比2020年国内生产总值及其年增长率均有增加C.2014-2017年国内生产总值年增长率的方差大于2018-2021年的方差D.2011-2021年国内生产总值年增长率的平均值小于7.0%7.根据如下样本数据，得到回归直线方程为，则（）4567895.03.50.51.5A.，B.，C.，D.，8.已知抛物线：的焦点为，准线为，点在上，于，若，则（）A.6B.C.4D.39.直线与圆交于，，则的最小值为（）A.B.C.1D.210.椭圆与双曲线有相同的焦点，，且离心率互为倒数，为椭圆上任意一点，则的最大值为（）A.B.C.D.11.过点的直线与坐标轴的正半轴相交于，两点，当三角形的面积最小时直线与圆相切，则实数的值为（） A.或4B.1或6C.0或5D.2或712.如图所示，、是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别相交于，两点.若，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的，的比值________.14.双曲线的焦点到渐近线的距离等于________.15.已知椭圆：的离心率为，直线与椭圆相交于，两点，直线与直线的交点恰好为线段的中点，则直线的斜率为________.16.设，分别为椭圆：与双曲线：的公共焦点，它们在第一象限内交于点， ，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在中，已知点，，.（1）求边上的中线的方程.（2）若某一直线过点，且轴截距是轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程.18.（12分）内蒙古自治区成立70周年某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周。为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了600名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数；（2）若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取6人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取2人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有1人的年龄在的概率.19.（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表.商店名称销售额（千万元）35679利润额（千万元）23345（1）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额对销售额的回 归直线方程（参考公式，）（2）若该公司计划再开一个店想达到预期利润为8百万，请预估销售额需要达到多少？20.（12分）已知圆的圆心在直线上，且经过点，.（1）求圆的方程；（2）若直线：，点为直线上一动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，当四边形面积最小时，求直线的方程.21.（12分）已知抛物线：与直线：交于，两点，且线段的中点为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作直线交抛物线于点，，是否存在定点，使得以弦为直径的圆恒过点.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.22.（12分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于，两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；（ii）求面积的最大值.雅安市2022-2023学年上期期末检测高中二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题 1.D2.D3.A4.A5.C6.C7.B8.B9.D10.D11.C12.B二、填空题13.14.315.16.三、解答题17.（1）中点，即，故边上中线的方程为，即；（2）直线过点且轴于截距是轴截距的2倍，i.若直线过原点，则直线方程为，即；ii.若直线不过原点，设轴上截距为，则直线方程为，代为点解得，故直线方程为，即；故该直线的一般式方程为或.18.（1）年龄在的频率为，故估计该市被抽取市民的年龄的平均数为：.众数为.（2）由分层抽样得被抽取的6人中，有4人年龄在，分别记为，，，，有2人年龄在，分别记为，.则“抽取2人进行反馈”包含的基本事件为，，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中事件“至少有1人的年龄在”包含的基本事件为，，，，，，，，，共9种， 故该事件发生的概率.19.（1）由表中的数据可得，，，，∵回归直线方程恒过样本中心，∴，故利润额对销售额的回归直线方程为.（2）∵该公司计划再一个店想达到预期利润为8百万，即0.8千万，∴，解得，故预计销售额需要达到8百万.20.（1）由题意可得：，中点坐标为，则直线的垂直平分线方程为，与直线联立可得两直线的交点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，圆的半径，圆的方程为：.（2）∵∴当最小时四边形面积最小又得：当时，最小由题易得直线方程是：联立与直线方程可得故以为直径的圆为：即又易知，在以为直径的圆上，则直线是以为直径的圆与圆的公共弦联立两圆方程易得直线： 21.（1）将代入，得；∴，可得，所以抛物线的方程为.（2）设直线：，，.联立，整理得，所以，.假设存在以为直径的圆恒过，则恒成立，化简得，令，可得，故以弦为直径的圆恒过.22.解：（1）由题意知，则，又，可得，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）知椭圆的方程为，（i）设，，由题意知因为，又，即，所以，即.（ii）设，，由，可得 由，可得①则，所以，因为直线与轴交点的坐标为所以的面积为：令，将代入椭圆的方程可得：由，可得②，由①②可知因此，由，在上单调递增，当，即时，由（i）知，面积为，所以面积的最大值为.