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江苏省徐州市2022-2023学年高一数学上学期期末抽测试题(Word版附解析)
江苏省徐州市2022-2023学年高一数学上学期期末抽测试题(Word版附解析)
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2022~2023学年度第一学期期末抽测高一年级数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“”的否定为:“”,故选:.2.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和指数函数的单调性求出集合,然后利用集合的运算即可求解. 【详解】集合,集合,则,由并集的运算可知:,故选:A3.已知函数,角终边经过与图象的交点,则()A.1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的性质求出两函数图象的交点坐标,结合任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】因为幂函数和图象的交点为,所以角的终边经过交点,所以.故选:A.4.“”是“”的()A.充分必要条件B.充分条件C.必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据可得到或,进而利用充分条件和必要条件的判断即可求解.全科免费下载公众号-《高中僧课堂》【详解】由可得或,所以充分性不成立; 由可推出成立,所以必要性成立,结合选项可知:“”是“”的必要条件,故选:.5.设,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可得,根据对数运算性质和对数函数的单调性可得,即可求解.【详解】由题意知,,,所以,,所以.故选:D.6.拱券是教堂建筑的主要素材之一,常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱、二心内心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等.如图,分别以点A和B为圆心,以线段AB为半径作圆弧,交于点C,等边哥特拱是由线段AB,,所围成的图形.若,则该拱券的面积是() A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出扇形的面积和三角形的面积即得解.【详解】解:设的长为.所以扇形的面积为.的面积为.所以该拱券的面积为.故选:D7.已知关于的不等式的解集是,则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据不等式的解集,利用韦达定理得到的关系,再代入求解不等式的解集.【详解】由条件可知,的两个实数根是和,且,则,得,,所以,即,解得:, 所以不等式的解集为.故选:A8.若函数在区间内仅有1个零点,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的零点,即对称点的横坐标,列出3个相邻的对称点,由在内仅有一个零点可得,解之即可.【详解】由题意知,令,解得,得函数的3个相邻的对称点分别为,因为函数在内仅有一个零点,所以,,解得,,当时,,得.故选:C.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选铓的得0分.9.已知都是正数,且,则()A.B. C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质判断选项,利用作差法判断选项.【详解】对于,,因为,所以,则,所以,故选项正确;对于,,因为,所以,则无法判断的符号,故选项错误;对于,因为都是正数,且,所以,故选项正确;对于,,因为都是正数,且,所以,则所以,则,故选项正确,故选:.10.若函数在一个周期内的图象如图所示,则()A.的最小正周期为B.的增区间是 C.D.将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到的图象【答案】ABD【解析】【分析】结合图象根据正弦函数的图象和性质逐项进行分析即可求解.【详解】由图象可知:,,所以,则,又因为函数图象过点,所以,则,所以,又因为,所以,则函数解析式为:.对于,函数的最小正周期,故选项正确;对于,因为,令,解得:,所以函数的增区间是,故选项正确;对于,因为函数的最小正周期,则,,所以,故选项错误;对于,将的图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到,故选项正确,故选:.11.已知函数,则下列命题正确的是()A.函数是奇函数 B.函数在区间上存在零点C.当时,D.若,则【答案】BC【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断A;根据零点的存在性定理判断B;结合图形,根据函数的单调性判断C;根据赋值法判断D.【详解】A:函数的定义域为R,关于原点对称,,,所以函数为非奇非偶函数,故A错误;B:,有,又函数是连续的,由零点的存在性定理,得函数在上存在零点,故B正确;C:如图,当时,,函数,且在R上单调递减,且,当时,,即,故C正确; D:,当时,,故D错误故选:BC.12.悬链线是平面曲线,是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部,中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用,例如县索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚末出现的伽利略时期,伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是,其中为有关参数.这样,数学上又多了一对与有关的著名函数——双曲函数:双曲正弦函数和双曲余弦函数.则()A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据新定义,直接运算即可判断A,根据即可判断B,结合同底数幂的乘法法则,利用作差法即可判断CD.【详解】A: ,故A错误;B:,故B正确;C:,,即,故C正确;D:,由得,即,故D正确.故选:BCD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域为__________.【答案】【解析】【分析】根据对数函数与分式、根式的定义域求解即可.【详解】由题意,,解得, 故函数的定义域为.故答案为:.14.已知,则的值为__________.【答案】【解析】【分析】根据角与互补,角与的关系,再结合诱导公式即可求解.【详解】由题意可知:,则,又因为,所以,所以,故答案为:.15.已知正数满足,则的最小值为__________.【答案】##【解析】【分析】首先将条件变形为,再利用“1”的妙用,结合基本不等式求的最小值.【详解】因为,所以,,所以,当,即,即,时等号成立,所以的最小值是.故答案为: 16.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则的解集是__________.【答案】【解析】【分析】利用奇偶性求出函数的解析式,分类讨论即可求解.【详解】当时,,所以,因为函数是定义在R上的奇函数,所以,所以当时,,所以,要解不等式,只需或或,解得或或,综上,不等式的解集为.故答案为:.四、解答题:本题6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】 【分析】(1)先化简集合,再利用集合的并集运算即可得解;(2)先由条件得到,再对与分两种情况讨论得解.【小问1详解】因为当时,,所以.【小问2详解】因为,所以,当时,,,满足;当时,,因为,所以;综上,实数的取值范围为.18.已知,且.求下列各式的值:(1):(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出,进一步得到,将式子弦化切即可求解;(2)利用诱导公式将式子化简为,结合(1)即可求解.【小问1详解】 因为且,所以,则,所以【小问2详解】19.已知函数.(1)求函数的值域;(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)利用换元法注意新元的范围及二次函数的性质即可求解;(2)根据对数的运算性质及对数不等式的解法,将不等式恒成立的问题转化为求函数的最值问题,结合基本不等式即可求解.【小问1详解】令,因为,所以,从而,由二次函数的性质知,对称轴为,开口向上,所以函数在上单调递减,在上单调递增, 当时,函数取得最小值为,当时,函数取得最大值为,所以函数的值域为.【小问2详解】因为函数的定义域为,所以,解得.因为,所以当时,恒成立等价于在上恒成立,即,即可.因为,当且仅当,即时取等号,所以当时,的最小值为,即,故实数的取值范围为.20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技,属于由科技创新构成的物理世界,是需要长期研发投入、持续积累才能形成的原创技术,具有极高技术门槛和技术壁垒,难以被复制和模仿、最近十年,我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌,某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2023年起全面发售.经测算,生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元,每生产x百台高级设备需要另投成本万元,且每百台高级设备售价为160万元,假设每年生产的高级设备能够全部售出,且高级设备年产展最大为10000台.(1)求企业获得年利润(万元)关于年产量(百台)的函数关系式; (2)当年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.【答案】(1);(2)当年产量为30百台时公司获利最大,且最大利润为800万元.【解析】【分析】(1)根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可;(2)当时,结合二次函数的性质求出函数的最大值;当时,利用基本不等式求出函数的最大值,再比大小,即可求解.【小问1详解】当时,.当时,,所以;【小问2详解】当时,,所以当时,(万元).当时,(万元),当且仅当即时,等号成立.因为,所以当年产量为30百台时,公司获利最大,且最大利润为800万元.21.已知函数图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为 ,直线是的图象的一条对称轴.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上恰有3个零点,请直接写出的取值范围,并求的值.【答案】(1)(2);【解析】【分析】(1)根据函数的图象性质,求解函数的解析式;(2)首先求函数,将函数的零点转化为函数图象的交点问题,利用数形结合求参数的取值范围,得到零点的关系,即可求解.【小问1详解】由条件可知,周期,所以,又,得,,因为,所以,即函数;【小问2详解】,当,设,由条件转化为与,在上的图象恰有3个不同的交点,作出与的图象,如图所示, 由图可知,,且,,,所以.22.对于两个定义域相同的函数和,若存在实数,使,则称函数是由“基函数和”生成的.(1)若是由“基函数和”生成的,求实数的值;(2)试利用“基函数和”生成一个函数,使之满足为偶函数,且.①求函数的解析式;②已知,对于区间上的任意值,,若恒成立,求实数的最小值.(注:.) 【答案】(1);(2)①;②.【解析】【分析】(1)根据题意,可得,化简,利用对应项的系数相等即可求解;①设,根据函数为偶函数得出,再结合,即可求出的值,进而求出函数的解析式;②利用定义证明函数的单调,将式子化简为,然后根据条件求解即可.小问1详解】由已知,可得,则,则,解得,所以实数的值为.【小问2详解】①设,因为为偶函数,所以,由,可得,整理可得,即,所以,所以对任意恒成立,所以,所以, 又因为,所以,所以,故函数的解析式为.②由①知.在内任取,且,则,因为,,所以,,所以,所以,即,所以,即,所以函数在上是增函数,同理可证,函数在上是减函数.设,则,所以,当且仅当或时,有最大值, 故的最小值为.【点睛】“新定义”主要是指新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝.
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高中 - 数学
发布时间:2023-04-10 05:06:02
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文章作者:随遇而安
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