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江苏省徐州市2022-2023学年高三数学上学期期中抽测试卷(Word版含答案)
江苏省徐州市2022-2023学年高三数学上学期期中抽测试卷(Word版含答案)
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2022-2023学年度第一学期高三年级期中抽测数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.在复平面内,复数(i是虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.的展开式中的常数项为()A.15B.60C.80D.1604.在气象观测中,用降水量表示下雨天气中雨量的大小.降水量的测量方法是从天空降落到地面上的雨水,在未蒸发、渗透、流失的情况下,在水平面上积聚的雨水深度.降水量以mm为单位,一般取一位小数.现某地10分钟的降雨量为13.1mm,小王在此地此时间段内用底面半径为5cm的圆柱型量筒收集的雨水体积约为(其中)()A.B.C.D.5.从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形,则所得三角形是正三角形的概率是()A.B.C.D.6.若平面向量,,两两的夹角相等,且,,则()A.3B.或C.3或6D.或67.已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为() A.B.C.D.8.,,,则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知为坐标原点,抛物线的焦点为,过的直线与交,两点,则()A.的最小值为2B.以为直径的圆与直线相切C.D.10.已知函数的最小正周期为,则()A.B.的最大值为3C.在区间上单调增D.将的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则下列说法正确的是()A.曲线在点处的切线方程为B.不等式的解集为C.若关于的方程有6个实根,则D.,,都有12.截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.如图,将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体,则() A.平面B.直线与所成的角为60°C.该截角四面体的表面积为D.该截角四面体的外接球半径为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知随机变量服从正态分布,若,则的值为______.14.已知椭圆的左、右焦点分别为,,点在椭圆上且满足,,则的离心率的值为______.15.已知,,则的值为______.16.剪纸是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图,一圆形纸片,直径,需要剪去菱形,可以经过两次对折、沿裁剪、展开后得到.若,要使镂空的菱形面积最大,则菱形的边长______cm.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在中,角,,所对的边分别为,,,且满足.(1)求角; (2)若,为边的中点,且,求的面积.18.(12分)已知等差数列的前项和满足是等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前20项和.19.(12分)为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开,某校组织了一次党史知识竞赛.已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题,规则如下:(1)学生可以自主选择这三个问题的答题顺序,三个问题是否答对相互独立;(2)每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分,并继续回答下一个问题,答错则不可获取本题所对应的荣誉积分,且停止答题.已知学生答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表.问题甲乙丙答对的概率0.80.5答对获取的荣誉积分100200300(1)若,求学生按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率;(2)针对以下两种答题顺序:①丙、乙、甲;②乙、丙、甲,当满足什么条件时,学生按顺序①答题最后所得荣誉积分的期望较高?20.(12分)如图,在四面体中,,.(1)证明:平面平面;(2)若为的中点,求二面角的余弦值.21.(12分) 已知为坐标原点,点在双曲线上,直线交于,两点.(1)若直线过的右焦点,且斜率为,求的面积;(2)若直线,与轴分别相交于,两点,且,证明:直线过定点.22.(12分)已知函数,,.,分别为函数,的导函数.(1)讨论函数的单调性;(2)证明:当时,存在实数,同时满足,.2022~2023学年度高三年级第一学期期中抽测答案一、选择题:1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.C二、选择题:9.BC10.ACD11.AC12.BCD三、填空题:13.0.314.15.16.四、解答题:17.(1)由余弦定理得,,即,所以,又因为,所以.(2)在中,由余弦定理知,, 同理,在中,,因为,所以,可得,由余弦定理,即,所以,所以由三角形面积公式得,.18.(1)因为是等差数列,所以,所以,又是等差数列,所以,即,整理得,,所以,所以的公差为,此时,,则有,符合题意,故数列的通项公式为.(2)由(1)知,,所以.19.(1)设“学生按‘甲、乙、丙’的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分”为事件,则.答:学生按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率为0.28.(2)设顺序①答题最后所得的荣誉积分为,按顺序②答题最后所得的荣誉积分为,则的所有可能取值为0,300,500,600,的所有可能取值为0,200,500,600.,,,,所以.,,,, 所以.解得.故当时,学生按顺序①答题最后所得荣誉积分的期望较高.20.(1)取中点,由可知,,在中,由可知,,所以是二面角的平面角,在中,,所以是直角三角形,因此,在中,,,,所以,所以,故平面平面.(2)由(1)可知,,,两两互相垂直,以为正交基底建立空间直角坐标系,则,,,,,所以,,设平面的法向量为,则即取,则,,所以平面的一个法向量为,又平面的一个法向量为,所以.由图形可知,二面角的余弦值为. 21.(1)将点代入的方程,得,解得,所以的方程为.直线的方程为,联立整理得,,解得,不妨设,,则,点到直线的距离为,所以的面积为.(2)①当直线的斜率存在时,设方程为,联立整理得,,设,,则即,,直线的方程为,则,同理,,由可知,, 即,即,整理得,,则,整理得,,即.当时,直线,恒过点,不符合题意;当时,直线,恒过点.②当直线的斜率不存在时,可设,,则,即,此时直线不与相交,不符合题意.综上所述,直线过定点.22.(1),,①当时,,函数在上单调增;②当时,,,函数在上单调减;,,函数在上单调增.综上所述,当时,函数在上单调增;当时,函数在上单调减,在上单调增.(2),,由,可知,,所以在上单调增,又因为,, 所以函数在内存在一个零点,设为,则,即,又因为,所以,即成立.对两边同时取对数,得,因此.故存在,同时满足,.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:32:03
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文章作者:随遇而安
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