广东省深圳市深圳外国语学校2022-2023学年高一数学上学期期末试卷（Word版附解析）

深圳外国语学校2022-2023学年度高一第一学期期末考试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共2页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项:1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用28铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，两选涂其他答案:不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.一、单选题:(本题共8道小题，每小题5分，共40分)1.设集合，，，（）A.{1}B.{5，6}C.{2，4}D.{1，2，4，5}【答案】B【解析】【分析】根据题意，根据补集和交集的定义，直接计算可得.【详解】由已知得，，，所以，.故选：B2.若a，，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】举特例即可判断选项A，B，D，利用不等式的性质判断C即可作答.【详解】当a=1，b=-2时，满足a>b，但，排除选项A；当时，，排除选项B；因为>0，a>b，由不等式性质得，所以选项C正确；当c=0时，a|c|>b|c|不成立，排除选项D.故选：C3.函数的图像可能是（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求得函数为奇函数，图象关于原点对称，再结合，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项B；又当时，，所以，故排除CD.故选：A 4.若幂函数的图像经过点(18，)，则函数的最小值为（）A.B.C.6D.【答案】C【解析】【分析】根据题意求出幂函数的解析式，再由换元法即可求出函数的最值.【详解】设函数，由题意可知：，故于是，令，则：，且，故易知函数在上单调递增，因此当即时，函数取得最小值6.故选：C.5.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若，（）A.9B.8C.16D.15【答案】D【解析】【分析】根据题意，由可得，再由扇形的面积公式即可得到结果. 【详解】设，由，得，即，所以故选:D6.对实数a与b，定义新运算:，设函数，若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】先化简函数的解析式，再作出函数的图象，转化为直线与函数的图象有两个交点，数形结合分析即得解.【详解】令，解得，所以，当时，，；当时，，；作出函数的图象，如图， 若的图象与轴恰有两个公共点，即直线与函数的图象有两个交点，数形结合可得.故选：A7.设，则（）A.-B.-C.-D.【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式可将化简成，代入计算即可求得结果.【详解】由可得；所以.故选：D 8.若且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，将原式变形，然后结合不等式的性质即可得到结果.【详解】因为且，所以，即当且仅当时，等号成立，所以，则故选:D二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分).9.下面命题正确的是（）A.“”是“”的必要不充分条件B.“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件C.设，则“”是“且”的充分不必要条件D.命题“”的否定为“”【答案】AB【解析】 【分析】由充分和必要条件的定义判断A；由根与系数的关系结合充分和必要条件的定义判断B；由不等式的性质结合充分和必要条件的定义判断C；由否定的定义判断D.【详解】对于A：当时，不能得到；当时，一定可以得出，即“”是“”的必要不充分条件，故A正确；对于B：若，则，所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，若一元二次方程有一正一负根，则，则，故B正确；对于C：若“”，则不一定有“且”，比如，满足，但不满足且；而若“且”，则一定有“”，所以“”是“且”的必要不充分条件，故C不正确；对于D：由否定的定义可知，命题“”的否定为“”，故D不正确；故选：AB10.关于函数的零点，下列说法正确的是：（　　）（参考数据：，，，，，）A.函数的零点个数为1B.函数的零点个数为2C.用二分法求函数的一个零点的近似解可取为（精确到）D.用二分法求函数的一个零点的近似解可取为（精确到）【答案】AC【解析】【分析】函数在上单调递增，确定函数仅有1 个零点，根据二分法即可求出零点所在区间.【详解】解：易知函数在上单调递增，因为，，所以函数在上有1个零点，取区间中点，则，所以函数在上有零点，取区间中点，则，所以函数在区间上有零点，取区间中点，则，所以函数在区间上有零点，又精确到的近似值都是，所以函数的一个零点的近似解为，故选：AC.11.若x，y满，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由基本不等式的性质进行逐一判断即可.【详解】因为，当且仅当时取等号，所以，因为， 而，所以，于是有，故选项AB都不正确；由，故选：C12.已知函数，，则（）A.函数为偶函数B.函数为奇函数C.函数在区间上的最大值与最小值之和为0D.设，则的解集为(1，+∞)【答案】BC【解析】【分析】由定义判断AB；由奇函数的性质判断C；根据的单调性以及奇偶性解不等式，从而判断D.【详解】对于A：，定义域为，，则为奇函数，故A不正确；对于B：，由可知，，定义域为，，则为奇函数，故B正确；对于C：，，都为奇函数，则为奇函数， 在区间上的最大值与最小值互为相反数，必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；对于D：，则在上为减函数，，则在上为减函数，则在上为减函数，若即，则必有，解得，即的解集为，故D不正确；故选：BC三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分).13.已知，且，则___________.【答案】##【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】∵，∴，∵，∴．所以, ∴.故答案为：14.若函数(，且)在R上单调递减，则a的取值范围__________.【答案】【解析】【分析】分段函数单调递减，则要函数在每一段上单调递减，且分段处，左边函数的函数值大于等于右边函数的函数值，得到不等式组，求出答案.【详解】由题意得：，且当时，，故，且，解得：，故的取值范围是.故答案为：15.记函数的最小正周期为T，若，为f(x)图像的对称中心.则的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】首先表示出，根据求出，再根据为函数的零点，即可求出的取值，从而得解；【详解】解：因为，（，）所以最小正周期，因为， 又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时.故答案为：16.已知函数，函数有四个不同的零点，，，且，，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】根据含有绝对值函数图象的性质、对数函数的性质，列不等式且，解不等式即得的取值范围.详解】函数如图所示，由于的图象关于对称，由，所以可得，又，所以，因此，故， 且，解得.故答案为：.四、解答题(本题共6小题，共70分，17题10分.18-20题每题12分.17.（1）设a为正实数，已知求的值；（2）.【答案】（1）-12（2）【解析】【分析】（1）根据分数指数幂运算性质，利用因式分解和平方关系即可求得结果；（2）利用对数运算法则和换底公式化简计算即可求值.【详解】（1）将两边同时平方可得，即，利用立方差公式分解可得，分别代入数值计算可得.（2）原式18.解决下列问题：（1）已知，求值.（2）已知，，求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由诱导公式，，后利用可得答案；（2）将平方后，可得，结合，可判断符号，平方后可得答案.【小问1详解】由诱导公式，，又，则.【小问2详解】因，则，即一正一负，又，则，即.又，则.19.已知函数.（1）若，求x的取值范围；（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数. 【答案】（1）（2），.【解析】【分析】（1）由对数的运算以及单调性解不等式；（2）由周期性以及偶函数的性质得出当时，，再由对数和指数函数的关系得出反函数.【小问1详解】，由得，由，得，因为，所以，解得，由，得，的取值范围为；【小问2详解】当时，，因此，，，则的反函数为，.20.某公司带来了高端智能家属产品参展，供购商治谈采购，并决定大量投放中国市场已知该产品年固定研发成本50万元，每生产一台需另投入60元.设该公司一年内生产该产品x万台 且全部售完，每万合的销售收入为G(x)万元，.（1）求年利润s(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式；(利润=销售收入-成本)（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.【解析】【分析】(1)根据题意，每万台的销售收入是一个分段函数，分和两种情况讨论，根据生产产品的数量求出对应的解析式即可求解；(2)分段讨论函数的最值，最后比较大小得出结果.【小问1详解】当时，；当时，，所以函数解析式.【小问2详解】当时，因为，又因为函数在上单调递增，所以当时，取最大值，；当时， (当且仅当，即时等号成立)因为，所以时，的最大值为万元.所以当年产量为29万台时，该公司获得的最大利润万元.21.已知函数.（1）当，求函数的最小正周期和对称中心；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）若函数在区间内有且只有两个零点，求的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用辅助角公式对函数进行化简，然后利用正弦函数的性质求解即可；（2）根据是函数的单调递增区间的子集，建立不等式组求解即可；（3）函数有零点即，，，若函数在区间内有且只有两个零点，则只有和时在内，即可求得答案.【小问1详解】由题意， 所以当时，，所以的最小正周期，令，解得，所以的对称中心为.【小问2详解】若在区间上单调递增，则由，得的单调递增区间为，，因为，所以，解得.【小问3详解】令，即，，若函数在区间内有且只有两个零点，则只有和时在内，所以且，解得.22.已知函数.（1）若，求x的值；（2）对于恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据绝对值计算规则写出不同区间的解析式，再根据解析式列出等式，根据指数和对数函数计算规则计算即可；（2）将不等式展开，根据指数和对数计算规则计算即可.【小问1详解】当时，；当时，若，则，解得因为，所以，解得【小问2详解】当，即，展开可得，因为，所以，化简可得可得，所以实数m的取值范围为.