广东省深圳市蛇口育才教育集团育才中学2022-2023学年高一数学上学期期末试卷（Word版附解析）

高一数学期末适应性线上测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的解法求得集合，结合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式，解得，所以，且，根据集合并集的概念及运算，可得.故选：C.2.如果角的终边经过点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求解【详解】因为角的终边经过点，所以，故选：B 3.如果幂函数的图象经过点，那么等于（）A.-2B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】直接将点代入表达式即可求解【详解】由题可知，，解得，故选：A4.下列不等式中成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；B.若，则，所以该选项正确；C.若，则，所以该选项错误；D.若，则，所以该选项错误.故选：B5.函数f（x）＝的图象大致形状是（　　）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项A,C，然后利用特殊值判断即可．【详解】解：由题得函数的定义域为，关于原点对称.所以函数是奇函数，排除选项A,C.当时，，排除选项D，故选：B．6.当越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合幂函数，指数函数与对数函数的增长速度进行分析判断，即可得答案．【详解】解：结合函数的性质可知，几种函数模型中，指数函数的增长速度最快.故选：D.7.函数在单调递增，且关于对称，若，则的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由函数的对称性可求出函数关于轴对称，再由单调性将转化成不等式求解即可.【详解】解：因为的图像关于直线对称， 所以的图像关于轴对称，则有，又在上单调递增，所以由可得，解得，故选：D.8.已知函数若关于x的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.)B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先根据题意求得，在结合图像，分析的范围，即可求解.【详解】根据表达式，作图如下：因为为的根，且均大于，则，则，.因为有三个根，根据图像可得，则此时.则，所以的范围为.故选：D二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D. 【答案】ABD【解析】【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.【详解】因为，所以，则，因为，所以，，所以，故A正确；所以，所以，故D正确；联立，可得，，故B正确；所以，故C错误.故选：ABD.10.已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（）A.的最小值为3B.的最大值为6C.xy的最大值为D.【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式求解判断． 【详解】因为，，当且仅当，即时等号成立，A正确；由得，所以，B错；，，当且仅当时，等号成立，C正确；，当且仅当，即时等号成立，D正确．故选：ACD．11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.最小正期是B.的图像关于对称C.在上单调递减D.是奇函数【答案】AB【解析】【分析】由周期公式判断A；由代值法判断B；根据正弦函数的单调性判断C；由奇偶性的定义判断D.【详解】解：对于A．的最小正周期为，故A正确；对于B．当时，，此时取得最小值，故B正确；对于C．当时，，由正弦函数的单调性可得函数在不单调，故C错误； 对于D．因为，，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故D错误．故选：AB．12.已知定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）A.的图象关于直线对称B.是周期函数，且2是其一个周期C.D.关于x的方程在区间上的所有实根之和是12【答案】AD【解析】【分析】A.利用对称性，判断选项；B.由条件得到，判断函数的周期；C.由条件可得，再利用单调性，比较大小；D.利用函数的性质画出函数的图象，求的实根之和.【详解】，∴关于对称，A正确；，∴，∴周期为4，B错误；，在单调递增，∴，∴，C错误． ，有四个根，，，，则，关于对称，，，关于对称，∴，D正确故选：AD【点睛】关键点点睛：本题考查函数的性质，函数与方程，函数的图象的综合应用，属于中档题型，本题的关键是根据抽象的式子，得到函数的周期，以及对称性.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数的定义域是_______________.【答案】【解析】【分析】根据偶次被开方数为非负数，以及真数大于零，分母不为零即可列式解出．【详解】由题意可得，解得或．故答案为：．14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】分类讨论和，结合已知和对数函数及一次函数的单调性，得关于的不等式组求解即可． 【详解】解：若，则，则当时，函数，当时，，，的值域是，满足条件.若，则当时，函数，要使的值域为，则要求当时，是减函数，且满足，即，得，此时，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.15.已知，则___________.【答案】##【解析】【分析】利用整体法与诱导公式将转化为，从而得解.【详解】因为，所以.故答案为：.16.已知函数，若函数有6个不 同的零点，则实数m的取值范围是__________．【答案】m＜﹣3【解析】【分析】令t=f（x），则原函数y等价为y=2t2+3mt+1﹣2m，转化为一元二次函数和二次方程问题，结合函数f（x）的图象，讨论t的范围，从而确定m的取值范围．【详解】令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1﹣2m，作出函数f（x）的图象如图，图象可知：当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点；当t=0时，函数t=f（x）有三个零点；当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点；当t=1时，函数t=f（x）有三个零点；当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1﹣2m有6个不同的零点，则方程2t2+3mt+1﹣2m=0有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1﹣2m，则由根分布可得，将t=1，代入g（t）=0得m=﹣3，此时2t2﹣9t+7=0的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1， 若0＜t1＜1，t2＞1，则即解得m＜﹣3，故答案为m＜﹣3【点睛】本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集，集合.（1）求；（2）设为实数，集合.若“”是“”的充分条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出集合中元素范围，进而根据补集和交集概念计算即可；（2）根据充分性可得集合间的包含关系，根据包含关系可得的取值范围.【小问1详解】由题意，则， ；【小问2详解】由“”是“”的充分条件，可知，即则，实数的取值范围是.18.已知函数是定义在奇函数，且当时.（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域；（2）求的解析式.【答案】（1）图象见解析；的单调减区间是和，增区间是；值域为（2）【解析】【分析】（1）根据奇函数的图象关于原点对称可以作出函数在轴右侧的图象，并可以根据图象写出函数的单调区间及时的值域；（2）根据奇函数的定义先求出时的解析式，再根据，即可得到函数的解析式. 【小问1详解】是奇函数，图象关于原点中心对称，故函数的完整图象如图所示：由图象可知，函数的单调减区间是和，增区间是，时，的值域为.【小问2详解】是奇函数，，设时，，依题意知，即，故；时，，故，故的解析式为.19.已知函数．（1）求值；（2）若，求的值．【答案】（1） （2）1【解析】【分析】（1）先利用三角函数诱导公式化简解析式，再代入求值即可；（2）以正余弦函数齐次化切法求值即可解决.【小问1详解】【小问2详解】由，可知．20.已知函数.（1）求的值域；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）换元法转化成二次函数在给定区间求值域即可解决；（2）分离参数后，再构造函数，并求其值域，即可解决.【小问1详解】令，当时，， 则可将原函数转化为，当时，；当时，.所以在上的值域为.【小问2详解】令，当时，，则关于x的不等式对恒成立，可化为对恒成立，所以，即，又在上为减函数，在上为增函数，在上的最大值为.因此实数m的取值范围为.21.设函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）先确定取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.【详解】（1）函数的最小正周期为，由的单调增区间是可得，解得故函数单调递增区间是．（2）设，则，由在上的性质知，当时，即，；当时，即，．【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知函数，，且函数是偶函数．（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点【答案】（1）；（2）；（3），零点为0，，2．【解析】【分析】(1)根据是偶函数求得表达式算出的值,进而求得的解析式即可.(2)换元令,再求解的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.(3)换元令,结合复合函数的零点问题,分析即可. 【详解】解：（1）∵，∴．∵是偶函数，∴，∴．∴，∴．（2）令，∵，∴，不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，∴．令，，则，，∴．（3）令，则，方程可化为，即，也即．又∵偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，∴有一个根为2，∴．∴，解得或．由，得，由，得，∴零点为0，，2．【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题.属于难题.