理论力学课件23.3 平面运动刚体的运动微分方程

平面运动刚体的运动微分方程3、平面运动刚体的运动微分方程质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程平面运动刚体的运动微分方程Cx¢y¢：过质心平移参考系随质心平移平面运动绕质心转动maCx=SF(e)xümaCy=SF(e)ïyJa=S()CM(FeCýï)ïþmat=SF(e)Ctüman=SF(e)ïCnJa=S()eCM(FCý)ïïþma=SF(e)CüïJa=S()ýCM(FeC)ïþ投影式：mCd2r=SF(e)üïJCdt2d2jdt2ï=SM(Fe)ïý()Cïþ以上各组均称为刚体平面运动微分方程质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程aC=a=0平面任意力系平衡方程质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程例1已知：半径为r，质量为m的均质圆轮沿水平直线滚动，如图所示.设轮的惯性半径为rC，作用于轮的力偶矩为M.求轮心的加速度.如果圆轮对地面的滑动摩擦因数为f，问力偶M必须符合什么条件不致使圆轮滑动?M质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程解：分析圆轮，受力和运动情况如图所示。由平面运动刚体运动微分方程：质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程aCxaCyþmaC=Fm0=FNüý-mgï质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程Cmr2a=M-Frï质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程Ca=MraC=ra,M=Fr2+2r)(C,质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程Cm(r2+r2)r质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程CF=maC,FN=mgr2+r2质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程纯滚动的条件：F£fsFN即M£fsmgr质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程例2已知：均质圆轮半径为r质量为m，受到轻微扰动后，在半径为R的圆弧上往复滚动，如图所示.设表面足够粗糙，使圆轮在滚动时无滑动.求:质心C的运动规律.质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程例2质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2解:分析圆轮，受力和运动情况如图所示。质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2Cmat=F-mgsinq质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2v2mCR-r=FN-mgcosq质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2JCa=-Fr质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2aCt=arts=(R-r)q3d2s+g2dt2R-rs=012质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2S3(R-r)2gaC=&s&,JC=2mr,sinq»q(q很小)质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2s=ssin(wt+b)w2=(2g)质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例200初始条件s03R-r3(R-r)2g=0,s&=vb=0o,s=v质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例2运动方程为0s=v0æsinçè质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程例2002g3(R-r)ö×t÷质点系相对质心动量矩定理ø质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程例3已知：如图所示均质圆环半径为r，质量为m，其上焊接刚杆OA，杆长为r，质量也为m。用手扶住圆环使其在OA水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向OA约束力。质点系相对质心动量矩定理 平面运动刚体的运动微分方程例3解:整体质心为C，其受力如图所示。平面运动微分方程质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例32maCx2maCy=FsFr=2mg-FN质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例3JCa=FN×r-24FS质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例3其中：J=mr+r2+mr2+r2=29mr2质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例3C12m()aa+a=4m()+a424质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例3由基点法有rrrnrtCOcoco质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例3aCx=aO=raaCy=s1raa=3CO4质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例3a=3g20rFs=10mgFN=77mg40质点系相对质心动量矩定理平面运动刚体的运动微分方程例3质点系相对质心动量矩定理质点系相对质心动量矩定理