北师大版数学八年级下册 4.2 第1课时 提公因式为单项式的因式分解 课件

4.2提公因式法第四章因式分解第1课时提公因式为单项式的因式分解 问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式？若有，公共的因式是什么？ma，mb，mc依次为m，a；m，b；m，c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a，b，ab 含相同因式p下面的多项式有什么特点？pa+pb+pc我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.确定公因式 例1找3x2–6xy中各项的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析 正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.要点归纳 写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；（2）4abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2.练一练x2aba 观看视频学习(点击视频开始播放)提公因式为单项式的因式分解 提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.(a+b+c)pa+pb+pcp=概念学习 8a3b2+12ab3c.例2分解因式：分析：提公因式法的一般步骤（分两步）：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.解：8a3b2+12ab3c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？另一个因式将是2a2b+3b2c，它还有公因式b. 思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).哪位同学的结果是正确的？用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？根据最终结果是否还能进一步分解，易知第三位同学的结果是正确的. 因式分解：12x2y+18xy2.解：原式=3xy(4x+6y).错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽.正确解：原式=6xy(2x+3y).问题1：小明的解法有误吗？易错分析 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.错误注意：整项提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y).因式分解：3x2-6xy+x.正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1).问题2：小亮的解法有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号错误因式分解：-x2+xy-xz.解：原式=-x(x+y-z).注意：首项有负常提负.正确解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z).问题3：小华的解法有误吗？ 例3分解下列因式：解：(1)原式=x·3＋x·x2=x(3＋x2).(2)原式=7x2·x－7x2·3=7x2(x－3).(3)原式=ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1=ab(8a2b－12b2c＋1).(4)原式=－(24x3－12x2+28x)=－(4x·6x2－4x·3x+4x·7)=－4x(6x2－3x+7). 例4已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，方法总结：含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可. 1.多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）A．xmynB．xmyn﹣1C．4xmynD．4xmyn﹣1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，y为n-1次.D 2.把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式为（　　）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）D 3.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（　　）A．﹣15B．15C．2D．﹣8解析：因为ab=﹣3，a﹣2b=5，所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．A 4.计算(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1，得()A．3m﹣1B．(﹣3)m﹣1C．﹣(﹣3)m﹣1D．(﹣3)m解析：(﹣3)m+2×(﹣3)m﹣1=(﹣3)m﹣1(﹣3+2)=﹣(﹣3)m﹣1．C 5.把下列多项式分解因式：(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).解：3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2). 6.已知：2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值.解：2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12. 因式分解提公因式法（单项式）确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数分两步：第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号