湘教版选修2-2课件6.1.2 类比

6．1.2　类　比 [学习目标]1．了解类比推理的意义，能利用类比进行简单的推理．2．了解类比在数学发现中的作用． [知识链接]类比推理的结论能作为定理应用吗？答不能．因为类比推理的结论不一定正确，只有经过严格的逻辑证明，说明其正确性，才能进一步应用． [预习导引]1．类比的概念类比是根据两个的对象在某方面的之处，推测出这两个对象在其他方面也可能有之处．不同相似相似 2．类比推理类比推理可以用下面的公式来表示：A对象具有属性abcdB对象也具有属性d其中A，B表示相比较的两个(或两类)事物．B对象具有属性abc 3．合情推理合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括实验和实践的结果)以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．和是合情推理常用的两种基本思维方法．注意归纳是由部分到整体，由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理．一般说来，合情推理所获得的结论仅仅是一种猜想，未必可靠.归纳类比 要点一　知识间的类比例1我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？①类比“等差数列”给出“等和数列”的定义．②探索等和数列{an}的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明．③在等和数列{an}中，如果a1＝a，a2＝b，求它的前n项的和Sn. 规律方法本题是一道浅显的定义类比应用问题，通过对等差数列定义及性质的理解，类比出等和数列的定义和性质，很好地考查学生类比应用的能力． 要点二　类比推理的应用例2如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边．类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想． 解如右图所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ. 规律方法(1)类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手．由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论． (2)平面图形与空间图形类比平面图形空间图形点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体 要点三　平面图形与空间图形的类比例3三角形与四面体有下列相似性质：(1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封闭图形．(2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形． 通过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质填写下表：三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 解 三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心 规律方法将平面几何中的三角形、长方形、圆、面积等和立体几何中的三棱锥、长方体、球、体积等进行类比，是解决和处理立体几何问题的重要方法． 跟踪演练3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．①B．①②C．①②③D．③答案C 解析由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，叫类比推理，上述三个结论均符合推理结论，故均正确. 再见