湘教版选修2-2课件5.1 解方程与数系的扩充 5.2 复数的概念

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第5章数系的扩充与复数5．1　解方程与数系的扩充5．2　复数的概念 [学习目标]1．了解引进虚数i的必要性，了解数集的扩充过程．2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部等等．3．理解复数相等的充要条件． [知识链接]为解决方程x2＝1，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内也有很多问题不能解决，如从解方程的角度看，象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？答设想引入新数i，使i是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数． [预习导引]1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a，b∈R，i叫做．a叫做复数的，b叫做复数的．(2)复数的表示方法：复数通常用字母表示，即.(3)复数集定义：所构成的集合叫做复数集．通常用大写字母C表示．虚数单位实部虚部zz＝a＋bi全体复数 3．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔.a＝c且b＝d 规律方法复数a＋bi中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部．跟踪演练1已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②当z∈C时，z2≥0；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数；⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.其中真命题的个数是________．答案0 规律方法利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数．规律方法两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数．跟踪演练3已知x，y均是实数，且满足(x＋y)＋(y－1)i＝2x＋3y＋(2y＋1)i，求x与y.解由复数相等的充要条件得x＋y＝2x＋3y且y－1＝2y＋1，解得x＝4，y＝－2. 再见

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所属：高中 - 数学

发布时间：2023-03-24 20:25:02 页数：20

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文章作者：U-344380

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