湘教版选修2-2当堂检测4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值

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4.3.3　三次函数的性质：单调区间和极值1．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分别是(　　)A．f(2)，f(3)B．f(3)，f(5)C．f(2)，f(5)D．f(5)，f(3)答案　B解析　∵f′(x)＝－2x＋4，∴当x∈[3,5]时，f′(x)<0，故f(x)在[3,5]上单调递减，故f(x)的最大值和最小值分别是f(3)，f(5)．2．函数f(x)＝x3－3x(|x|＜1)(　　)A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D．既无最大值，也无最小值答案　D解析　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值，故选D.3．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　　)A．π－1B.－1C．πD．π＋1答案　C解析　因为y′＝1－cosx，当x∈，时，y′＞0，则函数在区间上为增函数，所以y的最大值为ymax＝π－sinπ＝π，故选C.4．(2012·安徽改编)函数f(x)＝exsinx在区间上的值域为(　　) A.B.C.D.答案　A解析　f′(x)＝ex(sinx＋cosx)．∵x∈，f′(x)＞0.∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)min＝f(0)＝0，f(x)max＝f＝.5．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为________．答案　－71解析　f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3或x＝－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.1．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值(1)极值是部分区间内的函数的最值，而最值是相对整个区间内的最大或最小值．(2)求最值的步骤：①求出函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2．极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在某一点附近的局部性质，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较．(2)函数的极值不一定是最值，需要将极值和区间端点的函数值进行比较，或者考查函数在区间内的单调性．(3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．(4)可导函数在极值点的导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点．例如，函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x＝0不是极值点．

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所属：高中 - 数学

发布时间：2023-03-24 18:00:01 页数：3

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文章作者：U-344380

湘教版选修2-2当堂检测4.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值

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