湘教版选修1-1同步练习1.2.1 逻辑联结词“非”、“且”和“或”

1．命题“方程x2－1＝0的解是x＝±1”中使用的逻辑联结词的情况是(　　)．A．没有使用逻辑联结词B．使用逻辑联结词“且”C．使用逻辑联结词“或”D．使用逻辑联结词“非”2．已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)．A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∨(q)D．(p)∧(q)3．已知命题p：∅⊆{0}，q：0∈∅，由它们构成的“p∧q”、“p∨q”、“p”形式的命题中，真命题有(　　)．A．3个B．2个C．1个D．0个4．已知命题p，q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知命题p：函数f(x)＝sin(2x－)＋1，满足f(＋x)＝f(－x)，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋θ)＋1可能是奇函数(θ为常数)，则命题“p∧q”、“p∨q”、“p”中，为真命题的个数为(　　)．A．0B．1C．2D．36．已知命题p：不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p∧q”、“p∨q”、“p”形式的复合命题中的真命题为__________．7．已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．8．已知命题p：|x2－x|≥6，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．9．已知c＞0，设命题p：函数y＝cx在R上单调递减，命题q：不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R.如果命题p和命题q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围． 参考答案1．C2．C　不难判断命题p为真命题，q为假命题，根据真值表判断，只有选项C正确．3．C　因为p为真，q为假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“p”为假，故选C.4．B　命题“p或q”为真包括三种情况：p，q同真，p真q假，p假q真．当后两种情况之一成立时，有命题“p且q”为假；当命题“p且q”为真时，p，q同真，从而得命题“p或q”为真，故选B.5．C　对命题p，y＝sinx的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，令2x－＝kπ＋，得y＝sin(2x－)＋1的对称轴为x＝＋，k∈Z.取k＝0，故x＝适合，即f(＋x)＝f(－x)成立，所以p为真命题．对命题q，若g(x)为奇函数，因为g(x)的定义域为R，则有g(0)＝0，即sinθ＝－1，所以θ＝2kπ－，k∈Z，所以q为真命题．所以是真命题的为“p∧q”与“p∨q”，故选C.6．p　因为命题p，q均为假命题，所以“p∨q”、“p∧q”均为假命题，只有“p”为真命题．7．解：当0＜a＜1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a＞1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.(1)若p正确，q不正确，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于两点，则a∈(0,1)∩([，1)∪(1，])，即a∈[，1)．(2)若p不正确，q正确，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，因此a∈(1，＋∞)∩((0，)∪(，＋∞))，即a∈(，＋∞)． 综上，a的取值范围为[，1)∪(，＋∞)．8．解：∵p且q为假，∴p，q至少有一个命题为假．又“非q”为假，∴q为真，从而可知p为假．由p为假且q为真，可得即∴∴故x的取值为－1,0,1,2.9．解：函数y＝cx在R上单调递减⇔0＜c＜1.不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R⇔函数y＝x＋|x－2c|在R上恒大于1.因为x＋|x－2c|＝所以函数y＝x＋|x－2c|在R上的最小值为2c.所以不等式x＋|x－2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞.若p为真，且q为假，则0＜c≤；若p为假，且q为真，则c≥1.所以c的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)．