苏教版必修第一册课件3.2.1 基本不等式的证明
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第3章3.2.1基本不等式的证明
课标要求1.理解基本不等式(a,b≥0);2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小;3.能利用基本不等式解决简单的求最大值或最小值问题.
内容索引0102基础落实•必备知识全过关重难探究•能力素养全提升03学以致用•随堂检测全达标
基础落实•必备知识全过关
知识点基本不等式如果a,b是正数,那么(当且仅当a=b时,等号成立).我们把不等式称为基本不等式.
名师点睛2.基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3.基本不等式的常用变形
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)√×××
2.“当且仅当a=b时,等号成立”的含义是什么?提示若a,b是正数,则a=b⇔,其余形式以此类推.
重难探究•能力素养全提升
探究点一对基本不等式的理解【例1】(多选题)设a>0,b>0,下列不等式恒成立的是()A.a2+1>a答案ABC
D中,当0<a<1时,不能直接应用基本不等式,故D不正确.
规律方法应用基本不等式时要注意:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取得相等的值.
变式训练1下列结论正确的是()
答案B
探究点二利用基本不等式证明不等式
规律方法利用基本不等式证明不等式的注意事项(1)利用基本不等式证明不等式,关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式,通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式,从而达到放缩的目的.(2)注意多次运用基本不等式时等号能否取到.(3)解题时要注意技巧,当不能直接利用基本不等式时,可将原不等式进行组合、构造,以满足能使用基本不等式的形式.
变式训练2证明∵a,b,c为不全相等的正实数,
探究点三利用基本不等式求最大(小)值
(1)答案A
规律方法利用基本不等式求最大(小)值(1)直接利用基本不等式求最大(小)值.(2)构造法:①构造不等式:利用ab≤()2,将式子转化为含ab或a+b的不等式,将ab,(a+b)作为整体求解;②构造定值:结合已知条件对要求的代数式变形,构造出和或积的定值,再利用基本不等式求最大(小)值.
变式探究1
变式探究2
本节要点归纳1.知识清单:(3)利用基本不等式求最大(小)值.2.方法归纳:通过凑项、拆项凑成基本不等式的形式.3.常见误区:忘记验证等号成立的条件导致错误.
学以致用•随堂检测全达标
1.给出下列条件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使≥2成立的条件个数为()A.1B.2C.3D.4答案C
答案D
3.已知y=4x+(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.答案36
4.若0<x<1,则的取值范围是.
5.若x>0,则y=x++3的最小值为.答案5解析因为x>0,
本课结束
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